高考文科数学三角函数专题 精品 家教必备.doc

高考数学复习详细资料(精品)角的概念、定义一、知识清单1. 终边相同的角与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;终边在x轴上的角的集合:;终边在y轴上的角的集合：;终边在坐标轴上的角的集合：.2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.3.弧度制下的公式扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。4.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，则，。注: 三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. 根据三角函数定义可以推出一些三角公式:诱导公式：即或之间函数值关系，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.重视用定义解题.三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 典型例题EG1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36000,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期;的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.课前预习1函数的最小正周期是 . 2函数的最小正周期T= 3函数的最小正周期是（ ）(A) (B) (C) (D) 4函数为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D)5函数的最小值是（ ） 6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度7将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是_. 8 函数在区间的最小值为_. 9适合的角是（ ） 10已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。11求函数f (x)=的单调递增区间12求的值.典型例题EG1、三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ EG2、三角函数图像函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（），变式2：函数在区间的简图是（）变式3：如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为求和的值EG3、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合(1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。变式4、函数的最小正周期是 . 变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=变式6、已知，求函数的值域变式7、已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.EG4、三角函数的简单应用电流I随时间t 变化的关系式，设 ，(1) 求电流I变化的周期；(2) 当(单位)时，求电流I变式1：已知电流I与时间t的关系式为（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？EG5、三角恒等变换化简：变式1：函数y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.1变式2：已知，求的值变式3：已知函数，求的最大值和最小值实战训练1方程（为常数，）的所有根的和为 2函数的最小正周期为 3若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )(A) (B) (C) (D)4. 函数的最小正周期是_5函数的最大值等于 6（07年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）A B CD7（2007年辽宁卷7）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD8（2007年江西卷文2）函数的最小正周期为（）9（2007年江西卷文8）若，则下列命题正确的是（）10（2007年湖北卷理2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）11（2007年海南宁夏卷理3）函数在区间的简图是（）12（2007年广东卷理3）若函数，则f(x)是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；13（2007年福建卷理5）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称14（2007年福建卷文5）函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称15（2007年江苏卷1）下列函数中，周期为的是（ ）A B C D16（2007年江苏卷5）函数的单调递增区间是（ ）A B C D17（2007年天津卷文9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数18（07年山东卷文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位19（07年全国卷二理2）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD20（2007年全国卷一理12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD21（2007年安徽卷理6）函数的图象为图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确的个数有（ ）个 （A）0（B）1（C）2（D）322（2007年北京卷文3）函数的最小正周期是（）23（2007年四川）下面有五个命题：函数的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）24（07年重庆卷理）设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值。24（2007年重庆卷文）（18）已知函数。（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且25(2007年辽宁卷19）（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间26已知函数，（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（），求证：方程在内没有实数解（参考数据：，）实战训练B1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD24.（四川卷）若，则的取值范围是：( )A B C D5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A， B，C， D，6.（天津卷9）设，则 A B C D 7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD8.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 9.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+10.（重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是A-B-1,0 C-D-11.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. 12.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）413.（海南卷1）已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/314.（上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 15.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 16.（广东卷12）已知函数，则的最小正周期是 17.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 18（北京卷15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围19（四川卷17）（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。20（天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合21（安徽卷17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域22（山东卷17）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.23（湖北卷16）.已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.24（陕西卷17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由25（广东卷16）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 江苏省南师大附中2011届高三数学精品学案三角函数公式知识清单：（一）基本关系公式组二 ()公式组三公式组四 公式组五 公式组六 (二)两角和与差公式公式组一公式组二: ,公式组三 ,常用数据: 的三角函数值 , ,注: 以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.三角函数恒等变形的基本策略。常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。项的分拆与角的配凑。如分拆项：;配凑角(常用角变换):、等.降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。典型例题例1、同角三角函数的基本关系已知，求 变式1：已知，x，求的值变式2、化简： 例2、两角和与差及二倍角的三角函数已知，求，的值变式1.已知tan，tan是方程两根，且，则+= 变式2. 的值是 变式3. 设,若则= 变式4. 变式5：在中，已知，（）求的值； （）求的值 变式6：在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长 变式7：已知，且,()求的值；-（）求.实战训练1是第四象限角，则 2 是的 条件3sin15cos75+cos15sin105等于 4若，则等于 5若，则等于 6已知，且，则tan 7若，则的值为 8若，则复数在复平面内所对应的点在 象限9已知,则的值为 102002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 11若，.则 .12已知，且，则的值是 13求下列各式的值： ;- tan17+tan28+tan17tan28 14已知为锐角，且，求的值. 15 已知为第二象限角，且 sin=求的值. 16已知，（1）求的值；-（2）求的值17 已知, 18已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb. 19 已知，tana =，tanb =，求2a + b. 20. 在ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为 21若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围 三角形中的三角函数式三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.难点磁场 ()已知ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.，求cos的值.案例探究例1在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为60的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为30的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.解：(1)在RtPAB中，APB=60 PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30，AC= (千米)在ACB中，CAB=30+60=90 (2)DAC=9060=30sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30)=sinACBcos30cosACBsin30.在ACD中，据正弦定理得，答：此时船距岛A为千米.例2已知ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB(). (1)试求函数f(x)的解析式及其定义域； (2)判断其单调性，并加以证明； (3)求这个函数的值域.命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属级题目.知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意|的范围.解：(1)A+C=2B，B=60，A+C=1200|60，x=cos(，1又4x230，x，定义域为(，)(，1. (2)设x1x2，f(x2)f(x1)= =，若x1，x2()，则4x1230，4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，若x1，x2(，1，则4x1230. 4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0.即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是减函数. (3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2.故f(x)的值域为(，)2，+.锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有： (1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形； (2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化； (3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.歼灭难点训练一、选择题1.()给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题2.()在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_.3.()在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_.三、解答题4.()已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.5.()如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？6.()在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.7.()在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又AC=，试求A、B、C的值.8.()在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求ADAB的值.参考答案难点磁场解法一：由题设条件知B=60，A+C=120.设=，则AC=2，可得A=60+，C=60，依题设条件有整理得4cos2+2cos3=0(M)(2cos)(2cos+3)=0，2cos+30，2cos=0.从而得cos.解法二：由题设条件知B=60，A+C=120，把式化为cosA+cosC=2cosAcosC ，利用和差化积及积化和差公式，式可化为 ， 将cos=cos60=，cos(A+C)=代入式得：将cos(AC)=2cos2()1代入 ：4cos2()+2cos3=0，(*)， 歼灭难点训练一、1.解析：其中(3）(4）正确.答案： B二、2.解析：A+B+C=，A+C=2B，答案：3.解析：A为最小角2A+C=A+A+CA+B+C=180.cos(2A+C)=，sin(2A+C)=.C为最大角，B为锐角，又sinB=.故cosB=.即sin(A+C)=，cos(A+C)=.cos(B+C)=cosA=cos(2A+C)(A+C)=，cos2(B+C)=2cos2(B+C)1=.答案：三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：S=SABD+SCDB=ABADsinA+BCCDsinCA+C=180，sinA=sinC故S=(ABAD+BCCD)sinA=(24+64)sinA=16sinA由余弦定理，在ABD中，BD2=AB2+AD22ABADcosA=2016cosA在CDB中，BD2=CB2+CD22CBCDcosC=5248cosC2016cosA=5248cosC，cosC=cosA，64cosA=32，cosA=，又0A180，A=120故S=16sin120=8.5.解：R=rcos，由此得：，7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3acsin2B=3sinCsinA=3()cos(A+C)cos(AC)B=(A+C).sin2(A+C)=cos(A+C)cos即1cos2(A+C)=cos(A+C)，解得cos(A+C)=.0A+C，A+C=.又AC=A=，B=，C=. 8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设BAP=，DPA=，BDP=2，再设AB=a，AD=x，DP=x.在ABC中，APB=180ABPBAP=120，由正弦定理知：.BP=在PBD中，, 060，6060+2180，当60+2=90，即=15时，sin(60+2)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，ADDB=23.处理三角函数易错题的六绝招第一招 三角函数中，隐含条件的挖掘【例1】已知方程的两个实数根是，且，则等于（ ）A B C或 D绝对值较大的加数为 “-” 【解】是方程的两个实数根，两数“同号” 又，所以，从而，又，因为tan(+)=,所以.又因为，所以，解得,因为,所以,从而.第二招 三角形中，角大正弦大【例2】在中，求的值。先求正弦，后求余弦【解】所以，A一定是锐角，从而所以 技巧点拨在中，第三招 已知三角函数值求角错因分析【例3】若，且均为锐角，求的值【错解】为锐角，。又为锐角，。且，由于，故或。错因剖析没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。 事实上，仅由，而得到或是正确的，但题设中，使得从而，故上述