高考数学 第三章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第三章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013石家庄模拟)下列函数中，周期为且在上是减函数的是()aysinbycoscysin 2x dycos 2x解析：选d.因为ycos 2x的周期t，而2x0，所以ycos 2x在上为减函数，故选d.2(2013安顺调研)已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象()a关于直线x对称 b关于点(，0)对称c关于直线x对称 d关于点(，0)对称解析：选b.由题意知t，则2，所以f(x)sin(2x)又f()sin()sin 0，所以其图象关于点(，0)对称3(2012高考山东卷)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1解析：选a.0x9，x，sin.y，2，ymaxymin2.4(2012高考课标全国卷)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()a. b.c. d.解析：选a.由题意得周期t22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1，fsin1.0，.5已知是正实数，且函数f(x)2sin x在，上是增函数，那么()a0 b02c0 d2解析：选a.由x，且0得x，又ysin x是，上的单调增函数则，解得0.二、填空题6函数y的定义域是_解析：由1tan x0，得tan x1，kxk(kz)答案：(kz)7(2013温州市适应性测试)函数f(x)sin xsin(x)的最小正周期为_解析：注意到f(x)sin xsin(x)sin x(sin xcos x)sin2xsin xcos xsin 2xsin(2x)，因此函数f(x)的最小正周期是.答案：8设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin的周期t24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案：2三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k(kz)得，kxk(kz)f(x)的单调减区间为k，k(kz)(2)由sin(2x)0得2xk(kz)，即x(kz)f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)10(2013东营模拟)已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间，上的值域解：(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)最小正周期t，由2xk(kz)，得x(kz)函数图象的对称轴为x(kz)(2)x，2x，sin(2x)1，即函数f(x)在区间，上的值域为，11(2013安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)sin xcos x.(1)若f(x)2f(x)，求的值；(2)求函数f(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调递增区间解：(1)f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)2f(x)，sin xcos x2(cos xsin x)，且cos x0，tan x，.(2)由题知f(x)cos2xsin2x12sin xcos x，f(x)cos 2xsin 2x1，f(x)sin(2x)1.当sin(2x)1时，f(x)max1.由2k2x2k，kz，得kxk，kz，故所求函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz)2设函数f(x)sin xsin(x)，xr.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsin(x)sin xcosxsin(x)当时，f(x)sin()，而1sin()1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kz，即x4k，kz.相应的x的集合为x|x4k，kz(2)因为f(x)sin(