广东省肇庆市端州中学高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是由哪个平面图形旋转得到的（）abcd2已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（）ab3cd3两条平行线3x+4y12=0与ax+8y4=0之间的距离为（）a1b2c3d44已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或25圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=16给出下列四个命题：若平面，直线a，直线b，则ab 若直线ab，a，则b若平面，直线a，则a 若直线a，a，则其中正确命题有（）a1个b2个c3个d4个7已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）a与b与c与d与8已知点a（1，2），b（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）a2或1b1或2c2或1d1或29若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）ab cm3cd10已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=（）a2bcd111正三棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（）abcd12如图正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方程是14已知两条直线相互垂直l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，则m的值为15已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是16已知oa为球o的半径，过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m若圆m的面积为3，则球o的表面积等于三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17试确定m的值，使过点a（m，1），b（1，m）的直线与过点p（1，2），q（5，0）的直线：（1）平行；（2）垂直18如图：在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱dd1的中点（1）求证：bd1平面aec（2）求证：acbd119已知直线m：2xy3=0，n：x+y3=0（1）求过两直线m，n交点且与直线l：x+2y1=0平行的直线方程；（2）求过两直线m，n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程20已知abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3）（1）求bc边中线ad所在直线方程； （2）求ac边上的垂直平分线的直线方程（3）求点a到bc边的距离21ab是o的直径，c为圆上一点，ab=2，ac=1，p为o所在平面外一点，且pao，pb与平面所成角为45（1）证明：bc平面pac；（2）求点a到平面pbc的距离22如图，在三棱锥sabc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形，bac=90，o为bc中点（）证明：so平面abc；（）求二面角ascb的余弦值2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是由哪个平面图形旋转得到的（）abcd【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】阅读型【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 d【点评】本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状2已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（）ab3cd【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离【分析】根据已知中的直观图，算出直观图的面积，结合s原图=2s直观图，可得答案【解答】解：由已知可得直观图的面积为：（1+2）1=，原来图形的面积s=2=3，故选：c【点评】本题考查的知识点是斜二测画法，熟练掌握水平放置的图象s原图=2s直观图，是解答的关键3两条平行线3x+4y12=0与ax+8y4=0之间的距离为（）a1b2c3d4【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；数形结合；直线与圆【分析】路平行关系求出a，然后求解平行线之间的距离【解答】解：两条平行线3x+4y12=0与ax+8y4=0，可得a=6，平行线之间的距离为： =2故选：b【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，是基础题4已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】分类讨论【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 c【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想5圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；数形结合【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除c，即可【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c故选：a【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题6给出下列四个命题：若平面，直线a，直线b，则ab 若直线ab，a，则b若平面，直线a，则a 若直线a，a，则其中正确命题有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由题意可得：ab 或为异面直线，即可判断出正误；由已知可得：b或b，即可判断出正误；利用线面平行的性质定理即可判断出正误；由题意可得或相交，即可判断出正误【解答】解：若平面，直线a，直线b，则ab 或为异面直线，因此不正确；若直线ab，a，则b或b，因此不正确；若平面，直线a，则a，利用线面平行的性质定理可知正确；若直线a，a，则或相交，因此不正确其中正确命题有1个故选：a【点评】本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了空间想象能力与推理能力，属于中档题7已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）a与b与c与d与【考点】命题的真假判断与应用【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】空间中线面位置关系的推理证明【解答】因为且l平面，所以l平面，又因为直线m平面，所以 lm； lm 错误； 因为lm，直线l平面，所以直线m平面，又因为直线m平面，所以； lm错误故选d【点评】空间中线面位置关系的推理证明，属于基础题8已知点a（1，2），b（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）a2或1b1或2c2或1d1或2【考点】两点间的距离公式【专题】计算题【分析】由点a（1，2），b（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，利用两点间距离公式得，由此能够求出实数a的值【解答】解：点a（1，2），b（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，整理，得|a1|=|5a+7|，a22a+1=25a2+70a+49，解得a=2，或a=1故选c【点评】本题考查两点间距离公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）ab cm3cd【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，结合三视图数据，求解其体积相加即可【解答】解：图为一正四棱台和长方体的组合体的三视图，正四棱台的底面边长为8，上底面边长为4，棱台的高为2，长方体的底面是边长为4的正方形，高为2，由公式计算得体积为2（16+64+）+162=（cm3）故选：b【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属中档题10已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=（）a2bcd1【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得accb，acb为直角三角形，利用勾股定理可得bc的值；进而在rtbcd中，由勾股定理可得cd的值，即可得答案【解答】解：根据题意，直二面角l，点a，acl，可得ac面，则accb，acb为rt，且ab=2，ac=1，由勾股定理可得，bc=；在rtbcd中，bc=，bd=1，由勾股定理可得，cd=；故选c【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解11正三棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（）abcd【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】可作正三棱锥sabc，取底面中心为o，bc中点为d，连接so，bo，od，容易说明sbo=60，并且obd=30，从而根据侧棱长可以分别求出该正三棱锥的高so，底面正三角形的边长，从而可以求出底面面积，根据三棱锥的体积公式即可得出该三棱锥的体积【解答】解：如图，正三棱锥sabc，底面中心为o，取bc中点d，连接so，bo，od，则：so底面abc，odbc；sbo为侧棱sb和底面abc所成角为60；sbo=60，sb=；在rtsbo中，ob=，so=sbsin60=3；，bc=3；=故选：c【点评】考查正三棱锥的定义，正三角形中心的概念，以及直线和平面所成角的概念并能找到直线和平面所成角，直角三角形边角的关系，以及三角形面积公式，三棱锥的体积公式12如图正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】连结bd，则ac平面bb1d1d，bdb1d1，点a、b到直线b1d1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结bd，则ac平面bb1d1d，bdb1d1，acbe，ef平面abcd，三棱锥abef的体积为定值，从而a，b，c正确点a、b到直线b1d1的距离不相等，aef的面积与bef的面积不相等，故d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方程是3x+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x+2y+c=0直线过点（1，2），3（1）+22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=0【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意两条直线互相垂直的条件的灵活运用14已知两条直线相互垂直l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，则m的值为【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】利用l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，互相垂直，得出2（3+m）+4（5+m）=0求出m的值【解答】解：l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，互相垂直，2（3+m）+4（5+m）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力15已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明【解答】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：a1abb1，abcd对于：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中a1b与ab不垂直；对于：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线a1b，在平面abcd中，所有与bc平行直线都与它垂直；对于：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：a1b；对于：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面故答案为：2【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常见的题型16已知oa为球o的半径，过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m若圆m的面积为3，则球o的表面积等于16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；压轴题【分析】由题意求出圆m的半径，设出球的半径，二者与om构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积【解答】解：圆m的面积为3，圆m的半径r=，设球的半径为r，由图可知，r2=r2+3， r2=3，r2=4s球=4r2=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17试确定m的值，使过点a（m，1），b（1，m）的直线与过点p（1，2），q（5，0）的直线：（1）平行；（2）垂直【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】求出pq的斜率，（1）通过斜率相等求出m（2）利用斜率乘积为1，求出m的值即可【解答】解：过点p（1，2），q（5，0）的直线的斜率： =（1）两条直线平行，则：，解得m=（2）两条直线垂直，则：，解得m=2【点评】本题考查两条直线的平行与垂直条件的应用，基本知识的考查18如图：在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱dd1的中点（1）求证：bd1平面aec（2）求证：acbd1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（1）欲证bd1平面eac，只需在平面eac内找一条直线bd1与平行，根据中位线定理可知efd1b，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得acbd，acd1d，由线面垂直的判定定理可得ac平面d1db，再由线面垂直的性质即可得到acbd1【解答】证明：（1）连接bd交ac于f，连ef因为f为正方形abcd对角线的交点，所长f为ac、bd的中点在dd1b中，e、f分别为dd1、db的中点，所以efd1b又ef平面eac，所以bd1平面eac（2）由正方形的性质可得acbd又由正方体的几何特征可得：d1d平面abcd又ac平面abcdacd1d又d1dbd=dac平面d1dbbd1平面d1dbacbd1【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键19已知直线m：2xy3=0，n：x+y3=0（1）求过两直线m，n交点且与直线l：x+2y1=0平行的直线方程；（2）求过两直线m，n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（1）求过两直线m，n交点坐标，结合直线平行的斜率关系即可求与直线l：x+2y1=0平行的直线方程；（2）设出直线方程，求出直线和坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（1）由，解得，即两直线m，n交点坐标为（2，1），设与直线l：x+2y1=0平行的直线方程方程为x+2y+c=0，则2+21+c=0，解得c=4，则对应的直线方程为x+2y4=0；（2）设过（2，1）的直线斜率为k，（k0），则对应的直线方程为y1=k（x2），令x=0，y=12k，即与y轴的交点坐标为a（0，12k）令y=0，则x=2=，即与x轴的交点坐标为b（，0），则aob的面积s=|12k|=4，即（2k1）2=8|k|，即4k24k8|k|+1=0，若k0，则方程等价为4k212k+1=0，解得k=或k=，若k0，则方程等价为4k2+4k+1=0，解得k=，综上直线的方程为y1=（x2），或y1=（x2），或y1=（x2），即y=x+2，或y=x22，或y=x+22【点评】本题考查两条直线的交点坐标，直线的方程的求法，考查计算能力，运算量较大20已知abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3）（1）求bc边中线ad所在直线方程； （2）求ac边上的垂直平分线的直线方程（3）求点a到bc边的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线的两点式方程、点斜式方程、直线 的斜率公式和点到直线的距离公式求解【解答】解：（1）b（2，1），c（2，3），bc的中点d（0，1），又a（1，4），直线ad：，整理，得：3x+y1=0（2）abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3），ac的中点e（，），ac的斜率k=，ac边上的垂直平分线的斜率为3，所求直线方程y=3（x），整理，得：3xy+2=0 （3）b（2，1），c（2，3），直线bc：，整理，得：xy+1=0，bc边上的高的长即点a（1，4）到直线bc的距离，其值为d=2【点评】本题考查直线方程的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21ab是o的直径，c为圆上一点，ab=2，ac=1，p为o所在平面外一点，且pao，pb与平面所成角为45（1）证明：bc平面pac；（2）求点a到平面pbc的距离【考点】点、线、面间的距离计算【