高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8.4椭 圆.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：8.4椭 圆（一）椭圆的定义以及标准方程相关链接1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a|f1f2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆的标准方程（1）当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为+=1(ab0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为+=1(ab0)；（2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为+=1(m0,n0,mn)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为ax2+by2=1(a0,b0,ab)这种形式,在解题时更简便.求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：（1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能。（2）设方程：根据上述判断设方程。（3）找关系：根据已知条件，建立关于的方程组。（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。注：当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，这种形式在解题时更简便。例题解析例1已知f1、f2为椭圆+=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=_；方法诠释：注意|af1|+|af2|=10，|bf1|+|bf2|=10,且|af1|+|f1b|=|ab|，再结合题设即可得出结论；解析：由椭圆的定义及椭圆的标准方程得：|af1|+|af2|=10,|bf1|+|bf2|=10,又已知|f2a|+|f2b|=12，所以|ab|=|af1|+|bf1|=8.答案：8例2已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且p到两焦点的距离分别为5、3，过p且长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。方法诠释：设椭圆方程为根据题意求得方程。解析：设所求的椭圆方程为，由已知条件得故所求方程为方法指导：1.在解决椭圆上的点到焦点的距离问题时，经常联想到椭圆的定义，即利用椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a求解；2.在求椭圆方程时，若已知椭圆上的点到两焦点的距离，可先求出椭圆长轴长，再想法求短轴长，从而得出方程；若已知点的坐标，可先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求解；当椭圆的焦点不确定时，应考虑焦点在x轴、在y轴两种情形，无论哪种情形，始终有ab0.（二）椭圆的几何性质相关链接1.椭圆几何性质中的不等关系椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆，有等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系。2.利用椭圆几何性质应注意的问题求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系.3.求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式（或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.或者是：应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围。离心率e与的关系：注：椭圆离心率的范围:0e0,直线与椭圆相交，有两个公共点；（2）=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3）0,总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围。思路解析：第（1）问为存在性问题，可先假设存在，然后由可知m点为on中点，用坐标表示相关量可求。第（2）问用坐标表示向量数量积，列式求解即可。解答：椭圆c： ，直线ab的方程为：y=k(x-m).由消去y得设，则则若存在k,使总成立，m为线段ab的中点，m为on的中点，即n点的坐标为。由n点在椭圆上，则即即故存在k=1,使对任意m0，总有成立。（2）由得即注：探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神。因此越来越受到高考命题者的青睐。（1）本题第（1）问是一是否存在性问题，实质上是探索结论的开放性问题。相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少（只有存在、不存在两个结论有时候需讨论），因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐。解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性。探索过