高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 51空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版.doc

第1讲空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系 1(仿2012湖南，3)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析由于c选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选c.答案c2(仿2011陕西，5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3解析该多面体为如图所示的正方体截去一个三棱柱所得到的多面体，其体积vv正方体v三棱柱11(cm3)答案d3(仿2013广东，6)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析a显然正确，根据面面垂直的判定，b正确，对于命题c，设m，n，在平面内取一点p不在l上，过p作直线a，b使am，bn，am，则a，al，同理有bl.又abp，a，b，l.故命题c正确对于命题d，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题d错误答案d4(仿2013辽宁，10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2c.a2 d5a2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设o、o1分别为下、上底面中心，且球心o2为o1o的中点，又ada，aoa，oo2，设球的半径为r，则r2aoa2a2a2.s球4r24a2a2.答案b5(仿2012浙江，10)如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，acefg.现在沿ae、ef、fa把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为p，则在四面体paef中必有()aappef所在平面bagpef所在平面cepaef所在平面dpgaef所在平面解析在折叠过程中，abbe，addf保持不变ap面pef.答案a6. (仿2013北京，14)如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，则cppa1的最小值是_解析将bcc1沿bc1线折到面a1c1b上，如图连结a1q即为cppa1的最小值，过点q作qda1c1交延长线于d点，bqc1为等腰直角三角形，所以qd1，c1d1，a1da1c1c1d7.所以a1q5.答案57(仿2013全国，6)已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则棱锥s-abc的体积为_解析如图所示，由题意知，在棱锥s-abc中，sac，sbc都是等腰直角三角形，其中ab2，sc4，saacsbbc2.取sc的中点d，易证sc垂直于面abd，因此棱锥sabc的体积为两个棱锥s-abd和c-abd的体积和，所以棱锥s-abc的体积vscsadb4.答案8(仿2012重庆，9)如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点，现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析如图，过d作dgaf，垂足为g，连结gk，平面abd平面abc，dkab，dk平面abc，dkaf.af平面dkg，afgk.容易得到，当f接近e点时，k接近ab的中点，当f接近c点时，k接近ab的四等分点t的取值范围是.答案9(仿2012湖北，19)如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab. (1)求证：ce平面pad；(2)若paab1，ad3，cd，cda45，求四棱锥p-abcd的体积(1)证明因为pa平面abcd，ce平面abcd，所以pace.因为abad，ceab，所以cead.又paada，所以ce平面pad.(2)解由(1)可知cead.在rtecd中，decdcos 451，cecdsin 451.又因为abce1，abce，所以四边形abce为矩形所以s四边形abcds矩形abcesecdabaecede1211，又pa平面abcd，pa1，所以v四棱锥p-abcds四边形abcdpa1.10(仿2013辽宁，18)如图，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1，f分别是棱ad，aa1，ab的中点(1)证明：直线ee1平面fcc1；(2)求二面角b-fc1-c的余弦值(1)证明法一取a1b1的中点f1，连接ff1，c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平面fcc1，因此平面fcc1，即为平面c1cff1.连接a1d，f1c，由于a1f1綉d1c1綉cd，所以四边形a1dcf1为平行四边形，因此a1df1c.又ee1a1d，得ee1f1c.而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，故ee1平面fcc1.法二因为f为ab的中点，cd2，ab4，abcd，所以cd綉af.因此四边形afcd为平行四边形，所以adfc.又cc1dd1，fccc1c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，所以平面add1a1平面fcc1.又ee1平面add1a1，所以ee1平面fcc1.(2)解法一取fc的中点h，由于fcbcfb，所以bhfc.又bhcc1，cc1fcc.所以bh平面fcc1.过h作hgc1f于g，连接bg.由于hgc1f，bh平面fcc1，所以c1f平面bhg.因此bgc1f，所以bgh为所求二面角的平面角在rtbhg中，bh，又fh1，且fcc1为等腰直角三角形，所以hg，bg，因此cosbgh，即所求二面角的余弦值为.法二过d作drcd交ab于r，以d为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则f(，1,0)，b(，3,0)，c(0,2,0)，c1(0