广东省清远一中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）.doc

广东省清远一中2014-2015学年高二（下）3 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理a b c d 2一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a 7米/秒b 6米/秒c 5米/秒d 8米/秒3函数y=x3+x的递增区间是（）a （0，+）b （，1）c （，+）d （1，+）4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度6函数f（x）=x3x2在1，3上（）a 有最大值，无最小值b 有最大值，最小值c 有最小值，无最大值d 既无最大值也无最小值7函数f（x）=xlnx的大致图象为（）a b c d 8曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0点的坐标为（）a （1，0）b （2，8）c （2，8）和（1，4）d （1，0）和（1，4）9函数y=2x33x2（）a 在x=0处取得极大值0，但无极小值b 在x=1处取得极小值1，但无极大值c 在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1d 以上都不对10定义ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）a b*d，a*db b*d，a*cc b*c，a*dd c*d，a*d二、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）11=12已知：sin230+sin290+sin2150=；sin25+sin265+sin2125=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题13“ac，bd是菱形abcd的对角线，ac，bd互相垂直且平分”此推理过程依据的大前提是14已知命题：“若数列an是等比数列，且an0，则数列也是等比数列”可类比得关于等差数列的一个性质为三、解答题（本大题6题共80分）15设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点（）求a和b的值；（）求f（x）的单调区间16观察以下各等式：sin230+cos260+sin30cos60=sin220+cos250+sin20cos50=sin215+cos245+sin15cos45=分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明17已知abc，且a+b+c=0，求证：（）a0，c0；（）18已知正数a，b，c成等差数列，且公差d0，求证：不可能是等差数列19已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由20已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围广东省清远一中2014-2015学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理a b c d 考点：归纳推理；演绎推理的意义专题：阅读型分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案解答：解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选d点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程2一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a 7米/秒b 6米/秒c 5米/秒d 8米/秒考点：导数的几何意义专题：计算题分析：求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）解答：解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为c点评：考查求导法则及导数意义3函数y=x3+x的递增区间是（）a （0，+）b （，1）c （，+）d （1，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先求导函数y，在函数的定义域内解不等式f（x）0的区间就是单调增区间解答：解：y=3x2+10函数y=x3+x的递增区间是（，+），故选c点评：本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，属于基础题4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误考点：演绎推理的基本方法专题：推理和证明分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故答案为：a点评：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定6函数f（x）=x3x2在1，3上（）a 有最大值，无最小值b 有最大值，最小值c 有最小值，无最大值d 既无最大值也无最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出答案解答：解：f（x）=3x22x=x（3x2），令f（x）0，解得：x，或x0，令f（x）0，解得：0x，函数f（x）在1，0），（，3递增，在（0，）递减，f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（）=，而f（1）=2，f（3）=18，函数f（x）既有最大值又有最小值，故选：b点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题7函数f（x）=xlnx的大致图象为（）a b c d 考点：函数的图象专题：作图题分析：由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案解答：解：函数f（x）=xlnx只有1一个零点可以排除cd答案又当x（0，1）时lnx0，f（x）=xlnx0，其图象在x轴下方可以排除b答案故选a点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质，是解答此类问题的关键8曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0点的坐标为（）a （1，0）b （2，8）c （2，8）和（1，4）d （1，0）和（1，4）考点：导数的几何意义分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案解答：解：设切点为p0（a，b），f（x）=3x2+1，k=f（a）=3a2+1=4，a=1，把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=4；把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=0，所以p0（1，0）和（1，4）故选d点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率9函数y=2x33x2（）a 在x=0处取得极大值0，但无极小值b 在x=1处取得极小值1，但无极大值c 在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1d 以上都不对考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，进而求出函数的极值解答：解：y=6x26x，令y0，解得：x1或x0，令y0，解得：0x1，函数y=2x33x2在（，0），（1，+）递增，在（0，1）递减，函数在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1，故选：c点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题10定义ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）a b*d，a*db b*d，a*cc b*c，a*dd c*d，a*d考点：归纳推理专题：压轴题；探究型分析：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系解答：解：通过观察可知：a表示“|”，b表示“”，c表示“”，d表示“”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是b*d，a*c故答案选b点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）11=1考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：=cosx|=1，故答案为：1点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题12已知：sin230+sin290+sin2150=；sin25+sin265+sin2125=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题sin2（60）+sin2+sin2（+60）=考点：三角函数的和差化积公式；类比推理；二倍角的余弦专题：常规题型分析：分析已知条件中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论解答：解：由已知中sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=证明如下：左边=+=cos（2120）+cos2+cos（2+120）=右边结论正确故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证13“ac，bd是菱形abcd的对角线，ac，bd互相垂直且平分”此推理过程依据的大前提是菱形的对角线互相垂直且平分考点：演绎推理的基本方法专题：计算题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd为菱形，得到四边形abcd的对角线互相垂直的结论，得到大前提解答：解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd是菱形，所以四边形abcd的对角线互相垂直的结论，大前提一定是菱形的对角线互相垂直，故答案为：菱形的对角线互相垂直点评：本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题14已知命题：“若数列an是等比数列，且an0，则数列也是等比数列”可类比得关于等差数列的一个性质为数列bn=也是等差数列考点：归纳推理专题：探究型分析：等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此几何平均数与算术平均数正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列bn=也是等差数列再根据等差数列的定义对猜想进行论证解答：若数列an是等差数列，则数列bn=也是等差数列证明：设等差数列an的公差为d，则bn=，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）三、解答题（本大题6题共80分）15设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点（）求a和b的值；（）求f（x）的单调区间考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：（i）利用函数的导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b的值（）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间解答：解：（）因为f（x）=5x4+3ax2+b由假设知：f（1）=5+3a+b=0，f（2）=245+223a+b=0解得（）由（）知f（x）=5x4+3ax2+b=5（x21）（x44）=5（x+1）（x+2）（x1）（x2）当x（，2）（1，1）（2，+）时，f（x）0当x（2，1）（1，2）时，f（x）0因此f（x）的单调增区间是（，2），（1，1），（2，+）f（x）的单调减区间是（2，1），（1，2）点评：本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减16观察以下各等式：sin230+cos260+sin30cos60=sin220+cos250+sin20cos50=sin215+cos245+sin15cos45=分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明考点：归纳推理专题：推理和证明分析：我们可以发现等式左边余弦均为正弦度数加30，右边是常数，由此不难得到结论解答：解：观察以下各式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin230+cos2（30+30）+sin30cos（30+30）=，sin220+cos2（20+30）+sin20cos（20+30）=， 于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出证明：左边=右边点评：本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属基础题17已知abc，且a+b+c=0，求证：（）a0，c0；（）考点：分析法和综合法；不等式的证明专题：证明题分析：（1）因abc，故0=a+b+c3a，所以a0，同理可证c0；（2）利用分析法，将证明的不等式转化为证明：（ab）（2a+b）0，因为ab，ab0，即证2a+b0，又因为a+b=c即证ac0，即证ac，故得证解答：证明：（1）因abc，故0=a+b+c3a，所以a0，同理0=a+b+c3c，c0；（2）要证，即证即证b2ac3a2即3a2b2+ac0又因为c=ab即证3a2b2+a（ab）0即证2a2abb20即证（ab）（2a+b）0又因为ab，ab0，即证2a+b0，又因为a+b=c即证ac0即证ac又由已知，ac，故原不等式成立点评：本题以等式与不等式为前提，考查不等式的证明，证题的关键是利用分析法，将要证明的问题，转化为证明已知的条件会结论18已知正数a，b，c成等差数列，且公差d0，求证：不可能是等差数列考点：等差关系的确定专题：证明题；反证法分析：本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法，由“不可能成等差数列”自然想到反证法，先假设数列 成等差数列，在此基础上进行推理，由推理结果矛盾使问题得证解答：证明（反证法）：假设 成等差数列，则 又a，b，c成等差数列，且公差不为零，ab=bc0由以上两式，可知 两边都乘以ac，得a=c这与已知数列a，b，c的公差不为零，ac相矛盾，所以数列 不可能成等差数列点评：反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论19已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：（1）是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f（x）=0的根建立起由极值点x=1所确定的相关等式，运用待定系数法确定a、b、c的值（2）求出f（x）并分解因式讨论x的取值决定f（x）的正负研究函数的增减性得到函数的极值解答：（1）解：由f（1）=f（1）=0，得3a+2b+c=0，3a2b+c=0又f（1）=1，a+b+c=1由解得a=，b=0，c=（2）解：f（x）