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2014年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用6精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难指数幂的化简求值1、6指数函数的图象与性质2、3、54、8、9、10、1112指数函数的应用7一、选择题1化简的结果是()ab.c d.解析：依题意知x2.|a|.答案：c5(2013年河源模拟)函数y|2x1|在区间(k1，k1)上不单调，则k的取值范围是()a(1，) b(，1)c(1,1) d(0,2)解析：由于函数y|2x1|在(，0)上递减，在(0，)上递增，而函数在区间(k1，k1)上不单调，所以有k10k1，解得1k0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解析：令tax(a0且a1)，则原函数化为y(t1) 22(t0)当0a0，所以a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)综上得a或3.11已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围解析：解法一(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以，实数的取值范围是2.解法二(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln 22xln 44x2xln 2(22x)0成立，所以只需22x恒成立所以实数的取值范围是2.12(能力提升)已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在r上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.因材施教学生备选练习1已知函数f(x)|x2|，若f(0)，则函数f(x)的单调递减区间是()a2，) b(，2c2，) d(，2解析：因为f(0)，所以2，因此a2，所以f(x)|x2|，由于函数y|x2|在2，)上单调递增，由复合函数的“同增异减”可知f(x)在2，)上单调递减，故选a.答案：a2若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围为_解析：画出曲线
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