高考数学一轮复习 考点热身训练 8.4椭 圆.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：8.4椭 圆一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2013泉州模拟)椭圆c：=1(ab0)的焦点为f1,f2,离心率为.过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，且abf2的周长为8，则b的值为( ) (a)1 (b) (c)2 (d)2.设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点f和一个顶点b(如图)，则这个椭圆的离心率e=( )（a） （b） （c） （d）3.(2013漳州模拟)已知椭圆=1,椭圆左焦点为f1，o为坐标原点，a是椭圆上一点，点m在线段af1上，且,|=2,则点a的横坐标为( )(a) (b) (c) (d)4.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是( )(a)(,) (b)(,）(c)(,）(d)(,）5.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为( )（a）1 （b）或 （c） （d）3或6.已知f1、f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足+=0（o为坐标原点），=0，若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是( )（a）y= （b）y=（c）y= （d）y=二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_8.(易错题)已知f1、f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.9.(预测题)椭圆m: +=1(ab0)的左,右焦点分别为f1,f2,p为椭圆m上任一点,且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中c=,则椭圆m的离心率e的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点m(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点a,b.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.11.(2012福州模拟)已知椭圆m:=1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，(1)试求椭圆m的方程； (2)若斜率为的直线l与椭圆m交于c、d两点，点p(1，)为椭圆m上一点，记直线pc的斜率为k1,直线pd的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆c: +=1(ab0)的左顶点a和上顶点d,椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as,bs与直线l:x=分别交于m,n两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求线段mn的长度的最小值；（3）当线段mn的长度最小时，在椭圆c上是否存在这样的点t，使得tsb的面积为？若存在，确定点t的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.由已知可知4a=8,a=2,又e=,e2=,b=.2.【解析】选a.b(0,1)，f(-2,0),故c=2，b=1，a=，e=.3.【解析】选d.设a(x1,y1)则=1,又f1(-5,0),由知m是af1的中点，m(),=4,解得x1=，x2=(舍去).4.【解析】选b.设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点m（x,y)，kab=,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12 ,3x22+4y22=12 ,两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而m(x,y)在椭圆的内部，则+1,即m.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选d.当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=3；当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=.6.【解题指南】由+=0知，a、b两点关于原点对称，设出a点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选a.设a(x1,y1)，因为+=，所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=，因为离心率e=，所以，a=，b=c，a(c,)，所以直线ab的方程是y=.7.【解析】方程+=1表示椭圆，则，解得k3.答案：k38.【解析】因为f2ab是等边三角形，所以a(,)在椭圆+=1上，所以+=1，因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，e2=4，e=-1或e=+1（舍）答案：-1【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|pf1|pf2|的最大值为a2,由题意知2c2a23c2,a,e,椭圆离心率e的取值范围是,.答案:,10.【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(ab0),因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点m(4,1),所以+=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为+=1.(2)将y=x+m代入+=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m0时，即d2-4(d2-3)0,即d0)，从而可知m点的坐标为(,).由得，所以可得bs的方程为y=(x-2)，从而可知n点的坐标(,)，|mn|=+当且仅当k=时等号成立，故当k=时，线段mn的长度取最小值（3）由（2）知,当|mn|取最小值时，k=，此时直线bs的方程为x+y-2=0，s(,)，|bs|=.要使椭圆c上存在点t，使得tsb的面积