高考数学 专题二 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 专题二 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2013安徽省名校联考)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，cos 2a)，且mn.(1)求角a的大小；(2)若bc2a2，试判断abc的形状解：(1)m(4，1)，n(cos2，cos 2a)，mn4cos2cos 2a4(2cos2a1)2cos2a2cos a3.又mn，2cos2a2cos a3，解得cos a.0a，a.(2)在abc中，a2b2c22bccos a，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即abc为等边三角形2(2013深圳调研)已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a0，0，)，其部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为1、1、5的三点m、n、p都在函数f(x)的图象上，求sinmnp的值解：(1)由图可知，a1，最小正周期t428，所以t8，.又f(1)sin1，且，所以，所以，.所以f(x)sin(x1)(2)因为f(1)sin(11)0，f(1)sin(11)1，f(5)sin(51)1，所以m(1,0)，n(1,1)，p(5，1)，所以|mn|，|mp|，|pn|，从而cosmnp.由mnp(0，)，得sinmnp.3(2013山西省四校联考)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且(2ac)cos bbcos c0.(1)求角b的值；(2)已知函数f(x)2cos(2xb)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间解：(1)由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c0，即2sin acos bsin ccos bcos csin b0，得2sin acos bsin(bc)0，因为abc，所以sin(bc)sina，所以2sin acos bsin a0.因为sin a0，所以cos b.又b为三角形的内角，所以b.(2)因为b，所以f(x)2cos(2x)，所以g(x)2cos2(x)2cos(2x)2sin 2x，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故g(x)的单调递增区间为k，k(kz)4如图，g是oab的重心，p、q分别是边oa、ob上的动点，且p、g、q三点共线(1)设，将用、表示；(2)设x，y，证明：是定值；(3)记oab与opq的面积分别为s、t，求的取值范围解：(1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(oq(1)xy；另一方面，g是oab的重心，().而、不共线，由、，得解之，得3(定值)(3)xy.由点p、q的定义知x1，y1，且x时，y1；x1时，y.此时，均有.x时，y.此时，均有.以下证明：.由(2)知y，0，.0，.的取值范围是，5(2013长春市模拟)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于a，b两点(1)如果a，b两点的纵坐标分别为，求cos 和sin ；(2)在(1)的条件下，求cos()的值；(3)已知点c(1，)，求函数f()的值域解：(1)根据三角函数的定义，得sin ，sin .又是锐角，所以cos .(2)由(1)知sin .因为是钝角，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .(3)由