高考数学 第八章第7课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第7课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1已知抛物线c与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是()ay22xby22xcy24x dy24x解析：选d.因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a4 b2c4或4 d12或2解析：选c.设标准方程为x22py(p0)，由定义知p到准线的距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入p点坐标得m4.3(2012高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d2解析：选b.由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则m到焦点的距离为xm23，p2，y24x，42，y02，|om|2.4(2013潍坊模拟)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d4解析：选c.直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.5(2013滨州模拟)若抛物线y28x的焦点是f，准线是l，则经过点f，m(3,3)且与l相切的圆共有()a0个 b1个c2个 d4个解析：选b.由题意得f(2,0)，l：x2，线段mf的垂直平分线方程为y(x)，即x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x3y70上，故a3b70，a73b，由题意得|a(2)| ，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个二、填空题6与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_解析：y2x关于直线xy0对称的抛物线为x2y，2p，p，焦点为.答案：7过点m(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有_条解析：容易发现点m(2,4)在抛物线y28x上，这样l过m点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在m点上与抛物线相切答案：28(2012高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，若|af|3，则|bf|_.解析：由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)又|af|3，由抛物线定义知，点a到准线x1的距离为3，点a的横坐标为2.将x2代入y24x，得y28，由图知，y2，a(2,2)，直线af的方程为y2(x1)又解得或由图知，点b的坐标为，|bf|(1).答案：三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c，c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，kfa，mnfa，kmn.又fa的方程为y(x1)，mn的方程为y2x，联立方程组，解得x，y，n的坐标为.一、选择题1已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是()a. b.c. d.解析：选b.根据抛物线定义可得，抛物线的准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把m(1，m)代入得m4，即m(1,4)在双曲线y21中，a(，0)，则kam .解得a.2已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，p，q是抛物线上的两个点，若pqf是边长为2的正三角形，则p的值是()a2 b2c.1 d.1解析：选a.依题意得f，设p，q(，y2)(y1y2)由抛物线定义及|pf|qf|，得，yy，y1y2.又|pq|2，因此|y1|y2|1，点p.又点p位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|pf|2，由此解得p2，故选a.二、填空题3(2013开封模拟)已知抛物线yax2(a0)的焦点为f，准线l与对称轴交于r点，过已知抛物线上一点p(1,2)作pql于q，则抛物线的焦点坐标是_，梯形pqrf的面积是_解析：代入(1,2)得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点f.又r，|fr|，|pq|2，所以梯形的面积为1.答案：4(2012高考重庆卷)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：由于y22x的焦点坐标为，设ab所在直线的方程为yk，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，将yk代入y22x，得k222x，k2x2(k22)x0，x1x2.而x1x2px1x21，x1x2，x1，x2，|af|x1.答案：三、解答题5已知抛物线x22y的焦点为f，准线为l，过l上一点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b.某学习小组在研究讨论中提出如下两个猜想：(1)直线pa，pb恒垂直；(2)直线ab恒过焦点f.试证明上述猜想是否正确证明：(1)由x22y，得y，对其求导，得yx，设a，b，则直线pa，pb的斜率分别为kpax1，kpbx2，由点斜式得直线pa的方程为yx1(xx1)，即yx1x，同理，直线pb方程