高考数学二轮复习简易通 专题提升训练7 三角恒等变换与解三角形 理 新人教A版.doc

常考问题7三角恒等变换与解三角形 (建议用时：60分钟)1(2013济宁二模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则b等于()a5 b25 c. d5解析sacsinb2，1csin 452.c4.b2a2c22accos b132214cos 45.b225，b5.答案a2(2013北京东城区期末)在abc中，a，b，c为内角，且sin acos asin bcos b，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形解析由sin acos asin bcos b得sin 2asin 2bsin(2b)，所以2a2b或2a2b，即ab或ab，所以abc为等腰或直角三角形答案d3(2013浙江卷)已知r，sin 2cos ，则tan 2等于()a. b. c d解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案c4在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c等于()a. b c d.解析先用正弦定理求出角b的余弦值，再求解由，且8b5c，c2b，所以5csin 2b8csin b，所以cos b.所以cos ccos 2b2cos2 b1.答案a5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()a. b.c. d.或解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案a6(2013衡水调研)在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin acos c3cos asin a，求b_.解析在abc中，sin acos c3cos asin c，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案47若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案8如图，嵩山上原有一条笔直的山路bc，现在又新架设了一条索道ac，小李在山脚b处看索道ac，发现张角abc120；从b处攀登400米到达d处，回头看索道ac，发现张角adc150；从d处再攀登800米方到达c处，则索道ac的长为_米解析如题图，在abd中，bd400米，abd120.因为adc150，所以adb30.所以dab1801203030.由正弦定理，可得.所以，得ad400(米)在adc中，dc800米，adc150，由余弦定理，可得ac2ad2cd22adcdcosadc(400)280022400800cos 150400213，解得ac400(米)故索道ac的长为400米答案4009已知函数f(x)2cos(其中0，xr)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期t10，则.(2)由(1)知f(x)2cos，又，f，f，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .10(2013新课标全国卷)如图，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.解(1)因为pb，所以cbp60，所以pba30，由余弦定理，得pa.(2)设pba，由已知得pbsin ，由正弦定理，得，化简得cos 4sin ，故tan .即tanpba.11(2013新课标全国卷)abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b，又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin bcos b.又b(0，)，所以