高考数学一轮复习 考点热身训练 11.1计数原理.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：11.1计数原理一、选择题1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )(a)50个 (b)45个 (c)36个 (d)35个【解析】选c.根据题意个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).2某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是( )(a)4 (b)7 (c)12 (d)16【解析】选c.要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有43=12(种)方法.3用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )(a)8 (b)24 (c)48 (d)120【解析】选c.分两步：(1)先排个位有种排法.(2)再排前三位有种排法，故共有=48种排法.4某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )(a)60种 (b)70种 (c)80种 (d)120种【解析】选d.分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有种方案.由分类加法计数原理得共有=120种方案.5的展开式中的常数项为( )(a)-1320 (b)1320 (c)-220 (d)220【解析】选c. 令得k=9.故展开式中的常数项是6若能被整除，则的值可能为 （ ） a b c d答案:c7在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )(a)-10 (b)10 (c)-5 (d)5【解析】选b. 由10-3k=4得k=2,故含x4的项的系数是8已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,则展开式中常数项是( ) a、 45i b、 45i c、 45 d、45解析： 第三项,第五项的系数分别为,依据题意有：,整理得即解方程(n10)(n5)0则只有n=10适合题意.由,当 时,有r=8,故常数项为=45 故选d10如图a，b，c，d为海上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ ）a、8种 b、12种 c、16种 d、20种解：第一类：从一个岛出发向其它三岛各建一桥，共有=4种方法；第二类：一个岛最多建设两座桥，例如：abcd，dcba，这样的两个排列对应一种建桥方法，因此有种方法；根据分类计数原理知道共有4+12=16种方法11某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有（ ）a45种b36种c28种d25种解：c. 8步走10级，则其中有两步走两级，有6步走一级一步走两级记为a，一步走一级记为b，所求转化为2个a和6个b排成一排，有多少种排法故上楼的方法有c28种；或用插排法 12 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传递信息，信息可以沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是（ ）a、26 b、24 c、20 d、19 3 5 12b 4 6 a 6 7612 8 解：要完成的这件事是：“从a向b传递信息”，完成这件事有4类办法：第一类：1253第二类 ： 12 6 4第三类 ：12 6 7 第四类；：12 8 6可见：第一类中单位时间传递的最大信息量是3；第二类单位时间传递的最大信息量是4； 第三类单位时间传递的最大信息量是6；第四类单位时间传递的最大信息量是6。所以由分类记数原理知道共有：3+4+6+6=19，故选d二、填空题13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种.(用数字作答)【解析】可分两步解决.第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法.第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有343=36(种).答案：3614展开式的常数项是 18564 .（用数字作答）15某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)，则从a点走到b点最短的走法有_种.【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从a到b最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(种)走法.答案：21016若求（）+（）+（）= 2004 解：对于式子：令x=0，便得到：=1令x=1，得到=1又原式：（）+（）+（）=原式：（）+（）+（）=2004三、解答题17已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项.解：由题意知, n=10.(1) 令得r=6.含x3的项为 (2)系数最大的项为中间项，18(1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2) 同一排6张编号1，2，3，4，5，6的电影票分给4人，每人至少1张，至多2张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？（3）（06湖南理14）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这6项工程的不同排法有多少种数？解：（1）分类：9种（2）假设五个连续空位为一个整元素a，单独一