高考数学 第二章第11课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第11课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1函数f(x)xeln x的单调递增区间为()a(0，)b(，0)c(，0)和(0，) dr解析：选a.函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)，故选a.2设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(1)与f(1) bf(1)与f(1)cf(2)与f(2) df(2) 与f(2)解析：选c.由图象知f(2)f(2)0.x2时，yxf(x)0，f(x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理，f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选c.3(2012高考陕西卷)设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析：选d.f(x)xex，f(x)exxexex(1x)当f(x)0时，即ex(1x)0，即x1，x1时函数yf(x)为增函数同理可求，x1时函数f(x)为减函数，x1时，函数f(x)取得极小值4下面为函数yxsin xcos x的递增区间的是()a(，) b(，2)c(，) d(2，3)解析：选c.y(xsin xcos x)sin xxcos xsin xxcos x，当x(，)时，恒有xcos x0.故选c.5(2012高考大纲全国卷)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()a2或2 b9或3 c1或1 d3或1解析：选a.y3x23，当y0时，x1.则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.二、填空题6函数f(x)x的单调减区间为_解析：f(x)1，令f(x)0，解得3x0或0x3，故单调减区间为(3,0)和(0,3)答案：(3,0)，(0,3)7函数y2x的极大值是_解析：y2，令y0，得x1.当x1时，y0；当x1时，y0.当x1时，y取极大值3.答案：38设函数f(x)x2aln(1x)有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域是(1，)，对f(x)求导得：f(x)2x(x1)令g(x)2x22xa，则函数f(x)在定义域(1，)上有两个极值点函数g(x)在区间(1，)上有两个零点由于函数g(x)的对称轴方程为x，故函数g(x)在区间(1，)上有两个零点的充要条件为，解得，0a.故所求实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)三、解答题9已知函数f(x)x2ax(a1)ln x(a1)(1)若函数f(x)在x2处的切线与x轴平行，求a的值；(2)在(1)的条件下，求出f(x)的极值解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)xa.因为f(x)在x2处的切线与x轴平行，则f(2)0，即0，得a3.(2)由(1)知，f(x)，则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，则当x1时，f(x)有极大值f(1)，当x2时，f(x)有极小值f(2)42ln 2.10已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解：(1)因为函数f(x)ax2bln x，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即可得a，b1.(2)由(1)可知，f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)一、选择题1(2013哈尔滨模拟)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是()a2是函数yf(x)的极小值点b1是函数yf(x)的极值点cyf(x)在x0处切线的斜率大于零dyf(x)在区间(2,2)上单调递增解析：选b.由图知导函数在2处函数值为零，2左边导函数值小于零，右边导函数值大于零，所以a正确，1的两侧导函数值同号，所以1不是f(x)的极值点，故b错误，导函数在x0处函数值大于零，在区间(2,2)上大于等于零，所以c，d正确2(2013济宁调研)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()a(2，) b(2，)c(，2) d(，2)解析：选a.由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)二、填空题3(2013武汉模拟)已知函数f(x)的导数为f(x)x2x，则当x_时，函数f(x)取得极大值解析：当x0或x1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0，所以当x0时，函数f(x)取得极大值答案：04若函数p(x)x3(k1)x2(k5)x1在区间(0,3)上不单调，则实数k的取值范围是_解析：p(x)3x22(k1)x(k5)，因p(x)在区间(0,3)上不单调，所以p(x)0在(0,3)上有实数解，且无重根由p(x)0得k(2x1)(3x22x5)，k.令t2x1，有t(1,7)，记h(t)t，则h(t)在(1,3)上单调递减，在(3,7)上单调递增，所以有h(t)6,10)，于是(2x1)6,10)，得k(5，2当k2时有p(x)0在(0,3)上有两个相等的实根x1，故舍去故所求实数k的取值范围是(5，2)答案：(5，2)三、解答题5已知函数f(x)2x2ln x，其中a为常数(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围解：(1)若a1，则f(x)3x2x2ln x，定义域为(0，)，f(x)4x3(x0)当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)3x2x2ln x单调递减，即f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)(2)f(x)4x.若函数f(