高考数学二轮复习简易通 专题提升训练 坐标系与参数方程 新人教A版选修44.doc

选修4-4 坐标系与参数方程a组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1在直角坐标系xoy中，已知点c(3，)，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则点c的极坐标(，)(0，0)可写为_解析依题意知，2，.答案2在直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程是(为参数)，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线c的极坐标方程可写为_解析依题意知，曲线c：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0.化简得2sin .答案2sin 3在极坐标系中，点p到直线l：sin1的距离是_解析依题意知，点p(，1)，直线l为：xy20，则点p到直线l的距离为1.答案14在极坐标系中，已知两点a，b的极坐标分别为，则aob(其中o为极点)的面积为_解析由题意得saob34sin34sin 3.答案35极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_解析由cos 得2cos ，x2y2x，整理得2y2，所表示的图形为圆由得消t得3xy10，所表示的图形为直线答案圆，直线6已知两曲线参数方程分别为(00)相切，则r_.解析消去参数t得抛物线c的标准方程为y28x，其焦点为(2,0)，所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为xy20，由题意得r.答案10在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1交点的极坐标为_解析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，两曲线交点的直角坐标为(1,1)，交点的极坐标为.答案11已知圆c的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆c交点的直角坐标为_解析圆c的直角坐标方程为x2(y1)21，直线l的直角坐标方程为y1.或l与c的交点的直角坐标为(1,1)，(1,1)答案(1,1)，(1,1)12在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.答案13以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(r)，它与曲线(为参数)相交于两点a和b，则|ab|_.解析极坐标方程(r)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1,2) ，r2.圆心到直线yx的距离d，|ab|22 .答案14(2013北京卷)在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为(，1)，极坐标系直线sin 2对应直角坐标系中直线方程为y2，点到直线y2的距离为d1.答案115圆心为c，半径为3的圆的极坐标方程为_解析如图，设圆上任一点为p(，)，则|op|，poa，|oa|236，在rtoap中，|op|oa|cospoa，6cos.圆的极坐标方程为6cos.答案6cosb组(供高考题型为解答题的省份使用)1在极坐标系中，已知圆c的圆心坐标为c，半径r，求圆c的极坐标方程解将圆心c化成直角坐标为(1，)，半径r，故圆c的方程为(x1)2(y)25.再将c化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25，化简得24cos10.此即为所求的圆c的极坐标方程2已知曲线c的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是求直线l与曲线c相交所成的弦的弦长解曲线c的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10，曲线c的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线c相交所成的弦的弦长为2 .3已知曲线c1：(t为参数)，c2：(为参数)(1)化c1、c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值解(1)c1：(x4)2(y3)21，c2：1.c1为圆心是(4,3)，半径是1的圆c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，p(4,4)，q(8cos ，3sin )，故m.c3为直线x2y70，m到c3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.4(2013新课标全国卷)已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,00，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点p(3，)，故由上式及t的几何意义得|pa|pb|