广东省乳源高级中学高二数学下学期期中试题 理 (2).doc

20142015学年度第二学期高二年级期中考试理科数学试题一、选择题（共8题，每题5分）1、 在复平面内，复数z=(2+i)i对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限c第三象限d第四象限2、已知，则a，b，c的大小关系为（ ）aabc bcab cacb dcba 3、函数在下列区间上单调递增的是（ ）a b c d4、已知函数f(x)=4e2x2,则f(x)=( )a4ex b8ex c8e2x d16ex5、设是可导函数，且 （ ）a1 bc1d26、设， (nn)，则f2015(x) =（ ）a. b. c. d. 7、记者要为5名志愿和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）yxoyxoyxoyxoabcda1440种b960种c720种d480种8、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题（共6题，每题5分）9、计算= .10、的展开式的常数项为 .11、已知函数y=f(x)的图像在点m（-1，f(-1)）处的切线的方程是y=2x1，则f(-1)+ = .12、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有 个.13、已知复数的最大值为 .14、在平面几何里，已知直角三角形sab的两边sa，sb互相垂直，且,则边上的高; 拓展到空间，三棱锥的三条侧棱sa、sb、sc两两相互垂直,且,则点到面的距离三、解答题（共6题，满分80分，请写出必要的文字叙述和演算过程）15、已知复数z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,实数m取何值时，（1）； （2）z为虚数。16、证明：若a,b0,则 17、已知函数，且x3是的极值点。 （1）求实数a的值； （2）求在上的最小值和最大值。18、已知数列的通项公式，记.（1）试通过计算的值，推测出的值；（2）试用数学归纳法证明你的推测。19、已知曲线c：，求经过点的曲线c的切线方程。20、已知函数 (1) 函数在上单调递减，求的取值范围；(2) 设l为曲线c：在点(1，0)处的切线，证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方。20142015学年度第二学期高二年级期中考试理科数学参考答案一、选择题：bcdc aabd二、填空题：1； 240； -1； 312； ；三、解答题：15、（1） 解得m=-2 6分（2） 解得m-2或-2m3 6分16、证明:当a,b0时， ；两边取对数得又所以当a,b0, 12分17、解：（1） ，即27-6a+30，a5， 4分（2）.令，解得 ，或 (舍去) 当x变化时，、的变化情况如下表：x13(3,4)4019-4因此，当时，在区间上有最小值为；当x=1时，在区间上有最大值是f(1)=-1 10分18、解：（1）， ， .由此猜想，. 6分（2）证明：略. 8分19、设经过点p（1，2）的直线与曲线c相切于点，则由，得在点处的斜率，有在点处的切线的方程为。又因为点与点p（1，2）均在曲线c上，有，消去得，解得或，于是或，所以所求切线方程为或。 14分20、（1）ae（2）所以f(1)=1 ,l的方程为y=x-1令g(x)=x-1-f(x),除切点外曲线c在直线l的下方等价于而g(x)满足g(1)=