高考数学一轮复习 第5章 数列4精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第5章 数列4精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1数列12n1的前n项和为()a12nb22ncn2n1 dn22n解析：snnn2n1.答案：c2(2013年杭州期末)数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和s100等于()a200 b200c400 d400解析：s100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案：b3(2013年锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.sn1.答案：a4(2012年高考大纲全国卷)已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn()a2n1 b.n1c.n1 d.解析：利用等比数列知识求解sn2an1，当n2时，sn12an.ansnsn12an12an.3an2an1.又s12a2，a2.an从第二项起是以为公比的等比数列sna1a2a3an1n1.答案：b5(2013年焦作模拟)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 012项的和等于()a. b3 015c1 509 d2 010解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3， a41，即得an故数列的前2 012项的和等于s2 0121 0061 509.答案：c二、填空题6设等比数列an的前n项和为sn，已知a12，且an2an1an20(nn*)，则s2 010_.解析：设等比数列an的公比为q，则an2an1an2an(12qq2)0，an0，q22q10.解得q1，s2 0100.答案：07(2013年石家庄模拟)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_解析：由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n.答案：2n12n8已知数列an：，那么数列bn的前n项和sn为_解析：由已知条件可得数列an的通项为an.bn4.sn44.答案：9(2013年武汉模拟)等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式，an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)三、解答题10(2013年合肥模拟)在等比数列an中，a10，nn*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，使得k对任意nn*恒成立若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由解析：(1)设数列an的公比为q，由题意可得a316，又a3a28，则a28，q2.an2n1.(2)bnlog42n1，snb1b2bn.，.正整数k的最小值为3.11(2013年郑州模拟)已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意知d0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655，得(a12d)(a15d)55，由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11，an1(n1)22n1.(2)当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1，bn当n1时，s1b12；当n2时，snb1b2b3bn22n26，当n1时上式也成立综上，当n为正整数时，sn2n26.12(能力提升)(2013年三明模拟)已知数列an的前n项和sn满足：a(snan)sna(a为常数，ar)(1)求an的通项公式；(2)设cnman1，求数列cn的前n项和tn.解析：(1)当n1时，由a(snan)sna，得a1a，当n2时，由a(snan)sna，得a(sn1an1)sn1a，两式相减得anaan1.若a0时，an0；若a0时，aan是等比数列anaan1an.综上：所求an的通项为anan，(ar)(2)当a0时cn1，tnn；当a0时，tn1a2a23a3nann，设pn1a2a23a3nan，则apn1a22a33a4nan1，两式相减得(1a)pnaa2a3annan1，若a1时，(1a)pnnan1pn；若a1时，pn123n.综上：tn因材施教学生备选练习1(2013年济南模拟)设数列bn的前n项和为sn，且bn22sn；数列an为等差数列，且a514，a720(nn*)(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnanbn(n1,2,3)，tn为数列cn的前n项和求tn.解析：(1)由bn22sn，令n1，则b122s1，又s1b1，所以b1，当n2时，由bn22sn，可得bnbn12(snsn1)2bn，即，所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2.(2)数列an为等差数列，公差d(a7a5)3，a5a14d，a12.an3n1.从而cnanbn2(3n1)，tn2，tn2，tn2，tn.2(2013年合肥模拟)已知数列an的前n项和为sn，且满足sn1an(nn*)数列bn的各项均为正数，对于一切nn*，有 ，且b11，b22，b33.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为tn，求证：tn2.解析：(1)sn1an，当n1时，a1s11a1，解得a1；当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)，2anan1，即.数列an是首项为，公比为的等比数列ann1n.对于一切nn*，有 当n2时，有 ，得，化简得：(n1)bn1nbnb10