高考数学二轮复习简易通 常考问题14 直线、圆及其交汇 理 新人教A版.doc_第1页
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常考问题14直线、圆及其交汇 真题感悟1(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析如图，圆心坐标为(1,0)，易知a(1,1)，直线ab一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线ab的斜率为2，故直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30.答案a2(2013辽宁卷)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba3c(ba3)0d|ba3|0解析若a为直角，则a，b两点的纵坐标相等，可得ba3；若b为直角，则koakab1，可得ba30，若o为直角顶点显然不合题意，故选c.答案c3(2013江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a. b c d解析如图，saob|oa|ob|sinaobsinaob，当aob时，saob面积最大此时o到ab的距离d.设ab方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d，得k.(也可ktanoph)答案b4(2013湖南卷)在等腰直角三角形abc中，abac4，点p是边ab上异于a，b的一点，光线从点p出发，经bc，ca发射后又回到原点p(如图)若光线qr经过abc的重心，则ap等于()a2 b1c. d.解析以ab为x轴，ac为y轴，建立如图所示的坐标系，则b(4,0)，c(0,4)，a(0,0)，得重心g，设apx，从而p(x,0)，x(0,4)，由光的几何性质可知点p关于直线bc，ac的对称点分别为p1(4,4x)，p2(x，0)与abc的重心g共线，所以，解得x.答案d考题分析题型选择题、填空题
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