高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第三节三角函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 三角函数的图象与性质 考点突破 考点二三角函数的单调性与周期性 考点一三角函数的定义域与值域 考点三三角函数的奇偶性与对称性 三角函数的图象与性质 教材研读 1 下列函数中 最小正周期为 的奇函数是 a y sinb y cosc y sin2x cos2xd y sinx cosx 答案by cos sin2x y cos是最小正周期为 的奇函数 故选b b 2 函数y tan3x的定义域为 a b c d 答案d由3x k k z 得x k z 故选d d 3 2016北京东城 上 期中 函数y cos2x的图象的一条对称轴方程是 a x b x c x d x 答案a令2x k k z 得x k z 函数y cos2x的图象的对称轴方程为x k z 令k 1 得x 故选a a 4 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 a y sinb y cosc y sind y cos 答案a 函数的周期为 排除c d 函数在上是减函数 排除b 故选a a 5 函数y 3 2cos的最大值为 此时x 答案5 2k k z 解析函数y 3 2cos的最大值为3 2 5 此时x 2k k z 即x 2k k z 考点一三角函数的定义域与值域 考点突破 典例1 2017北京朝阳期中 已知函数f x asinx cosx a r 的图象经过点 1 求f x 的最小正周期 2 若x 求f x 的取值范围 解析 1 因为函数f x asinx cosx的图象经过点 所以f a 0 解得a 1 所以f x sinx cosx 2sin 所以f x 的最小正周期为2 2 因为 x 所以 x 所以当x 即x 时 f x 取得最大值 最大值是2 当x 即x 时 f x 取得最小值 最小值是 1 所以f x 的取值范围是 1 2 方法技巧三角函数值域的求法 1 利用y sinx和y cosx的值域直接求 2 把所给的函数式变换成y asin x b 或y a cos x b 的形式求值域 3 把sinx或cosx看作一个整体 将原函数转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域 1 1函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 答案 解析设t sinx cosx 则 t t2 sin2x cos2x 2sinxcosx 则sinxcosx y t t 1 2 1 当t 1时 ymax 1 当t 时 ymin 函数的值域为 1 2 2018北京海淀期末 已知函数f x cos2x tan 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 解析 1 x k k z 解得x k k z 所以 函数f x 的定义域为 2 f x cos2x tan cos2x sin2x cosx sinx cosx sinx cosx sinx 2 2sinxcosx 1 sin2x 1 因为x k k z 所以2x 2k k z 所以sin2x 1 所以函数f x 的值域为 2 0 典例2 2016北京 16 13分 已知函数f x 2sin x cos x cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求f x 的单调递增区间 考点二三角函数的单调性与周期性 解析 1 因为f x 2sin xcos x cos2 x sin2 x cos2 x sin 所以f x 的最小正周期t 依题意 解得 1 2 由 1 知f x sin 函数y sinx的单调递增区间为 k z 由2k 2x 2k k z 得k x k k z 所以f x 的单调递增区间为 k z 规律总结 1 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的函数的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 如果 0 那么一定要先借助诱导公式将x的系数转化为正数 防止把单调性弄错 2 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式进行化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 3 求三角函数的最小正周期时 一般地 经过恒等变形把三角函数化为 y asin x 或 y acos x 或 y atan x 的形式 再利用周期公式求解即可 4 求含有绝对值的三角函数的单调区间及周期时 通常要画出图象 结合图象求解 2 1 2017北京朝阳一模 已知函数f x sinx cosx sinx 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在x 0 上的单调递增区间 解析 1 因为f x sinx cosx sinx sinxcosx sin2x sin2x cos2x sin 所以函数f x 的最小正周期t 2 由2k 2x 2k k z 得2k 2x 2k k z 所以k x k k z 所以函数f x 在x 0 上的单调递增区间是和 考点三三角函数的奇偶性与对称性 典例3 1 函数y 1 2sin2是 a 最小正周期为 的奇函数b 最小正周期为 的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数 2 2015北京朝阳一模 函数f x 2sincos图象的一条对称轴方程是 a x b x c x d x 3 若函数y cos n 图象的一个对称中心是 则 的最小值为 a 1b 2c 4d 8 答案 1 a 2 c 3 b 解析 1 y 1 2sin2 cos sin2x 是最小正周期为 的奇函数 2 由题意可知f x 2sincos sin 令2x k k z 解得x k z 故选c 3 由题意知 k k z 6k 2 k z 又 n min 2 故选b 3 1已知函数f x sin 2x 的图象关于直线x 对称 则 可能是 a b c d 答案b 函数f x sin 2x 的图象关于直线x 对称 2 k k z k k z 当k 0时 故选b b 3 2若函数f x sin 0 2 是偶函数 则 a b c d 答案c由f x sin是偶函数 可得 k k z 即 3k k z 又 0 2 所