广东省连州市连州中学高三数学8月月考试题 文.docVIP

连州中学2013届高三8月月考数学文试题本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡（卷）上。 2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式：1. 锥体的体积公式为，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高。 2. 一组数据x1，x2，xn的方差，其中表示这组数据的平均数。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数的虚部是a. b. c. d. 2.设集合，则=a. b. c. d.u3.若向量，则a. b. c. d. 4给出两个命题：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是 a或 且 c且 d或5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值为a b. c. d. 6.在中，若=, b=，bc=，则ac=a4 b. 2 c. d. 7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为a b. c. d. 8在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于a3 b. 2 c. d. 9执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为a b c d10对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角， 且和都在集合中，则a b c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数的定义域为 . 12.若等比数列an满足则 .13.由正整数组成的一组数据其平均数是，且方差等于，则的值分别为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的直角坐标为_ _。15（几何证明选讲选做题）如图3, 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值与最小正周期；（2）求的单调递增区间.17.（本小题满分12分）某年级抽取了100名学生某次考试的数学成绩，画出频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：， ，.（1）求图中的值，并求这10 0名学生中数学成绩优秀的人数（80分及以上为优秀）；（2） 若60分及以上为及格，估计从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率。18（本小题满分14分）如图5，在长方体中为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积 19.（本小题满分14分）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）已知，是常数（1）求曲线在点处的切线（2）是否存在常数，使也是曲线的一条切线若存在，求的值；若不存在，简要说明理由（3）设，当0时，讨论函数的单调性连州中学2013届高三数学8月月考数学（理科）参考答案及评分标准一 选择题：二填空题： (9); (10) 4 ; (11) 2 ; (12) ; (13) ; (14) 1 ; (15) 三解答题：（2）解：因为6分7分8分所以，即 . 9分因为， 10分由、解得11分因为，所以12分9分所以的分布列为： 23456789101112p10分12分解法二： 直三棱柱，底面三边长ac=3， bc=4，ab=5，且在平面abc内的射影为bc，；.3分ac，bc，两两垂直。4分如图，以c为坐标原点，直线ac，bc，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分（），8分（）设与和交点为e，连结。， 平面，平面，平面.11分（）， 异面直线与所成角的余弦值为14分（2）解：假设存在常数，使得，即，所以m为ab的中点.圆方程可化为，所以圆心m为（1，1）. 6分因为直线经过点m，所以直线的方程为.7分由，消去得.9分因为点m（1，1）在椭圆的内部，所以恒有.