符号感及其案例分析.doc

符号感及其案例分析德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到了节约，在这里它以惊人的形式节省了思维。”我国新课标中把发展学生的符号感作为义务教育阶段数学学习的重要内容，而在高考中因为符号问题背景公平，题型新颖，是近年来出现频率最高的创新题。下面从一个案例出发，谈谈对符号感的粗浅认识和理解。1、表现符号感一个案例：若“*”号表示一种运算，满足（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1）（nN+） 则n*1=（ ）A 3n-2 B 3n C 3n+1 D 3n-1 这题从一个侧面很好地检查了学生的数学符号感，而大部分学生没看懂题，或者有的同学看到1*1=1后，猜想和乘法运算相似，自乘就会出现次方，感觉不是D就是B，最后选了B。发现学生思路受阻的原因在于对“*”号表示的运算不理解，不能敏锐地体会同“*”号所表示的运算规律，虽然学生对1*1=1有所认识，并由此产生了解决问题的数学直觉，但由于（n+1）*1=3（n*1）（nN+）对所蕴涵的规律缺乏感知，解决问题的数学直觉的合理性得不到理性的逻辑验证，导致学生盲目作答，究其根本原因学生对以信所学习的有关运算及其符号表示的本质缺乏理解，对符号化过程中所蕴涵的一般化的数学思想体会不深。解法1、看到1*1=1与 nN+，后，找到突破口，于是各种特殊情况入手进行运算，再对所得结果进行归纳得出正确答案。解法2、将上两个关系式简化为（1）a1=1（2）an+1=3an （nN+），则变为求等比数列的通项公式。长期以来，我们的数学教学，数学学习只是把数学符号看成特定对象的记号，只须记住即可，对如何进行数学符号的教学，才能更好地理解符号，应用符号等思考不够，缺乏对数学符号及其表示的必要重视，欠缺对发展学生符号感的重要认识。2、 对符号感的认识语文教学强调语感，数学教学提出发展学生的符号感出出是顺理成章的。它对于人们在处理数学问题或用数学方法处理实际问题时；快速的感受理解处理有关信息有着重要的作用。符号感也应和数学能力有关具有直感的特点，人们的数学符号感是在数学的实践活动中发展起来的，由于人的先天素质的差别，后天的个人经验不同，其数学符号感出就不同，表现在数学理解上就有层次之分，体现在数学思维能力上就有强弱之别。数学符号是数学语言的基本成分，是数学表达数学交流思考的重要工具，符号表示数的过程是人们学习一般化，形式化地认识和表示研究对象的开始，是进一步探索有关数的事实，关系性质及数学模式的必然发展；数学符号和物的对象相联系和概念的本质特征紧密相关；符号的正确掌握和运用。可以提高人们的抽象概括能力 ；数学中的逻辑推理关系就在于能够合理恰当应用符号，而这依赖于数学符号感的引导作用。是否可以这样认为：符号感是在数学的语言环境中，个体对符号关系和符号模式本质的直观，这种直观是建立在人们的符号理解符号经验，符号意识的基础之上发展起来的，对人们快速，准确地理解数学及数学关系式的本质含义，得用数学符号，数学模型解决数学或实际问题具有引导作用。学生符号感的发展应基于学生的生活经验和认知水平。贯穿于数学学习，数学实践之中，是一个循序发展，逐步提高的过程。3、其