广东省潮州市高三数学上学期期末教学质量检测试卷 文（含解析）.doc

潮州市2015-2016学年第一学期期末高三级教学质量检测数学（文科）卷一、选择题（12小题，共60分）1、已知集合a，b，则集合为a、0,1）b、（0,1）c、1,3）d、（1,3）2、已知复数，则的虚部为a、b、c、1d、13、已知是定义在r上的奇函数，当时，则值为a、3b、c、d、34、在等差数列中，首项0，公差0，若，则a、22b、23c、24d、255、执行如图所示的程序框图，如果输入2，2，那么输出的的值为a、4b、16c、256d、6、已知，则向量的夹角为a、b、c、d、7、将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是a、b、c、d、8、已知双曲线的两条渐近线的夹角为90，则双曲线的离心率为a、b、c、d、9、已知，且，则a、b、7c、d、710、右图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的体积是a、8b、4c、16d、11、已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为a、b、c、d、12、已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1）处的切线方程是a、3x15y40b、15x3y20c、15x3y20d、3xy10二、填空题（20分）13、已知满足约束条件：，则的最大值等于14、在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是15、在abc中，已知，abc的面积为，则c16、已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于三、解答题17、（本小题满分12分）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。（i）求数列的公式q；（ii）若4，求数列的通项公式。18、（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，我省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求a，b，c的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，侧面pab是正三角形，ab2，bc，pc，e，h分别为pa、ab中点。（i）求证：ph平面abcd；（ii）求三棱锥pehd的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（i）求椭圆的方程；（ii）过左焦点f的直线与椭圆分别交于a、b两点，若oab（o为直角坐标原点）的面积为，求直线ab的方程。21、（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且1。（i）当1时，求在（e2.71828）上值域；（ii）若对任意恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修41： 如图所示，已知ab是圆o的直径，ac是弦，adce，垂足为d，ac平分bad。（i）求证：直线ce是圆o的切线；（ii）求证：ac2abad。23、（本小题满分10分）选修44：在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）。以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（i）求圆c的极坐标方程；（ii）射线om：与圆c的交点o、p两点，求p点的极坐标。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（i）若1，解不等式（ii）若函数有最小值，求实数的取值范围。潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案bcdacbdcdaab简析：1由交集的概念可得2由于，于是复数的虚部为13由已知得4由已知得，所以，故5经过循环后，的分别为、，由于，于是6因为，所以，于是，故，又所以7平移后所得图象对应的函数为，由 得，于是当时，8由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是，故9因为，且，所以，于是故10该几何体是直三棱柱，由侧视图知正视图的高为，所以正视图的长为，所以该几何体的体积为11抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为12，因为的最大值为5，所以，又，故，所以所求切线方程为，即二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133； 14； 15； 16简析：13画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为14几何概型，得故概率为15由得，又得16外接球直径等于长方体的对角线，即，故三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17解：（）设等差数列的公差为.1分由题意得.2分 ，整理得.3分 又，所以.4分 故公比.6分 （）由（）知，.8分又 ，.10分 故.12分18解：（）由已知得：，解得：，4分 （）设“海济社”已抽取的4人分别为：，；“彩虹文艺社” 已抽取的2人分别为：，从中任选2人的所有基本事件为：，共15个，以上基本事件都是等可能事件，.8分 其中2人来自不同社团的基本事件为：，共8个，.10分所以2人来自不同社团的概率为.12分19（）证明：是正三角形且是的中点，.1分 在中， ， .3分 又，且， 、平面， 平面，4分又平面，5分 又，、平面， 平面.6分（）解法一：由（）可知是三棱锥的高 在中，7分又，9分 过点作，交于点，又点是的中点， 所以平面，且11分三棱锥的体积为12分解法二：在中，所以7分 又是的中点， 所以9分 由（）可知平面且 又且， 所以平面且10分 所以12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时，来 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得：6分 设，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分来直线的方程为，或，即，或.12分21（本小题满分12分）解：（）当时， 则1分 当时，所以在上单调递增2分又，所以函数在上的值域为4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因为，所以 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；6分 若，即，则函数在上为增函数，此时要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以11分 综上所述得，故实数的取值范围是.12分解法二：由得，所以可化为令，于是要使对任意恒成立，只需 .6分.7分因时， .10分所以时，所以函数在上单调递减故，于是所以实数的取值范围是 .12分选做题（共10分）22（本小题共10分）证明：（）连接，因为，所以.2分又因为，所以又因为平分，所以，.4分所以，即所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，.8分所以所以，即.10分23（本小题共10分）解：()圆c的参数方程化为普通方程是 即.2分又，于是，又不满足要求所以圆c的极坐标方程是.5分()因为射线的普通方程为