高考数学 第六章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第六章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1“ab”是“2ab”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.由ab可得2ab，而由2ab得，(ab)20，即ab或a0时，f(x)，当且仅当，即x1时取等号，故选b.3(2012高考福建卷)下列不等式一定成立的是()alglg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析：选c.当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项a不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kz时，sin x的正负不定，故选项b不正确；由基本不等式可知，选项c正确；当x0时，有1，故选项d不正确4(2011高考福建卷)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3c6 d9解析：选d.由题意得f(x)12x22ax2b.函数f(x)在x1处有极值，f(1)0，122a2b0，即ab6.又a0，b0，由基本不等式得：ab()2()29，故ab的最大值是9.5(2013金丽衢十二校联考)已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()a1 b2c3 d4解析：选b.依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2，故选b.二、填空题6若logmn1，则3nm的最小值是_解析：logmn1，m1n，mn1.n0，m0且m1，3nm22.答案：27(2013泰州调研)已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t_.解析：由基本不等式得ab()22，t0，解得t2.答案：28(2011高考湖南卷)设x，yr，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_解析：(x2)(4y2)54x2y29(等号当且仅当4x2y2时取得)答案：9三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)当0x时，求函数yx(12x)的最大值解：(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数有最大值.(2)0x0，则y2x(12x)2，当且仅当2x12x，即x时取到等号，ymax.10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.一、选择题1(2013郑州模拟)若ab0，则代数式a2的最小值为()a2b3c4 d5解析：选c.依题意得ab0，所以代数式a2a2a224，当且仅当，即a，b时取等号，因此a2的最小值是4，故选c.2已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()am4或m2 bm2或m4c2m4 d4m0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m2.二、填空题3已知a0，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_解析：根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.答案：164某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xn*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18(x)，而x0，故1828，当且仅当x5时，年平均利润最大，最大值为8万元答案：58三、解答题5(2013福州市高三质量检测)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套丛书的供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)故每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润为340万元(2)每套丛书售价定为x元时，由，得0x150.由题意，单套丛书利润