高中数学知识图系.xls

高高中中数数学学 理理科科 课课程程计计划划 年年级级课课本本章章节节知知识识模模块块知知识识点点能能力力要要求求难难度度 高一 必修1 集合 集合集合的概念与元素特征了解 子集 全集 子集 全集理解 交集 并集 补集 交集 并集 补集的运算理解 函数 函数的概念 及其表示 函数三要素 定义域 值域 解析式 理解 函数的基本 性质 单调性 奇偶性 周期性 对 称性 掌握 指数函数 分数指数冪的概念 有理数指 数冪的运算性质 指数函数的 概念 图像 运算性质 理解 对数函数 对数的概念 性质 对数函数 的性质 图像及运算性质 理解 幂函数幂函数的概念 图像与性质了解 高一 必修1 函数 二次函数二次函数的最值讨论 根分布理解 函数图像及 其变换 函数图像及其变换 抽象函数理解 函数与方程 二分法 零点定理理解 高一 必修1 函数 必修4 三角函数 任意角和弧 度制 任意角的概念 弧度的意义 能正确的进行弧度与角度的换 算 了解 任意角的三 角函数 任意角的正弦 余弦 正切的 定义 掌握 三角函数的 基本关系 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 正 余弦的诱导公式 理解 三角函数的 图像与性质 正弦函数 余弦函数图象和性 质 周期函数 理解 函数 y Asin x 的图 像 函数y Asin x 的图 像 掌握 两角和与差 的正弦 余 弦和正切公 式 两角和与差的正弦 余弦 正 切公式 掌握 升降幂公式 二倍角的正弦 余弦 正切公 式 能正确运用三角公式进行 三角函数式的化简 求值和恒 等式的证明 掌握 正弦定理和 余弦定理 利用正 余弦定理解三角形掌握 解斜三角形 的应用举例 正弦 余弦定理与三角函数的 综合应用 正弦定理与三角形 面积公式的综合应用 掌握 平面向量 平面向量的 基本概念 向量的概念 向量的几何表示理解 平面向量的 线性运算 向量加减法掌握 平面向量的 基本定理及 坐标运算 平面向量的正交分解及坐标表 示 平面向量的坐标运算 共 线的坐标表示 掌握 平面向量的 数量积 平面向量数量积的运算性质 平面向量数量积的坐标表示 向量的模和夹角的坐标表示 掌握 平面向量的 应用 证平行 垂直 与三角函数结 合的运算 三角形的四心的向 量表示 理解 必修5 数列 数列的概念 与简单表示 法 数列的概念 通项公式的意义 递推公式 了解 高一 等差数列等差数列及其通项公式的概念掌握 等差数列前 n项和 前n项和公式掌握 等比数列等比数列的概念掌握 等比数列前 n项和 前n项和公式掌握 数列通项求 法 常见的几种数列通项求法掌握 数列前n项 和求法 常见的几种数列前n项和求法掌握 不等式 不等关系与 不等式 不等式的定义 比较两个是数 的大小 不等式的性质 了解 一元二次不 等式及其解 法 一元二次不等式及其解法掌握 高一 必修5 数列 二元一次不 等式组及线 性规划 二元一次不等式的几何意义 二元一次不等式组及线性规划 掌握 基本不等式 基本不等式及其应用运用 不等式恒成 立 能成立 恰成立 不等式恒成立 能成立 恰成 立 理解 必修3 算法初步 算法与程序 框图 算法的含义 程序框图的三种 基本逻辑结构 了解 基本算法语 句 基本算法语句掌握 算法案例算法案例了解 统计 随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分 层抽样 掌握 高一 必修5 不等式 用样本估计 总体 用样本的频率分布估计总体 用样本的数字特征估计总体的 基本数字特征 了解 变量间的相 关关系 变量间的相关关系了解 概率 随机事件概 率 随机事件发生的不确定性和频 率的稳定性 概率的意义 了解 古典概型 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型的概念及其特点 掌握 几何概型几何概型的概念及其特点了解 高二 必修2 直线 平面 简单几何 体 空间几何体 柱 锥 台 球及其简单组合 体的结构特征 三视图 直观 图 了解 空间几何体 的三视图和 直观图 空间几何体 的表面积与 体积 棱柱 棱锥 台 球的侧面展 开图 表面积和体积的计算公 式 了解 空间点 直 线 平面之 间的位置关 系 空间直线 平面位置关系 四 个公理 一个定理 了解 直线 平面 平行的判定 及其性质 直线和平面的位置关系 直线 与平面平行的判定定理和性质 定理 两个平面平行的判定定 理和性质定理 掌握 直线 平面 垂直的判定 及其性质 直线与平面垂直的判定定理和 性质定理 两个平面垂直的判 定定理和性质定理 掌握 高一 必修3 统计 空间角与距 离 异面直线所成的角 二面角 直线与平面所成的角 异面直 线间的距离 直线与平面间的 距离 平面与平面间的距离 掌握 直线和圆的 方程 直线的倾斜 角和斜率倾斜角和斜率 直线方程的点 斜式 斜截式 截距式 两点 式和一般式 掌握 直线的方程 直线的交点 坐标与距离 公式 解方程组的方法求两条相交直 线的交点坐标 两点间的距离 公式 点到直线的距离公式 平行线间的距离 掌握 圆的方程 圆的几何要素 标准方程和一 般方程 掌握 直线与圆的 位置关系 直线与圆的位置关系 圆的切 线方程 公共弦方程 弦长 运用 空间直角坐 标系 空间直角坐标系了解 选修2 1 常用逻辑用 语 命题及其关 系 四种命题及其相互关系了解 充分条件与 必要条件 充分条件 必要条件及充要条 件的意义 掌握 高二 必修2 直线 平面 简单几何 体 简单的逻辑 联结词 逻辑连词 或 且 非 的含 义 了解 全称量词与 存在量词 全称量词与存在量词的意义 含有量词命题的否定 掌握 圆锥曲线方 程 椭圆及其标 准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简 单几何性质 椭圆的参数方程 掌握 椭圆的简单 几何性质 双曲线及其 标准方程与 简单几何性 质 双曲线及其标准方程 双曲线 的简单几何性质 双曲线的参 数方程 掌握 双曲线的简 单几何性质 抛物线及其 标准方程抛物线线及其标准方程 抛物 线的简单几何性质 掌握 抛物线的简 单几何性质 直线与圆锥 曲线 综合 问题 位置 最值 范围 轨迹问题运用 空间向量与 立体几何 空间向量及 其运算 空间向量的概念 向量的基本 定理 空间向量的线性运算及 其坐标表示 掌握 空间几何中 的向量法 空间向量的坐标运算 两点距 离公式 夹角公式 运用 选修2 2 导数及其应 用 导数概念及 其几何意义 导数的概念 几何意义理解 导数的计算 初等函数的导数公式 和差积 商的求导法则 复合函数的求 导法则 掌握 导数在研究 函数中的应 用 利用导数研究函数的单调性 极大 极小值 最大 最小值 运用 高二 选修2 1 常用逻辑用 语 定积分的概 念与微积分 基本定理 定积分的概念 微积分基本定 理 牛 莱公式及其应用 掌握 推理与证明 合情推理与 演绎推理 合情推理 演绎推理 合情推 理与演绎推理之间的联系和区 别 了解 直接证明与 间接证明 直接证明的两种基本方法 综 合法和分析法 间接证明的基 本方法 反证法 了解 数学归纳法 数学归纳法及其应用掌握 数系的扩充 与复数的引 入 数系的扩充 与复数的引 入 数系的扩充 复数的概念理解 复数的代数 形式的代数 运算 复数的加法减法 复数的乘法 除法 掌握 选修2 3 计数原理 分类计数加 法原理与分 步计数乘法 原理 分类计数加法原理与分步计数 乘法原理 理解 排列与组合 排列 组合概念 排列数公式 组合数公式 组合数的两个 性质 掌握 二项式定理 二项式定理以及二项展开式的 性质 通项公式 掌握 随机变量及 其分布 离散型随机 变量及其分 布列 离散型随机变量及其分布列掌握 二项分布及 其应用 条件概率 事件的相互独立性 二项分布及其应用 了解 离散型随机 变量的均值 与方差 离散型随机变量的均值与方差 掌握 正态分布 正态分布曲线的特点 曲线所 表示的意义 了解 统计案例 回归分析的 基本思想及 其应用 回归分析的基本思想 方法及 其应用 了解 独立性检验 的基本思想 及其应用 独立性检验的基本思想及其应 用 了解 高二 选修2 2 导数及其应 用 高三 选修4 1 几何证明选 讲 相似三角形 判定及其性 质 平行线等分线段定理及推论 平行线分线段成比例定理及推 论 相似三角形的概念 相似 三角形的性质定理及判定 掌握 直线与圆的 位置关系 直线与圆的位置关系 圆切线 的性质定理及判定 圆周角 圆周角定理及推论 弦切角 弦切角定理及推论 圆的切线 内接四边形 比例线段 掌握 圆锥曲线性 质的探究 圆锥曲线性质的探究了解 选修4 4 坐标系与参 数方程 极坐标系与 简单的极坐 标方程 极坐标系 极坐标方程了解 直线与曲线 的参数方程 参数方程 直线与曲线的参数 方程 掌握 考考试试 题题型型考考点点解解析析及及预预测测 选择题 填空题 高考对集合的考查有两种主 要形式 一是直接考查集合 的概念 二是以集合为工具 考查集合语言和集合思想的 运用 从涉及的知识上讲 常与映射 函数 方程 不 等式等知识相联系 小题目 综合化是这部分内容的一种 趋势 1集合中元素的三个性 质 确定性 无序性 互异 性 2子集 空集的认识 子集的 理解 3交集 并集 补集的运算 大多数与不等式的解法 函 数的定义域与值域的求解 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 函数是高中数学最重要的内 容 是贯穿整个中学数学的 一条主线 因而一直是高考 的必考内容和热点内容 1 函数的概念及其性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 是高考考查的主要内 容 函数的定义域 解析式 值域是高考考查重点 函 数性质的综合考查在历年考 试中久考不衰 应重点探究 2 指数函数 对数函数 幂 函数是中学数学的重要函数 模型 也是函数内容的主体 部分 对于指数式和对数式 的运算时有考查 3 函数这部分内容高考中分 值一般为10 12分 预计在2011年高考试题中 考查函数的应用主要有两种 形式 一是以选择题 填空 题的形式考查几种常见函数 模型在实际问题中的应用以 及函数零点 函数与方程的 关系等 一般为容易题或中 档以上题 二是以解答题的 形式考查实际问题以及函数 与其他知识 如与方程 不 等式 数列 解析几何等的 综合 综合性强 难度较大 高高中中数数学学 理理科科 课课程程计计划划 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 函数是高中数学最重要的内 容 是贯穿整个中学数学的 一条主线 因而一直是高考 的必考内容和热点内容 1 函数的概念及其性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 是高考考查的主要内 容 函数的定义域 解析式 值域是高考考查重点 函 数性质的综合考查在历年考 试中久考不衰 应重点探究 2 指数函数 对数函数 幂 函数是中学数学的重要函数 模型 也是函数内容的主体 部分 对于指数式和对数式 的运算时有考查 3 函数这部分内容高考中分 值一般为10 12分 预计在2011年高考试题中 考查函数的应用主要有两种 形式 一是以选择题 填空 题的形式考查几种常见函数 模型在实际问题中的应用以 及函数零点 函数与方程的 关系等 一般为容易题或中 档以上题 二是以解答题的 形式考查实际问题以及函数 与其他知识 如与方程 不 等式 数列 解析几何等的 综合 综合性强 难度较大 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 函数是高中数学最重要的内 容 是贯穿整个中学数学的 一条主线 因而一直是高考 的必考内容和热点内容 1 函数的概念及其性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 是高考考查的主要内 容 函数的定义域 解析式 值域是高考考查重点 函 数性质的综合考查在历年考 试中久考不衰 应重点探究 2 指数函数 对数函数 幂 函数是中学数学的重要函数 模型 也是函数内容的主体 部分 对于指数式和对数式 的运算时有考查 3 函数这部分内容高考中分 值一般为10 12分 预计在2011年高考试题中 考查函数的应用主要有两种 形式 一是以选择题 填空 题的形式考查几种常见函数 模型在实际问题中的应用以 及函数零点 函数与方程的 关系等 一般为容易题或中 档以上题 二是以解答题的 形式考查实际问题以及函数 与其他知识 如与方程 不 等式 数列 解析几何等的 综合 综合性强 难度较大 选择题 填空题高考中 三角函数主要考查 学生的运算能力 灵活运用 能力 在客观题中 突出考 察基本公式所涉及的运算 三角函数的图像基本性质 尤其是对角的范围及角之间 的特殊联系较为注重 三角 函数部分 公式较多 易混 淆 在运用过程中 要观察 三角函数中函数名称的差异 角的差异 关系式的差异 确定三角函数变形化简方 向 近5年高考对于三角函数部分 的考查主要有两种题型 1 选择或填空 大都以考察基 本公式 基本性质 图像变 换为主 解答题以基础题为 主 中档题可能有所涉及 压轴题可能性不大 2 解答题 1 三角函数的运 算 2 三角函数的图像变 换与函数的性质 3 向量 与三角的综合运用及解三角 形 4 与其它知识的结合 尤其是与解析几何的结合 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 解答题 选择题 填空题 高考中 要求掌握向量的基 本定理 向量的加减运算 向量的数量积的运算 体会 平面向量的数量积与向量投 影的关系 并理解其几何意 义 掌握数量积的坐标表达 式 会进行平面向量积的运 算 能运用数量积表示两个 向量的夹角 会用向量积判 断两个平面向量的垂直关系 解答题中 突出考查基本 公式所涉及的运算 平面向 量与三角函数的综合问题是 高考经常出现的问题 考查 了向量的知识 三角函数的 知识 达到了高考中试题的 覆盖面的要求 1 平面向 量的基本定理及其坐标表示 2 平面向量的数量积 向量的模和夹角的坐标表示 3 平面向量的应用 证 平行 垂直 求夹角 距离 三角形的四心的向量表示 4 与其它知识的结合 尤其是与三角函数 解析几 何的结合 有关向量概念和向量的基本 定理 模和向量夹角的定义 夹角公式 向量的坐标运 算的命题 主要以选择题或 填空题为主 考查的难度属 中档类型 以三角函数作为 坐标 以向量的坐标运算或 向量与解三角形的内容相结 合 也有向量与三角函数图 象平移结合的问题 属中档 偏易题 解答题以基础题为 主 中档题可能有所涉及 压轴题可能性不大 解答题主要在以下两种题目 出现 1 三角函数题目条件 结论以向量形式给出 2 圆锥曲线题目条件 结论 以向量形式给出 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 数列在整个中学数学教材中 处于一个知识汇合点的地 位 很多知识都与数列有着 密切关系 可以说 数列在 各知识沟通方面发挥着重要 作用 数列虽然在教学大纲 中课时不是很多 但在高考 中 数列内容却占有重要地 位 分值约占总分的8 11 试题大致分两类 一类是 数列基本知识的基本题 多 采用选择题或填空题 另一 类是中等以上难度的综合题 1 从知识点看 近几年的高 考试题中有关本章的试题 主要命题热点有 1 关于等差 等比数列的 概念 性质 通项公式 前n 项和公式的应用是必考内容 2 从an到sn 从sn到an 的关系 3 某些简单的递推式问题 4 应用前述公式解应用题 5 综合数学归纳法解决猜 想问题或证明等式 不等式 问题 6 数列与函数 三角 解 析几何的综合题等 2 从解题思想方法的规律看 主要有 1 方程思想的应用 利用 公式列方程 组 例如 等差 等比数列中的 知三 求三 问题 2 函数思想的应用 3 待定系数法 数学归纳 法 构造法 分类讨论等方 法的应用 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 从近几年的高考试题来看 对不等式重点考查的有四种 题型 解不等式 证明不等 式 线性规划问题 不等式 的应用 不等式的综合性问 题 这些不等式试题主要体 现了等价转化 函数与方程 分类讨论等数学思想 近 年来高考命题越来越关注开 放性 探索性等创新型问题 尤其是与函数 导数 数 列综合的不等式证明问题以 及涉及不等式的应用题等 1 在选择题中会继续考查比 较大小 线性规划问题 与 函数 方程 三角等知识结 合出题 线性规划问题仍为高 考的重点与热点 属必考题 要关注目标函数的几何意 义及参数问题 2 在选择题与填空题中注意 不等式的解法建立不等式求 参数的取值范围 以及求最 大值和最小值应用题 3 解题中注意不等式与函数 方程 数列 应用题 解 析几何的综合 突出渗透数 学思想和方法 选择题 填空题 解答题 数列在整个中学数学教材中 处于一个知识汇合点的地 位 很多知识都与数列有着 密切关系 可以说 数列在 各知识沟通方面发挥着重要 作用 数列虽然在教学大纲 中课时不是很多 但在高考 中 数列内容却占有重要地 位 分值约占总分的8 11 试题大致分两类 一类是 数列基本知识的基本题 多 采用选择题或填空题 另一 类是中等以上难度的综合题 1 从知识点看 近几年的高 考试题中有关本章的试题 主要命题热点有 1 关于等差 等比数列的 概念 性质 通项公式 前n 项和公式的应用是必考内容 2 从an到sn 从sn到an 的关系 3 某些简单的递推式问题 4 应用前述公式解应用题 5 综合数学归纳法解决猜 想问题或证明等式 不等式 问题 6 数列与函数 三角 解 析几何的综合题等 2 从解题思想方法的规律看 主要有 1 方程思想的应用 利用 公式列方程 组 例如 等差 等比数列中的 知三 求三 问题 2 函数思想的应用 3 待定系数法 数学归纳 法 构造法 分类讨论等方 法的应用 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 高考中 主要考查程序框图 及一些实际问题的流程图 框图知识仍为考查的热点问 题 内容以程序框图为主 题型多以选择题和填空题为 主 难度不大 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 从内容上看 以应用题为命 题背景 考查分层抽样 系 统抽样的有关计算 或三种 抽样方法的区别 以及茎叶 图 频率分布表 频率分布 直方图的识图与运用 1 三 种抽样方法 频率分布表 频率分布直方图和茎叶图的 有关计算仍是考试的重点 2 文科出现在选择 填空 解答都有可能 理科主要出 现在填空题中 3 主要是通 过案例 体会运用统计方法 解决实际问题的思想和方法 从近几年的高考试题来看 对不等式重点考查的有四种 题型 解不等式 证明不等 式 线性规划问题 不等式 的应用 不等式的综合性问 题 这些不等式试题主要体 现了等价转化 函数与方程 分类讨论等数学思想 近 年来高考命题越来越关注开 放性 探索性等创新型问题 尤其是与函数 导数 数 列综合的不等式证明问题以 及涉及不等式的应用题等 1 在选择题中会继续考查比 较大小 线性规划问题 与 函数 方程 三角等知识结 合出题 线性规划问题仍为高 考的重点与热点 属必考题 要关注目标函数的几何意 义及参数问题 2 在选择题与填空题中注意 不等式的解法建立不等式求 参数的取值范围 以及求最 大值和最小值应用题 3 解题中注意不等式与函数 方程 数列 应用题 解 析几何的综合 突出渗透数 学思想和方法 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 概率是高考的重点和必考内 容 多以主观题的形式出现 理解随机事件的概率 会 求等可能事件的概率 能用 加法公式和乘法公式求互斥 事件和相互独立事件同时发 生的概率 注意几何概型部 分包括长度型 面积型 体 积型等类型 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 高考中 柱 锥 台 球的 定义和相关性质是基础 以 它们为载体考查线线 线面 面面间的关系是重点 异 面直线所成角 线面角 二 面角 三垂线定理 逆定理 也是重点考查内容 通过 三视图考查简单几何体的体 积或表面积 题型以选择题 和填空题为主 题目较容易 同时也要注意作为解答题 的背景出现 模拟题曾考过 直线 平面平行 垂直的判 定和性质 线线角 线面角 二面角以及三垂线定理 逆定理仍为高考的重点和热 点 题型以解答题的计算与 证明题的形式出现 难度为 中等或偏难 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 从内容上看 以应用题为命 题背景 考查分层抽样 系 统抽样的有关计算 或三种 抽样方法的区别 以及茎叶 图 频率分布表 频率分布 直方图的识图与运用 1 三 种抽样方法 频率分布表 频率分布直方图和茎叶图的 有关计算仍是考试的重点 2 文科出现在选择 填空 解答都有可能 理科主要出 现在填空题中 3 主要是通 过案例 体会运用统计方法 解决实际问题的思想和方法 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 高考中 要求掌握直线方程 的基本概念 倾斜角 斜率 两直线平行 垂直的判定 点到直线的距离 用待定 系数法确定圆的标准方程及 一般方程 给定直线 圆的 方程 判断直线与圆 圆与 圆的位置关系 会求圆的切 线方程 公共弦方程及弦长 等有关直线与圆的难问题 通过 数 和 形 的结合 充分利用圆的几何性质简 化运算 1 直线的方程 2 点到直线的距离公式 两条平行线间的距离公式 3 圆的方程 4 直线 与圆 圆与圆的位置关系 点 线 圆与圆的距离最值 问题 4 对称问题 5 直线与圆锥曲线结合的问 题 直线和圆的基本概念 方程 几何性质 直线与圆 圆 与圆的位置关系主要以填空 题 选择题的形式考查 难 度不大属中档题 直线与其 他曲线的位置关系 主要考 查数形结合思想及分析讨论 解决问题能力 综合性较 强 难度也较大 解答题主要在以下题目出现 直线与圆锥曲线结合的问 题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 主要与空间向量联系 选择题 填空题 对于逻辑的考查主要考查四 种形式的命题和充要条件 特别是充要条件 已经在许 多省市的试卷中单独出现 命题的形式 一是原命题与 逆否命题的等价性 含最简 单的反证法 二是充要条 件的判定 在考查基础知识 的同时 还考查命题转换 推理能力与分析问题的能力 及一些数学思想方法的考查 在逻辑方面 高考重点考 查充要条件的判定 全称量 词和存在量词 选择题 填空题 高考中 柱 锥 台 球的 定义和相关性质是基础 以 它们为载体考查线线 线面 面面间的关系是重点 异 面直线所成角 线面角 二 面角 三垂线定理 逆定理 也是重点考查内容 通过 三视图考查简单几何体的体 积或表面积 题型以选择题 和填空题为主 题目较容易 同时也要注意作为解答题 的背景出现 模拟题曾考过 直线 平面平行 垂直的判 定和性质 线线角 线面角 二面角以及三垂线定理 逆定理仍为高考的重点和热 点 题型以解答题的计算与 证明题的形式出现 难度为 中等或偏难 选择题 填空题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 本专题是高中数学的核心内 容之一 在高考试题中一般 有2题 1个选择题或1个填空 题 1个解答题 共计18 19 分左右 选择题和填空题考 察以圆锥曲线 双曲线或抛 物线综合 的基本概念和性 质为主 难度在中等以下 一般较容易得分 解答题常 作为数学高考中的压轴题 重点考查圆锥曲线中椭圆或 抛物线的重要知识 着重考 查直线与椭圆 直线与抛物 线的位置关系 往往结合平 面向量进行求解 在复习中 应充分重视 一 圆锥曲线 中的离心率 焦点三角形 通径等知识点是填空题 选 择题中的高频试题 其难度 不高 方法灵活 对圆锥曲 线的定义的考查也比较多 在双曲线的几何性质中 渐 近线是一种独特的性质 仍 是考查的重点内容 二 直线与圆锥曲线 椭圆 位置关系容易和平面向量 数列 函数 不等式相结 合 设计存在性问题 对称 问题 定值问题 定点问题 最值问题 参数取值范围 问题 等 这些试题抽象程 度高 运算难度大 还可考 查学科内知识综合运用能力 是数学压轴试题的首选之 一 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 解答题 解答题 高考中 解答与空间角有关 的问题通常既可以用传统法 又可用向量法 在新课程 标准下 立体几何的基本理 论知识要求有所降低 因此 应用空间向量这一工具解题 更为重要 特别是利用给出 空间图形的特殊性 构建适 当的空间直角坐标系解决问 题更应熟练掌握 并能灵活 运用 空间角是立体几何中 一个重要概念 它是空间图 形的一个突出的量化指标 是空间图形位置关系的具体 体现 立体几何通常考一道 综合题 居于6个解答题的中 间位置 难度不是很大 用 向量法来解可以降低难度 并且多数情况下传统法 向 量法都可以解题时 有时还 可以用向量的坐标运算解题 利用空间向量的数量积及 坐标运算来解决立体几何问 题仍是高考的重点 解答题 选择题 填空题 解答题 高考对导数的考查形式多样 难易均有 可以在选择题 和填空题中出现 主要以导 数的运算 导数的几何意义 导数的应用为主 研究单调 性 极值和最值等 也更容 易在解答题中出现 有时候 作为压轴题 主要考查导数 的综合应用 往往与函数 方程 不等式 数列 解析 几何等联系在一起 分值为 12 16分 预计2011年高考试题在本部 分应是一个小题和一个大题 小题主要考查导数的概念 几何意义 导数的运算 大题主要以函数为背景 以 导数为工具 考查运用导数 研究函数的单调性 极值或 最值问题 在函数 不等式 解析几何等知识网络交汇 点命题 理科数学与函数的性质的结 合 以及求函数的解析式 构造函数 两个函数的综合 讨论 数列增减性的判断等 方面将会有很大创新 解答题 对于逻辑的考查主要考查四 种形式的命题和充要条件 特别是充要条件 已经在许 多省市的试卷中单独出现 命题的形式 一是原命题与 逆否命题的等价性 含最简 单的反证法 二是充要条 件的判定 在考查基础知识 的同时 还考查命题转换 推理能力与分析问题的能力 及一些数学思想方法的考查 在逻辑方面 高考重点考 查充要条件的判定 全称量 词和存在量词 选择题 填空题 微积分是新课标新增内容 故高考对微积分的考查会注 重基础 重在考查基本概念 和方法 所以一般以选择题 和填空题的形式出现 考查 内容以定积分的计算和面积 的计算为主 选择题 填空题 1 作为新课标内容 主要考 查类比推理和归纳推理 2 题目要出现在填空题 难 度中档 1 仍将考查归纳推理与演绎 推理 主要应先由已知条件归 纳出一个结论 并加以证明或 以推理作为题目的已知条件 给出猜测的结论 并要求考生 会应用或加以证明 2 从题型上看 主要以填空 题形式出现 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 复数的运算是本专题的重点 也是每年必考的知识之一 主要考查复数代数形式及 运算 题型为选择题 属容 易的题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 排列与组合 是 当今发展迅速的组合数学的 最初步的知识 由于其思想 方法较为独特灵活 是发展 学生抽象能力和逻辑思维能 力的好素材 它多以客观题 的形式出现 考查其基本知 识的应用 从近几年的高考 试卷来看 排列 组合 二项式定理 的内容在高考 有所改动 试题都具有一定 的灵活性 综合性 实用性 主重分类讨论的思想的建 立 从考试题型和难易度来 看 属传统知识的排列 组 合应用问题每年都有1 2小题 难度中档以上 如2010年 理科的 染色问题 二 项式定理基本上是一小题 着重考查二项式定理展开式 的通项公式或系数性质 试 题难度易 中档 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 1 从内容上看 求简单随机 变量的分布列 以及由此分 布列求随机变量的数学期望 与方差 特别是二项分布 这部分内容综合性强 涉及 排列 组合 二项式定理和 概率 2 从考查形式上看 主要为 解答题 难度中档 3 在复习时牢固掌握求随机 变量分布列的步骤 准备运 用期望与方差的公式 并能 逆用和变用 4 以应用题为背景命题 预 计是2011年高考的一个热点 今后是高考的考试热点 5 从题型来看 随机变量在 天津卷更多的是解答题 难 度中档 解答题 解答题 填空题 填空题 考纲里只是作为了解知识点 近几年没有考过 填空题 填空题 高考中 主要考查定理的应 用与简单的计算 本专题属 于高考选考内容 题型上来 看主要是填空题 难度不大 填空题 选择题 解答题 填空题 1 理解极坐标系与直角坐标 系的转化关系 2 掌握常见曲线的参数方程 如直线 圆 椭圆等 预计2011年高考中 1 本章内容仍是选考内容 难度不大 2 从能力要求上看 要求学 生具备一定的读图识图能力 和转化的思想 填空题 解解决决方方案案 1 对于集合问题 要确定属于哪一类集合 数集 点集或图形集 然后 再确定处理此类问题的方法 2 关于集合的运 算 一般应把各参与运算的集合化到最简形式 再进行运算 3 含参数的 集合问题 多根据集合中元素的互异性处理 有时需要用到分类讨论 数 形结合的思想 4 集合问题多与函数 方程 不等式有关 需要注意各类 知识的融会贯通 1 理解函数的概念 把重点放在三要素上 注意换元 待定系数等数学思 想方法的运用 通过对分段函数 复合函数 抽象函数等认识 进一步体 会函数关系的本质 其中求值域 要掌握常用的基本方法 注意利用基本 不等式 二次函数及函数的单调性求值域 要特别注意定义域的制约作用 求解析式一般有四种情况 1 根据实际际问题建立函数关系式 2 待定 系数法 3 换元法 4 解方程组法 高高中中数数学学 理理科科 课课程程计计划划 1 判断函数单调性的常用方法 定义法 复合函数的单调性 同增异减 奇函数在对称区间的两个区间上有相同的单调性 偶函数反之 两个增 减 函数的和仍是增 减 函数 2 判断函数的奇偶性要注意 定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇或偶函数的必要不充分条件 奇或偶函数图像和解析式的等价关系 注意一些重要类型的奇偶函数 3 周期性与对称性 注意解析式的分析 同号周期 异号对称 1 注意指 对 数函数的底数的隐含条件 2 指 对 数函数的单调性 与底数a有关 3 比较大小 注意三种不同题型的解题方法积累 注重中间量 的使用 4 解简单的指 对 数不等式时 底数有参数时 注意分类讨论 1 熟悉其图像的分布 着重掌握在第一象限的部分 2 分析幂指数与函数的 定义域 值域 单调性 奇偶性的关系 二次函数的图象形状 对称轴 顶点坐标 开口方向等是处理二次函数问 题的重要依据 2 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机 的整体 要深刻理解他们互相之间的关系 能用函数思想来研究方程和不 等式 1 熟记基本函数的大致图象 掌握函数作图的基本方法 从图像的变化状 况指出函数的某些特征 2 掌握作图的基本技巧 描点法需要描出关键点 变换法有平移 对称 伸缩等方法 1 注意转化与化归思想 2 解不等式问题 尤其是含参数的不等式问题 要 注意分类讨论标准的把握 要做到不重不漏 3 函数零点定理 二分法 4 函 数与方程思想 数形结合思想的应用 5 函数图像变换 1 注意角的概念 2 同角三角函数的关系及诱导公式的应用 3 变形方向 上要学会 一看角 二看名 三看结构 四变形 1 三角函数的图像 可以利用三角函数线用几何法作出 或 五点法 作图 2 熟记三角函数的图像 单调区间 对称性 奇偶性 周期性 最值等 3 能 画出函数y Asin x 的图像 了解参数对函数图像变化的影响 熟练 掌握图像变换 熟悉记忆公式内容 注意升降幂公式在高考的变形与应用 1 掌握正 余弦定理与三角形面积公式 2 使用正 余弦定理判定三角形 的形状 1 在一个复杂的集合图形中恰当的选择两个不共线向量来表示其它向量 然后进行运算是解决向量问题的基本方法 2 利用向量运算可以解决平 面几何问题如 三点共线 三线共点 两线平行 3 本节重点突出了 数形结合思想与向量的 工具 的作用 4 平面向量的坐标运算法则 是运算的关键 平面向量的坐标运算可将几何问题转化为代数问题 运用 它可以解决平面几何 解析几何中的一些问题 求数列的通项公式 要注意多观察 多实验 敢猜想 勤归纳 勤验证 1 学习等差数列的基本公式 要从公式的顺向 逆向 变式多角度地掌握 2 等差数列的判定方法有以下几种 定义法 等差中项公式法 通项公式法 前n项和公式法 1 学习等比数列的基本公式 要从公式的顺向 逆向 变式多角度地掌握 2 等比数列的判定方法有以下几种 定义法 通项公式法 等比 中项公式法 前n项和公式法 3 等比数列的前n项和公式要分两种情 况 公比等于1和公比不等于1 在高考考试中尤其要注意 1 在等差数列与等比数列中 经常要根据条件列方程 组 求解 在解方 程 组 时 仔细体会两种情形中解方程 组 的方法的不同之处 2 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合力度 3 常用的数学思想方法主要有 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化 等 1 不等式的概念和性质是本章内容的基础 是证明不等式和解不等式的主 要依据 复习时对每一个性质 要弄清条件和结论 注意条件加强和放宽 后 条件和结论之间发生的变化 2 比较两个实数的大小 要依据不 等式的加法和乘法法则 以及不等式的传递性进行 不能自己 制造 性 质来运算 注意 三个二次 的转化 解含参数的不等式时 进行分类讨论 注意 函数性质的使用 认真判断出可行域 将目标函数利用数形结合的思想与方法分成三类 截距型 斜率型 距离型 找到最优解 创设应用基本不等式的条件 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技 记住原始形式 而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用 特别注 意不等式成立的条件和等号成立的条件 恒成立问题解法较为灵活 常见的方法有分离变量后利用最值处理 分离 出两个函数利用函数的图象 构造函数等 能成立问题有时可以转化为恒 不成立问题处理 恰成立直接代入即可 具体做法要视具体问题而定 认真分析框图所表达的问题 联系解决此问题的一般数学方法 条件 结构主要用来解决分段函数的求值 数据的大小关系等问题 循环结构主 要用在一些有规律的反复计算的算法 如累加法 累乘法等问题 特别要 注意循环结构中的表达要恰当 精确 以免出现多一次循环或少一次循环 的情况 1 统计的基本思想方法是用样本估计总体 即用局部推断整体 这就要求 样本应具有很好的代表性 而样本的良好客观代表性 则完全依赖抽样方 法 弄清简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的客观合理性 从而会在不 同的情况下采用适当的抽样方法 1 解决等可能事件的概率问题的关键是 正确求出基本事件总数和A包含的 基本事件数 这就需有较好的排列 组合知识 2 等可能性事件概率 的计算步骤 1 计算一次实验的基本事件的总数n 2 计算事件A包含的 基本事件的个数m 3 依公式P A m n求值 3 要注意恰有k次发生和 某指定的k次发生的差异 4 求事件积的概率必须注意事件的独立性 事件和的概率必须注意事件是否互斥 在正棱锥 台 中 要利用直角三角 直角梯形 进行相关计算 熟 练掌握斜二测画法 三视图记住 长对正 高平齐 宽相等 侧面积一般使用展开图来计算 有关旋转体的问题或球与多面体的切 接问题 特别要注意应用轴截面 有关体积问题 要注意 等积变换 分割求和 拼补求差 等解题思路 熟悉四个公理 注意 三点共线 与 三线共点 的证明 都是公理的 应用 熟记判定与性质定理 注意转化思想的应用 平行转化与垂直转化 借 助辅助线与辅助平面来解题 空间问题转化成平面问题来解题 1 统计的基本思想方法是用样本估计总体 即用局部推断整体 这就要求 样本应具有很好的代表性 而样本的良好客观代表性 则完全依赖抽样方 法 弄清简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的客观合理性 从而会在不 同的情况下采用适当的抽样方法 明确空间中角与距离的定义 范围 作法 典型方法 几何法与向量 法 的学习 1 求直线方程的主要方法是待定系数法 在待定系数法求直线方程式 要 注意方程的选择 2 在两条直线的位置关系中 讨论最多的还是平行 与垂直 它们是两条直线的特殊位置关系 掌握了最基本的关系 两条直 线的夹角也不难解决了 3 要注意应用 设而不求 的解题方法 1 由于圆是数学中优美的图形 具有丰富的性质 建议在复习中注意重温 圆的平面几何性质 注意一题多解 2 圆的方程中 有三个独立系数 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 确定系数的方法可用待定 系数法 1 讨论点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 一般可以从代数特征 方程解的个数 或几何特征 点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半 径关系 去考虑 其中用几何特征较为简捷 实用 2 涉及到圆的切 线时 要考虑过切点与切线垂直的半径 计算弦长时 要用半径 弦心距 半弦构成的直角三角形 3 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 等 等 寻找解题途径 减少运算量 1 求出几何图形点的对应坐标 是立体几何的空间向量解法的基础 1 解答命题及其真假判断问题时 首先要理解命题及其相关概念 特别是 互为逆否命题的真假性一致 2 要注意区分命题的否定与否命题 3 要注 意逻辑连接词与集合中的连接词是相关的 将二者对照可加深认识和理解 4 处理充要条件问题时 首先必须分清条件和结论 5 特别重视数形 结合思想与分类讨论思想在解题过程中的运用 1 重点掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义或性质 这是因为椭圆 双曲线 抛物线的定义和性质是本章的基石 高考所考的 题目都要涉及到这些内容 要善于多角度 多层次不断巩固强化三基 努 力促进知识的深化 升华 2 重视求曲线的方程或曲线的轨迹 曲线的方程或轨迹问题往往是高考解答题的命题对象 而且难度较大 所 以要掌握求曲线的方程或曲线的轨迹的一般方法 定义法 直接法 待定 系数法 代入法 中间变量法 相关点法等 还应注意与向量 三角等 知识相结合 3 重视对数学思想 方法进行归纳提炼 达到优化解题思路 简化解题过 程的目的 用好方程思想 解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线 因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理 就 可简化解题运算量 用好函数思想 掌握坐标法 注意圆锥曲线的定义在解题中的应用 注意解析几何所研究的问题背景平 面几何的一些性质 从近两年的试题看 要求考生在基本概念 基本方法 基本技能上多下功夫 参数方程是研究曲线的辅助工具 利用空间向量解决立体几何问题 主要有两种策略 一是建立空间直角坐 标系 通过向量的坐标运算解决问题 二是不建立坐标系 直接利用空间 向量的基本定理 即将有关向量用空间的一组基底表示出来 然后通过向 量的有关运算求解 在给出的空间图形适合建立坐标系的情况下 应建立 坐标系求解 为此 要熟练掌握常见空间图形建立空间坐标系的方法 正 确写出相关点和向量的坐标并进行运算 要熟练掌握用空间向量求三种角 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角 的两种距离 两条异面 直线的距离 点到平面的距离 的计算公式 用空间向量做立体几何题一般 不需要作辅助线和理论证明 但运算量大 必须细心再细心 一旦出错 扣分会比较多 复习