广东省肇庆一中高二数学12月考试试题 理.doc

高二数学（理科）测试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）。1. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则2. 直线与直线垂直，则等于（ ）a b c d3圆的圆心坐标和半径分别为（ ）a b c d4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） a、 b、 c、 d、5.设a(0,0)，b(1,1)，c(4,2)，若线段ad是abc外接圆的直径，则点d的坐标是()a(8，6) b(8,6) c(4，6) d(4，3)正视图侧视图俯视图6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）a b c d7. 直线截圆得到的弦长为（ ）a b c d 8如右图，定圆半径为，圆心为，则直线yox。与直线的交点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）。9点到直线的距离为 10、已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，则x ，y ，11、.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 . 12平面经过三点a(1,0,1)，b(1,1,2)，c(2，1,0)，则平面的法向量可以是 （写出一个即可）13、已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为 14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）肇庆市第一中学2014-2015学年第一学期高二数学（理科）测试答题卷 2014-12-06班级： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、 10、x= ，y= 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。15（本小题满分14分）如图，已知ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc，e是pc的中点，f是pb的中点.（1）求证：ef/平面abc；（2）求证：ef平面pac；（3）求pc与平面abc所成角的大小.16、（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积17、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程。18、（本小题满分14分）已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4.求圆的方程。19（本小题满分14分）如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，abbcbd4，e、f分别为棱bc、ad的中点(1)求异面直线ab与ef所成角的余弦值；(2)求e到平面acd的距离；(3)求ef与平面acd所成角的正弦值20（本小题满分14分）设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om，on为邻边作平行四边形monp，求点p的轨迹肇庆市第一中学2014-2015学年第一学期高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案dcddabcd二、填空题9 10x2，y4 11或 12 （或与共线也可） 13 14三、解答题：15（本小题满分14分）证明：（1）在dpbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以ef/bc. （2分）又bc平面abc，ef平面abc，所以ef/平面abc. （4分）（2）因为ab是o的直径，所以bcac. （5分）在rtdabc中，ab=2，ac=bc，所以. （6分）因为在dpcb中，所以，所以bcpc. （7分）又pcac=c，所以bc平面pac. （8分）由（1）知ef/bc，所以ef平面pac. （9分）（3）解：由（2）知bc平面pac，pa平面pac，所以pabc. （10分）因为在dpac中，所以，所以paac. （11分）又acbc=c，所以pa平面abc. 所以pca为pc与平面abc所成角. （12分）在rt pac中，所以pca=，即pc与平面abc所成角的大小为. （14分）16、（本小题满分12分）解：（1）直线的斜率， （2分）且直线过点(0，2) 式 由直线的点斜式方程有： （4分）化简得直线的方程为： （6分）（2）令 令 （8分）即直线l在轴、轴的截距分别为 ， ， （10分）所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 （12分）17、（本小题满分12分）解：（1）四边形为平行四边形，。 。 （2分） 直线的方程为，（ 5分） 即。 （6分）（2），。 （8分）直线的方程为，（11分）即。 （12分）18、（本小题满分14分）法一设圆的方程为(xa)2(yb)210. （2分）由圆心在直线y2x上，得b2a. （4分）由圆在直线xy0上截得的弦长为4，将yx代入(xa)2(yb)210， 整理得2x22(ab)xa2b2100. （6分）由弦长公式得 4， （8分）化简得ab2. （10分）解、得a2，b4或a2，b4. （12分）故所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210. （14分）法二根据图形的几何性质：半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形如图，由勾股定理，可得弦心距d. （4分）又弦心距等于圆心(a，b)到直线xy0的距离，所以d，即. （8分）又已知b2a. （10分）解、得a2，b4或a2，b4. （12分）故所求圆的方程是(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210. （14分）19、（本小题满分14分）解如图，分别以直线bc、bd、ba为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为a(0,0,4)、c(4,0，0)、d(0,4，0)，e(2,0,0)、f(0，2,2) （2分）(1)(0,0，4)，(2,2,2)， （3分）|cos，|， （5分）异面直线ab与ef所成角的余弦值为. （6分）(2)设平面acd的一个法向量为n(x，y,1)，则(4,0，4)，(4,4,0)，xy1，n(1,1,1，) （8分）f平面acd，(2,2,2)， （9分）e到平面acd的距离为d. （10分）(3)ef与平面acd所成角的正弦值为|cosn，| （14分）20、（本小题满分14分）解如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)， （2分）则线段op的