广东省肇庆市广宁中学高三数学2月月考试题 理（含解析）.doc

2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=2x，xr，则ua=（）a b（0，+） c（，0 dr考点：补集及其运算专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的值域求出集合a，然后直接利用补集的求法，求出a的补集解答：解：全集u=r，集合a=y|y=2x，xr=y|y0，则ua=（，0故选c点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，补集的求法，送分题2（5分）已知a，b是实数，则“”是“a+b5”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由不等式的性质可由前推后，而反例a=1，b=6可说明后不能推前，由充要条件的定义可得答案解答：解：由“”结合不等式的性质可推出“a+b5”，但“a+b5”不能推出“”，比如取a=1，b=6，当然满足“a+b5”，但不满足“”，故“”是“a+b5”的充分不必要条件故选a点评：本题考查充要条件的判定，涉及不等式的性质，属基础题3（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）a4b5c6d7考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，i=2，n不满足判断框中的条件，n=3，i=4n满足判断框中的条件，n=10，i=5，n不满足判断框中的条件，n=5，i=6n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=6，故选c点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件时，执行循环，属于基础题4（5分）（2013资阳二模）已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定专题：证明题分析：根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断a的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断b的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断c的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断d的真假；解答：解：若lm，m，当l，则l不成立，故a错误若l，m，则lm或l，m异面，故b错误；若lm，l，则m或m，故c错误；若l，m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得lm，故d正确故选d点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键5（5分）已知i是虚数单位，复数=（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：分子分母同乘以分母的共轭复数3i，化简即可解答：解：=，故选a点评：本题考查幅书法代数形式的乘除运算，属基础题6（5分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度而得到b向右平移个单位长度而得到c向左平移个单位长度而得到d向右平移个单位长度而得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：设出平移量，根据函数图象的平移变换法则，构造关于的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式解答：解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+）=sin （2x+2）=sin （2x+）故2=解得=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选a点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移原则，是解答的关键7（5分）若实数x，y满足不等式组，则2x+4y的最小值是（）a6b4c2d6考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+4y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=3时，z=2x+4y取得最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（，），b（3，3），c（3，8）设z=f（x，y）=2x+4y，将直线l：z=2x+4y进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最小值z最小值=f（3，3）=3故选：d点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+4y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8（5分）对于直角坐标平面内的任意两点a（x1，y1）、b（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：ab=+，给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则ac+cb=ab；在abc中，若c=90，则ac+cb=ab；在abc中，ac+cbab其中真命题的个数为（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；压轴题；新定义分析：根据新定义a（x1，y1）、b（x2，y2）之间的“距离”：ab=+，对逐个分析即可判断其正误解答：解：，不妨设直线ab的方程为y=kx+b（k0），令x2x0x1，点c（x0，y0）在线段ab上，ac=+=（k+1）（x0x1）；同理可得，cb=（k+1）（x2x0），ab=（k+1）（x2x1）；ac+cb=（k+1）（x0x1）+（k+1）（x2x0）=（k+1）（x2x1）=ab；故正确；，在abc中，若c=90，取c（1，1），a（3，2），则b在直线x+y=3上，不妨取b（0，3），ca=|31|+|21|=2+1=3，cb=|01|+|31|=1+2=3，ab=|30|+|23|=4，显然，ac+cbab；故错误；，取c（0，0），a（1，0），b（0，1），则ac+cb=ab=2，故错误综上所述，其中真命题的个数为1故选b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查分析法与排除法的应用，考查构造思想与推理运算能力，属于难题二、填空题：（一）必做题（9-13题）9（5分）函数的导数为考点：导数的运算分析：根据导数的运算法则可得答案解答：解：y=故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握10（5分）在递增等比数列an中，a2=2，a4a3=4，则公比q=2考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：结合题意利用等比数列的通项公式即可求解公比q解答：解：a2=2，a4a3=2q22q=4，q2q2=0q0q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题11（5分）（2012佛山一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有150考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据每个个体被抽到的概率都相等可得 =，属于基础题解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解得 a=30，故这三个社团人数共有45+15+30+10+30+20=150 人，故答案为 150点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题12（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=，b=3，若abc的面积为，则c=考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由sabc=结合已知可求a，然后利用余弦定理可得，cosc=可求c解答：解：sabc=a=2由余弦定理可得，cosc=，解得c=故答案为：点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的熟练应用13（5分）（2013济南二模）已知f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+|bf2|2=|af2|2，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，|f1f2|2=|bf1|2+|bf2|2=62+42=52，|f1f2|2=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题三、填空题（选做题）（共1小题，每小题0分，满分0分）15（2012肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，pab、pcd为o的两条割线，若 pa=5，ab=7，cd=11，ac=2，则bd等于6考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：设pc=x，由割线定理得：512=x（x+11），解之得x=4（舍去11），再根据圆内接四边形性质，得到pacpdb，最后由对应边成比例，列式并解之即得bd=6解答：解：设pc=x，则根据割线定理得papb=pcpd，即5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去15）pc=4，pd=15四边形abdc是圆内接四边形b=acp，d=cap，可得pacpdb，即，可得bd=6故答案为：6点评：本题给出三角形被圆截得内接四边形，在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长，着重考查了圆中的相似三角形和割线定理等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012南京二模）设向量=（2，sin），=（1，cos），为锐角（1）若=，求sin+cos的值；（2）若，求sin（2+）的值考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题；证明题分析：（1）根据向量数量积的坐标公式列式并化简，得sincos=再由同角三角函数的平方关系，可得（sin+cos）2的值，结合为锐角，开方即得sin+cos的值；（2）根据两个向量平行的充要条件列式，化简得tan=2再由二倍角的正、余弦公式，结合弦化切的运算技巧，算出sin2和cos2的值，最后根据两角和的正弦公式，可得sin（2+）的值解答：解：（1）=2+sincos=，sincos= （2分）（sin+cos）2=1+2sincos=又为锐角，sin+cos=（舍负） （5分）（2），2cos=sin1，可得tan=2 （7分）sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=（11分）所以sin（2+）=sin2+cos2=+（ ）= （14分）点评：本题以平面向量数量积运算为载体，考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式等知识，属于中档题17（12分）某中学校本课程共开设了a，b，c，d共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求a选修课被这3名学生选择的人数的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：（1）已知开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有43，从而求解；（2）恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有c42c32a22，从而求解；（3）某一选修课被这3名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，分别算出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），p（=4），再利用期望公式求解解答：解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有43=64（3分）（2）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：p2=（6分）（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则=0，1，2，3 （7分）p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，分布列如下图：0123pe=0+1+2+3=（12分）点评：此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习18（14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：bc平面c1b1n；（2）求证：bn平面c1b1n；（3）设m为ab中点，在bc边上找一点p，使mp平面cnb1，并求的值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）利用几何体的三视图，判断侧面bcc1b1是矩形，利用直线与平面平行的判定定理证明bc平面c1b1n；（2）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直 以b为坐标原点，分别以ba，bc，bb1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明bn平面c1b1n；（3）设p（0，0，a）为bc上一点，由mp平面cnb1，得知，利用向量数量积为0求出a的值，并求出 的值解答：解：（1）证明：由正视图与侧视图可知侧面bcc1b1是矩形，所以bcb1c1，又b1c1平面c1b1n，bc平面c1b1n，所以bc平面c1b1n（3分）（2）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直 （5分）以b为坐标原点，分别以ba，bc，bb1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则n（4，4，0），b1（0，8，0），c1（0，8，4），c（0，0，4）=（4，4，0）（4，4，0）=16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n； （7分）（3）m（2，0，0）设p（0，0，a）为bc上一点，则=（2，0，a），mp平面cnb1，=（2，0，a）（1，1，2）=2+2a=0a=1又pm平面cnb1，mp平面cnb1，当pb=1时，mp平面cnb1=（12分）点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确19（14分）已知等差数列an的公差大于0，且a3a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn，且 （nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求证：cn+1cn考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过求解一元二次方程求得a3，a5，则等差数列an的公差可求，直接由an=am+（nm）d写出通项公式；根据给出的数列bn的递推式，先取n=1求出b1，取n=n1得另一递推式，两式作差整理后可说明数列bn是等比数列，且求出公比，则bn的通项公式可求；（2）把（1）中求出的数列an，bn的通项公式代入cn=anbn，再求出cn+1，利用作差法即可求证不等式解答：（1）解：由x214x+45=0得：x1=5，x2=9a3，a5是方程x214x+45=0的两根，且等差数列an的公差大于0，a3=5，a5=9，则公差d=an=a3+（n3）d=5+2（n3）=2n1，由，当n=1时，有，当n2时，有，3bn=bn1，0，（n2）数列bn是以为首项，以为公比的等比数列（2）证明：由an=2n1，则=cn+1cn点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用递推式确定等比关系，训练了利用作差法证明不等式，作差法证明不等式的关键是判断差式的符号，此题是中档题20（14分）已知椭圆c：=1（ab0），左、右两个焦点分别为f1、f2，上顶点a（0，b），af1f2是正三角形且周长为6（1）求椭圆c的标准方程及离心率；（2）o为坐标原点，p是直线f1a上的一个动点，求的最小值，并求出此时点p的坐标考点：椭圆的简单性质；两点间的距离公式专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的定义和af1f2周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得a=2、b=且c=1，即可得到椭圆c的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线af1的方程为y=（x+1），求出原点o关于直线af1的对称点m的坐标为（，），从而得到|pf2|+|pm|的最小值为|mf2|=，再由mf2的方程y=（x1）与af1方程联解，即可得到此时点p的坐标解答：解：（1）由题意，得，解之得a=2，b=，c=1故椭圆c的方程为=1，离心率e=；（2）af1f2是正三角形，可得直线af1的斜率为k=tan=直线af1的方程为y=（x+1）设点o关于直线af1的对称点为m（m，n），则，解之得m=，n=，可得m坐标为（，），|po|=|pm|，|pf2|+|po|=|pf2|+|pm|mf2|pf2|+|pm|的最小值为|mf2|=直线mf2的方程为y=（x1），即y=（x1）由解得，所以此时点p的坐标为（，）综上所述，可得求|pf1|+|po|的最小值为，此时点p的坐标为（，）点评：本题在已知椭圆上顶点与焦距构成正三角形的周长情况下，求椭圆的标准方程并依此求一个距离和的最小值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质和运用对称解决距离之和最小值等知识，属于中档题21（14分）已知函数f（x