高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何7精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何7精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24ybx24ycy212x dx212y解析：由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)该抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：d2(2013年长沙模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条c3条 d4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：c3(2013年郑州模拟)已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()a.或 b.或c.或 d.解析：由焦点弦长公式|ab|得12，sin ，或.答案：b4设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则|()a9 b6c4 d3解析：由于抛物线y24x的焦点f的坐标为(1,0)，由0，可取(1,0)，此时，(1,0)，注意到对称性，可令a的坐标为，c的坐标为.于是，可得|2 1516.选b.答案：b5(2012年高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2解析：利用抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系求解如图所示，由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，又|af|3，由抛物线定义知：点a到准线x1的距离为3，点a的横坐标为2.将x2代入y24x得y28，由图知点a的纵坐标y2，a(2,2)，直线af的方程为y2(x1)联立直线与抛物线的方程解之得或由图知b，saob|of|yayb|1|2|.故选c.答案：c二、填空题6已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_解析：依题意得，直线x与圆(x3)2y216相切，因此圆心(3,0)到直线x的距离等于半径4，于是有34，即p2.答案：27(2013年南京模拟)已知抛物线x24y的焦点为f，准线与y轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且|nf|mn|，则nmf_.解析：如图，过n作准线的垂线，垂足为h，则|nf|mn|，cosmnh，mnh，nmf.答案：8已知点a(2,0)，b(4,0)，动点p在抛物线y24x上运动，则取得最小值时点p的坐标是_解析：设p则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点p的坐标为(0,0)答案：(0,0)9(2012年高考陕西卷)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：用数形结合法建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则a(2，2)，将其坐标代入x22py得p1.x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.答案：2三、解答题10已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m(3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值解析：根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点f.点m(3，m)在抛物线上，且|mf|5，得方程组解得 或抛物线方程为y28x，m2.11(2013年厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)12(能力提升)如图，过抛物线x24y的对称轴上任一点p(0，m)(m0)作直线与抛物线交于a，b两点，点q是点p关于原点的对称点(1)设点p满足(为实数)，证明：()；(2)设直线ab的方程是x2y120，过a，b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程解析：(1)依题意，可设直线ab的方程为ykxm，代入抛物线方程x24y，得：x24kx4m0.设a，b两点的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，所以，x1x24m.由点p满足(为实数，1)，得0，即.又点q是点p关于原点的对称点，故点q的坐标是(0，m)，从而(0,2m)(x1，y1m)(x2，y2m)(x1x2，y1y2(1)m)()2m2m2m(x1x2)2m(x1x2)0，所以()(2)由得点a，b的坐标分别是(6,9)，(4,4)由x24y得yx2，yx，所以，抛物线x24y在点a处切线的斜率为y|x63.设圆c的方程是(xa)2(yb)2r2，则解得：a，b，r2(a4)2(b4)2.所以，圆c的方程是22.因材施教学生备选练习1(2013年聊城模拟)已知a、b为抛物线c：y24x上的不同两点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为()a bc d解析：4，|4|，设|bf|t，则|af|4t，如图所示，点a、b在抛物线c的准线上的射影分别为a1、b1，过a作bb1的垂线，交线段b1b的延长线于点m，则|bm|aa1|bb1|af|bf|3t.又|ab|af|bf|5t，|am|4t，tanabm.由对称性可知，这样的直线ab有两条，其斜率为.答案：d2(2013年郑州质检)已知抛物线y24x，过焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，过a，b分别作y轴的垂线，垂足分别