广东省肇庆市实验中学高一数学 1.1.1 集合的含义及其表示方法教案（2）.docVIP

广东省肇庆市实验中学高一数学 1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注： 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素. 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.学生自主完成p3 例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xa| p（x） 含义：在集合a中满足条件p（x）的x的集合。 “方程x2+5x-6=0的实数解” xr| x2+5x-6=0=-6，1学生自主完成p4例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4)15以内的质数;(5)x|z,xz.分析：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可.提示学生注意：(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x是6的约数,6的约数有1,2,3,6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为6,9,12;(3)方程x2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为-3,3;(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为2,3,5,7,11,13;(5)满足z的x有3-x=1、2、3、6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列举法表示为2,4,1,5,0,6,-3,9.变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xr,yn;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xz,yz;(6)大于0小于3的整数;(7)xr|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xn且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xn,yn.答案1、 x-2,x+2;2、 0,1,2,3,4;3 、-34、 2,3,5,7,11,13,17,19;5、 (-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);6 、1,2;7、 -7,2;8、 (1,2),(2,4),(3,6);9 、(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).例题2.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-73的解集.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为xa的形式,则这些实数的特征是满足x6;(3)不等式x-73的解是x10,则不等式x-73的解集表示为x|x10.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6)方程组的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、(x,y)|2x+y=5;(2)、x|0x3;(5)、(x,y)|xy0;(6)、(x,y)|;(7)、x|x=2k-1,kn*;(8)、(x,y)|xr,y=0;(9)、x|x=2k,kn;(10)、x|x=3k,kz.课堂练习： p5 2四、课堂小结1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全