高考数学 第五章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第五章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a5b8c8 d15解析：选a.8a2a50，8a1qa1q4，q38，q2，1q25.2(2012高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()a4 b5c6 d7解析：选b.a3a1116，a16.又等比数列an的各项都是正数，a74.又a10a7q342325，log2a105.故选b.3(2012高考课标全国卷)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7解析：选d.法一：由题意得或a1a10a1(1q9)7.法二：由解得或或a1a10a1(1q9)7.4(2013威海模拟)在等比数列an中，a1a21，a3a42，则a5a6a7a8()a10 b11c12 d14解析：选c.由题意知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列a5a6224，a7a8428.a5a6a7a84812.5(2013太原调研)若数列an满足anqn(q0，nn*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列a bc d解析：选c.anqn(q0，nn*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg an，lg a是等差数列二、填空题6(2012高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：aa100，根据已知条件得25，解得q2.所以aq8a1q9，所以a12，所以an2n.答案：2n7(2013杭州调研)已知等比数列an中，a2，a3，ak，则k_.解析：设公比为q.a2，a3，q，akk1，解得k7.答案：78在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和sn_.解析：n2时， 0，an2an1，q2.sn2n12.答案：2n12三、解答题9公差不为零的等差数列an中，a37，又a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和sn.解：(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.a2，a4，a9成等比数列，aa2a9，则(a13d)2(a1d)(a18d)，即d23a1d，d0，d3a1.a37，a12d7，a11，d3，an3n2.(2)由(1)知bn23n2，8，bn是等比数列，公比为8，首项b12，sn.10(2013合肥模拟)数列an的前n项和记为sn，a1t，点(sn，an1)在直线y3x1上，nn*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，tn是数列cn的前n项和，求tn.解：(1)点(sn，an1)在直线y3x1上，an13sn1，an3sn11，(n1，且nn*)，an1an3(snsn1)3an，an14an，n1.又a23s113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).一、选择题1若数列an满足p(p为正常数，nn*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的充要条件c甲是乙的必要条件但不是充分条件d甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：选c.乙甲，但甲乙，如数列2,2，2，2，2，是等方比数列，但不是等比数列2(2013福州模拟)已知等比数列an的前n项和为snx3n1，则x的值为()a. bc. d解析：选c.当n1时，a1s1x，当n2时，ansnsn1(x3n1)(x3n2)x(3n13n2)2x3n2，an是等比数列，a1xx，x.二、填空题3等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为s，则数列的前n项之和sn为_解析：若q1，则s，sn.当q1时，snns也适合此等式，sn.答案：4已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nn*)，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知an12an3，an132(an3)，数列an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列an342n12n1，an2n13.答案：2n13三、解答题5(2013济宁调研)数列an的前n项和为sn，sn2ann(nn*)(1)求证：数列an1为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由sn2ann及sn12an1(n1)an12an1.又a12a11，a11，a110，2.an1为等比数列(2)由(1)知，an1(a11)2n1