高考数学二轮复习 数列求和教案 新人教A版.doc

教学课题: 数列求和张玉林教学目标知识与技能：1.掌握等差数列、等比数列的求和公式，并会灵活运用公式解决有关数列求和的问题；2.了解数列求和的几种常用方法，如分组求和、裂项求和、错位相减等，并能根据题目的特点选用适当的方法求数列的和。过程与方法：通过本节课学习，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体会统一转化的数学思想。情感态度与价值观：倡导学生自主学习、自主探索的学习方式，培养学生观察、分析、概括问题的能力及勇于探索，积极进取，刻苦求是的精神。教学重点：等差、等比数列的通项和求和公式；利用相关数列和的关系求数列的通项公式；数列求和的几种常用方法。教学难点： 裂项技巧及利用相关数列和的关系求数列的通项公式。教学内容及教学过程：一、考点分析：1、命题角度：该部分通常围绕两个点进行命题第一个点是围绕等差、等比数列，涉及求等差数列、等比数列的基本量、通项等问题，然后考查等差数列、等比数列的求和，目的是考查等差数列和等比数列的基础知识和运算求解能力，试题可能是选择题、填空题，也可能是解答题；第二个是围绕裂项求和、错位相减求和展开，试题首先设计数列的基本问题(如数列的通项、数列的基本量等)，然后设计使用裂项方法、错位相减方法求和的问题，目的是考查数列的基础知识和这两种重要求和方法，试题一般是解答题2、复习建议：从近几年高考考查情况看，在选择题、填空题中主要考查等差数列、等比数列的求和，这可以直接使用公式，在解答题中考查数列求和，主要是裂项相消法和错位相减法及周期性，因此复习时，以这两种求和方法为主，注意掌握裂项的技巧，掌握错位相减的计算程序，提高解题的正确率(这个地方非常容易出错)。二、知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）分组求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。（3）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用裂项技巧有：； （）； ； （4）错位相减法：若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法。（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法特征：（7）常用公式：122232n2三、例题、练习：题组一1、在等差数列中，表示数列的前n项和，则=(b)a、18 b、99 c、198 d、2972、已知数列为等比数列，是它的前项和若,且与的等差中项为，则（c） a35 b33 c31 d293、数列的前项和为，若，则等于（ b ）a、1 b、 c、 d、 4、数列的通项公式，其前项和为，则等于（ a ）a1006 b2012 c503 d05、 已知，则数列的前n项和为： 题组二1、 2012江西卷 已知数列an的前n项和snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和tn.解：(1)由snkcnk，得ansnsn1kcnkcn1(n2)，(3分)由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)，.(5分)解得所以a1s12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.(7分)(2) tn12222323424n2n，.(9分)tn2tntn22223242nn2n+12n+12n2n+1(n1)2n+12。.(12分)2、 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为sn，满足sn4an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nn*)，数列bnbn+2的前n项和为tn，求证：tn.解：(1)由题设知s14a1，a12，(1分)由题意得sn+14an+1.两式相减，得sn+1snanan+1(2分)所以an+1anan+1，2an+1an，即.(3分)可见，数列an是首项为2，公比为的等比数列所以an2n-1n-2.(5分)(2)证明：bn，(7分)bnbn+2，tnb1b3b2b4b3b5bnbn+2.(12分)四、小结1等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。2求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。3.在利用裂项相消法和错位相减法求和时，注意掌握裂项的技巧，掌握错位相减的计算程序，提高解题的正确率。4通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体会化归思想。五、作业布置1、已知等差数列满足an的前n项和为sn（1）求an及sn（2）令，求数列bn的前n项和tn. 2、 已知数列an的前n项和为sn，且sn=，n，数列bn满足an=4log2bn3，n. （1）求an，bn； （2）求数列anbn的前n项和tn.3、