广东省深圳市2002年中考数学试题分类解析汇编专题10 圆.doc

2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题10：圆一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形abcd是o的内接四边形，且ab=cd=5，ac=7，be=3，下列命题错误的是【 度002】 a、aedbec b、aeb=90 c、bda=45 d、图中全等的三角形共有2对adoebc【答案】 d。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】a、根据圆周角定理的推论，可得到：ade=bce，dae=cbeaedbed，正确；b、由四边形abcd是o的内接四边形，且ab=cd，有，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得ebc=ecb，由等腰三角形等角对等边的性质，得be=ce，be=ce=3，ab=5，ae=acce=4，根据勾股定理的逆定理，abe为直角三角形，即aeb=90，正确；c、ae=de，ead=eda=45，正确；d、从已知条件不难得到abedce、abcdcb、abddca共3对，错误。故选d。2.（深圳2004年3分）已知o1的半径是3，o2的半径是4，o1o2=8，则这两圆的位置关系是【 度002】 a、相交 b、相切 c、内含 d、外离【答案】d。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。o1的半径是3，o2的半径是4，o1o2=8，则3+4=78，两圆外离。故选d。3.（深圳2004年3分）如图，o的两弦ab、cd相交于点m，ab=8cm，m是ab的中点，cm：md=1：4，则obcmdacd=【 度002】 a、12cm b、10cm c、8cm d、5cm【答案】b。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：cm：dm=1：4，dm=4cm。又ab=8，m是ab的中点，ma=mb=4。由相交弦定理得：mamb=mcmd，即44=mc4mc，解得mc=2。cd=mc+md=mc+4mc=10。故选b。4.（深圳2004年3分）圆内接四边形abcd中，ac平分bad，ef切圆于c，若bcd=120，则bce=【 度002】obcedaf a、30 b、40 c、45 d、60【答案】a。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：bce=bac；因此欲求bce，必先求出bac的度数已知bcd=120，由圆内接四边形的对角互补，可得出bad=60，而ac平分bad，即可求出bac的度数。四边形abcd内接于o，bad+bcd=180。bad=180120=60。ac平分bad，bac= bad=30。ef切o于c，bce=bac=30。故选a。4.（深圳2005年3分）如图，ab是o的直径，点d、e是半圆的三等分点，ae、bd的延长线交于点c，若ce=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】 a、 b、 c、 d、【答案】a。【考点】扇形面积的计算【分析】已知d、e是半圆的三等分点，如果连接de、oe、od，那么oae、ode、obd、cde都是等边三角形，由此可求出扇形obe的圆心角的度数和圆的半径长；由于aoe=bod，则abde，sode=sbde；可知阴影部分的面积=s扇形oaesoaes扇形ode求解：连接de、oe、od，点d、e是半圆的三等分点，aoe=eod=dob=60。oa=oe=od=ob。oae、ode、obd、cde都是等边三角形。abde，sode=sbde。图中阴影部分的面积=s扇形oaesoaes扇形ode。故选a。5.（深圳2009年3分）如图，已知点a、b、c、d均在已知圆上，ad/bc，ac平分bcd，adc=120，四边形adcbabcd的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 度002】 a. cm2 b. cm2 c. cm2 d. cm2【答案】b。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由ad/bc和圆的对称性，知。ac平分bcd，。ad=ab=dc。又adbc，ac平分bcd，adc=120，acd=dac=30。bac=90，b=60。bc是圆的直径，且bc=2ab。根据四边形abcd的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为cm。所以阴影部分的面积=（半圆面积梯形面积）=（cm2）。故选b。6（2012广东深圳3分）如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为(0，3)，m是第三象限内上一点，bm0=120o，则c的半径长为【 】a6 b5 c3 d。【答案】c。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形abmo是圆内接四边形，bmo=120，bao=60。ab是o的直径，aob=90，abo=90bao=9060=30，点a的坐标为（0，3），oa=3。ab=2oa=6，c的半径长= =3。故选c。二、填空题1. （深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于a、b 两点，分别以a、b 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点a（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 度002【答案】。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x 轴相切和点a（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为，因此图中两个阴影部分面积的和是。2.（深圳2011年3分）如图，在o中，圆心角aob=120，弦ab=cm，则oa= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过o作odab于d。aob=120，oab=30。又ado=90，ad=，oa=。三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题bcadcbao命题：如图，在锐角abc中，bc=a、ca= b、ab=c，abc的外接圆半径为r，则。证明：连结co并延长交o于点d，连结db，则d=a cd为o的直径，dbc=90。 在rtdbc中， ，sina=，即。同理、。 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题bcaobcabo（1）前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。 （1） （2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题 已知，如图，在锐角abc中，bc=，ca=，a=60，求abc的外接圆的半径r及c。【答案】证明：（1）连接co并延长并o于点d，连接da，则b=d。cd是o的直径，dac=90。在rtdac中，sind=，即sind=。sinb=，即。（2）由命题结论知，bc=，ca=，a=60，即。abc是锐角三角形，b=45。c=75。由得，r=1。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。pxybcodaefg【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把b和b构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根据，代入计算。2.（深圳2003年18分）如图，已知a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，（1）求过d、b、c三点的抛物线的解析式； （2）连结bd，求tanbdc的值； （3）点p是抛物线顶点，线段de是直径，直线pc与直线de相交于点f，pfd的平分线fg交dc于g，求sincgf的值。【答案】解：（1）a（5，4），a与x 轴分别相交于点b、c，a与y轴相且于点d，由圆的性质和弦径定理可得d（0，4），b（2，0），c（8，0）。设过d、b、c三点的抛物线的解析式为。将d、b、c的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。（2）作弧bc的中点h，连接ah、ab，则由弦径定理和圆周角定理，bdc=bah=bac，tanbdc=tanbah= 。（3）由（1）y= 得点p的坐标为（5，）。由p、c坐标可求得直线pc的解析式为y=。设m为直线pc与y轴的交点，则m的坐标为（0，6）。om=6，oc=8，由勾股定理，得mc=10。又md=omod=10，md=mc=10。mcd=mdc。mca=mda=mdc+cda=90。mco=bdc=pfd。cgf=gdf+ pfd=gdf+ bdc=hdf=45。da=ah=半径，sincgf=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由a点坐标，即可得出圆的半径和od的长，连接ab，过a作bc的垂线不难求出b、c的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧bc的中点h，连接ah、ab，根据弦径定理和圆周角定理可得出bdc=bac=bah，由此可求出bdc的正切值。（也可通过求弦切角pco的正切值来得出bdc的正切值）（3）由于cgf=cdf+gfd=cdf+ cfd，而pco=pfd=bdc，那么cgf=cdf+bdc=hdf，在直角三角形aoh中，da=ah，因此hdf=45，即cgf=45，据此可求出其正弦值。3.（深圳2004年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点c，与x轴分别交于点a、b。 （1）求a、b、c三点的坐标；（3分）yceabox （2）经过上述a、b、c三点作e，求abc的度数，点e的坐标和e的半径；（4分） （3）若点p是第一象限内的一动点，且点p与圆心e在直线ac的同一侧，直线pa、pc分别交e于点m、n，设apc=，试求点m、n的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，c点的坐标为（0，2）。把c（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则a点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则b的坐标是（，0）。（2）根据a、b、c的坐标得到oc=2，oa=2，ob=，根据锐角三角函数定义，得tanabc=,abc=30。又ac=。连接ae，ce，过点e作efab于点f，则aec=60，ace是等边三角形，边长是。又在rteaf中，ae=，af=ab=，ef=。又of=oaaf=。点e的坐标为（，），半径是。 （3）分两种情况：（i）当点p在e外时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。mqn=man=ancp=abcp=30，在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（30）。（ii）当点p在e内时，如图，连接an，连接me并延长交e于另一点q，连接nq，则nqm是直角三角形。acb=bcoaco=6045=15。mqn=man=apbanb=apbacb =15。在rtnqm中，mn=qmsinmqn，即mn=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由oc、oa、ob的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点e的坐标和e的半径。（3）分点p在e外和点p在e内两种情况讨论即可。4.（深圳2005年9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。 （1）（5分）求证：ahdcbdaodbhec （2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。【答案】解：（1）证明：cdab，adh=cdb=900。 又ab是o的直径，aeb=900。 had=900abe=bcd。 ahdcbd。（2）设od=x，则bd=1x，ad=1x，由（1）rtahdrtcbd得，hd : bd=ad : cd，即hd : (1x)=(1x) : 2， 即hd=。在rthod中，由勾股定理得： ho=。hd+ho=+=1。特别，如图，当点e移动到使d与o重合的位置时，这时hd与ho重合，由rtahortcbo，利用对应边的比例式为方程，可以算出hd=ho=，即hd+ho=1。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）一方面，由直径所对圆周角是直角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可证得had=bcd；另一方面，由cdab得adh=cdb=900，从而得证ahdcbd。（2）设od=x。一方面，由相似三角形对应边成比例的性质，可得hd=；另一方面，由勾股定理，可得ho=。从而求得hd+ho=+=1。5.（深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点m在轴的正半轴上， m交轴于 a、b两点，交轴于c、d两点，且c为的中点，ae交轴于g点，若点a的坐标为（2，0），ae(1)(3分)求点c的坐标. (2)(3分)连结mg、bc，求证：mgbc(3)(分) 如图2，过点d作m的切线，交轴于点p.动点f在m的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.【答案】解：（1）直径abcd，cocd，。为的中点，。cdae。cocd。点的坐标为（，）。（）连接cm，交于点，设半径amcm，则om。由ocomm得：（），解得，。aoganm，gaoman，aoganm。由弦径定理，an4，ao2，。，。又gomcob，gomcob。gmocbo。mgbc。（）连结dm，则dmpd，dopm，modmdp，moddop。dmmomp；doomop。op，即op。当点与点重合时：。 当点与点重合时：。当点不与点、重合时：连接of、pf、mf， dmmomp，fmmomp。amffma，mfompf。综上所述，的比值不发生变化，比值为。【考点】弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点c的坐标。 （2）应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得gmocbo，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。 （3）应用相似三角形的判定和性质，分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。6.（深圳2008年8分）如图，点d是o的直径ca延长线上一点，点b在o上，且abadao（1）求证：bd是o的切线（2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且bef的面积为8，cosbfa，求acf的面积【答案】解：（1）证明：连接bo，ab=ao，bo=ao，abadao。abo为等边三角形。bao=abo=60。ab=ad，d=abd。又d+abd=bao=60，abd=30。obd=abd+abo=90，即bdbo。又bo是o的半径，bd是o的切线。（2）ce，cafebf，acfbef。ac是o的直径，abc90。在rtbfa中，cosbfa， 。又8，。【考点】等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断dob是直角三角形，则obd=90，bd是o的切线。（2）同弧所对的圆周角相等，可证明acfbef，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解。7.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p.（1）连结pa，若pa=pb，试判断p与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？ 【答案】解：（1）p与x轴相切。理由如下： 直线y=2x8与x轴交于a（4，0），与y轴交于b（0，8），oa=4，ob=8。由题意，op=k，pb=pa=8+k.。在rtaop中，k2+42=(8+k)2，k=3，op等于p的半径。p与x轴相切。（2）设p与直线l交于c，d两点，连结pc，pd。当圆心p在线段ob上时，作pecd于e。pcd为正三角形，de=cd=，pd=3，pe=。aob=peb=90，abo=pbe，aobpeb。当圆心p在线段ob延长线上时，同理可得p(0，8)。k =8，当k=8或k=8时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形。【考点】切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）通过一次函数可求出a、b两点的坐标及线段的长，再在rtaop利用勾股定理可求得当pb=pa时k的值，再与圆的半径相比较，即可得出p与x轴的位置关系（2）根据正三角形的性质，分圆心p在线段ob上和圆心p在线段ob的延长线上两种情况讨论即可。8.（深圳2010年学业9分）如图1，以点m（1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点a、b、c、d，直线y x 与m相切于点h，交x轴于点e，交y轴于点f （1）请直接写出oe、m的半径r、ch的长；（3分）（2）如图2，弦hq交x轴于点p，且dp:ph3:2，求cosqhc的值；（3分）（3）如图3，点k为线段ec上一动点（不与e、c重合），连接bk交m于点t，弦at交x轴于点n是否存在一个常数，始终满足mnmk，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由（3分） xdabhcemof图1xydabhcemo图2pqxydabhcemof图3ntky【答案】解：（1）oe5，ch2。（2）如图，连接qc、qd，则cqd=900，qhc=qdc。又cph=qpd， cphqpd。，即，。，。（3）如图，连接ak，am，延长am，与圆交于点g，连接tg，则gta=900。 。，。，。而，。在amk和nma 中，amk=nma ，amknma。，即mnmk=am24。故存在常数，始终满足mnmk，常数。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。【分析】（1）连接mh。 在y x 中，令y0，则x5，oe5。 在y x 中，令x0，则y ，of。 由勾股定理，得ef=。 m（1，,0），em4。 由emhefo，得，即，mh2。 ce2。点c是rtemh斜边上的中线。ch2。； （2）连接qc、qd，由直径所对圆周角为直角，得cqd=900；由同弧所对圆周角相等，得qhc=qdc。从而可得cphqpd，由相似三角形对应边的比，得。因此。 （3）连接ak，am，延长am，与圆交于点g，连接tg，由角的等量代换证得amknma，即可得mnmk=am24。从而得证。9.（深圳2010年招生8分）如图，abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，若macabc，( 1 ) ( 2 分）求证：mn 是半圆的切线，( 2 ) ( 3 分）设d 是弧ac 的中点，连接bd交ac 于g , 过d 作deab于e，交ac于f求证：fdfg.( 3 ) ( 3 分）若dfg的面积为4.5 ，且dg3，gc4， 试求bcg的面积【答案】解：（1）证明：ab是直径，acb900。 bacabc900。 又macabc，bacmac900。mnab。 mn 是半圆的切线。 （2）d 是弧ac 的中点，cbddba。 acb900，dgfcgb900cbd 又deab，gdf900dba。 dgfgdf。fdfg.。 （3）过点f作fhdg于点h，则由fdfg，dg3，dfg的面积为4.5，得hg=1.5，sfhg。gcb900，fhdg，gcbghf900。又cgbhgf，bcgfhg。【考点】圆切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质。【分析】（1）要证mn 是半圆的切线，只要证mnab即可。由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，经过等量代换，即可证得bacmac900，从而得证。 （2）由等弧所对圆周角相等的性质，直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质，可证得dgfgdf，由等腰三角形等角对等边的判定，即可得fdfg.。 （3）过点f作fhdg于点h，由等腰三角形三线合一的性质可得hg=1.5，sfhg。由相似三角形的性质即可求得bcg的面积。10（深圳2011年8分）如图1，在o中，点c为劣弧ab的中点，连接ac并延长至d，使ca=cd，连接db并延长交o于点e，连接ae.（1）求证：ae是o的直径； 图1 图2（2）如图2，连接ce，o的半径为5，ac长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解：（1）证明：如图，连接ab、bc， 点c是劣弧ab上的中点，。cacb 。 又cdca ， cbcdca 。 在abd中，cb=ad。 abd90。abe90。 ae是o的直径。 (2) 如图，由（1）可知，ae是o的直径， ace90。 o的半径为5，ac4 ， ae10，o的面积为25 。 在rtace中，ace90，由勾股定理，得： ce= 【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。【分析】（1）要证ae是o的直径，只要证ae所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接ab、bc，由已知的点c为劣弧ab的中点和ca=cd即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和，只要求o的面积减去ace的面积即可。11. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化