高考数学大一轮复习 第五章 数列 第30讲 数列求和优选课件.ppt

数列 第五章 第30讲数列求和 栏目导航 2 倒序相加法与并项求和法 1 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 2 并项求和法在一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 3 裂项相消法 1 把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 2 常见的裂项技巧 4 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 4 求sn a 2a2 3a3 nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得 5 如果数列 an 是周期为k的周期数列 那么skm msk m k为大于1的正整数 b 3 若数列 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 a 2n n2 1b 2n 1 n2 1c 2n 1 n2 2d 2n n 2 c 4 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a3 a10 a 15b 12c 12d 15解析 an 1 n 3n 2 a1 a2 a10 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 3 5 15 a 5 已知数列 an 的前n项和为sn 且an n 2n 则sn n 1 2n 1 2 分组法求和的常见类型 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差或等比数列 可采用分组法求 an 的前n项和 一分组法求和 例1 已知等差数列 an 满足a5 9 a2 a6 14 1 求 an 的通项公式 2 若bn an qan q 0 求数列 bn 的前n项和sn 二错位相减法求和 利用错位相减法求和的两点注意 1 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 2 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不等于1两种情况求解 同时要注意等比数列的项数是多少 三裂项相消法求和 常见的裂项方法 1 已知等比数列 an 中 a2 a8 4a5 等差数列 bn 中 b4 b6 a5 则数列 bn 的前9项和s9 a 9b 18c 36d 72 b 4 2017 天津卷 已知 an 为等差数列 前n项和为sn n n bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 s11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n n 解析 1 因为b2 b3 12 且b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 设等差数列 an 的公差为d 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由s11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通