高考数学 专题11 空间中的平行与垂直考纲解读及热点难点试题演练.doc

专题11 空间中的平行与垂直-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练2014高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，a级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，b级要求 1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abp，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图3直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnp，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.4垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.考点1、空间几何体的认识及表面积与体积 的计算【例1】如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥a bb1d1d的体积为_cm3.【变式探究】 已知正六棱锥p abcdef的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3.体积(cm3)【答案】考点2、空间中点线面位置关系的判断【例2】 设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_【解析】由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.【答案】【方法技巧】这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选【变式探究】 设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，则上述命题中正确的是_难点1、线线、线面、面面平行与垂直的证明【例1】如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.【方法技巧】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论【变式探究】 如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是直角梯形，abdc，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd，pa1.(1)求证：ab平面pcd；(2)求证：bc平面pac；(3)若m是pc的中点，求三棱锥m acd的体积【证明】(1)证明abdc，且ab平面pcd，cd平面pcd.ab平面pcd.(2)证明在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形1对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中正确命题的序号是_2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若l，m，则lm；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.则其中正确命题的序号是_【解析】根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确【答案】3如图，在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥b b1ef的体积为_4设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.5.如图，正方体abcd a1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_6设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7在正方体abcd a1b1c1d1中，点m，n分别在ab1，bc1上(m，n不与b1，c1重合)，且ambn，那么aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；mn与a1c1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是_8在正三棱锥p abc中，d，e分别是ab，bc的中点，下列结论：acpb；ac平面pde；ab平面pde，其中正确结论的序号是_9如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec.(1)求证：平面aec平面abe；(2)点f在be上若de平面acf，求的值10. 如图，在四棱锥o abcd中，底面abcd为菱形，oa平面abcd， e为oa的中点，f为bc的中点，求证：(1)平面bdo平面aco；(2)ef平面ocd.【证明】11. 如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，ac4，cb2，aa12，acb60，e、f分别是