高考数学一轮复习 考点热身训练 5.2数列综合应用.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：5.2数列综合应用一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2013沈阳模拟）设数列(-1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn=( )()(b)(c)(d)2数列an、bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060，则anbn的前20项和为( )()700(b)710(c)720(d)7303.(易错题)已知数列an的通项公式(nn*)，设an的前n项和为sn,则使sn-5成立的自然数n( )（）有最大值63（b）有最小值63（c）有最大值31（d）有最小值314.已知实数等比数列an中，sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则s5等于( )（）35（b）33（c）31（d）295.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1b1，a1、b1n*(nn*)，则数列的前10项的和等于( )（）65（b）75（c）85（d）956.（2012合肥模拟）已知数列an为等差数列，若-1，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为( )()11(b)19(c)20(d)21二、填空题（每小题6分，共18分）7.设若则n的值为_.8.设sn是数列an的前n项和,若(nn*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”.若数列是首项为2,公比为4的等比数列，则数列bn_（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nn*)，且b1=3，求数列的前n项和tn.11.（预测题）设数列an(n=1,2,)是等差数列，且公差为d,若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1=4,d=2，求证：该数列是“封闭数列”.（2）若an=2n-7(nn*),试判断数列an是否是“封闭数列”，为什么？（3）设sn是数列an的前n项和，若公差d=1,a10，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使若存在，求an的通项公式；若不存在，说明理由.【探究创新】（16分）已知数列an的前n项和为sn，对一切正整数n,点pn(n,sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上，且在点pn(n,sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列bn的前n项和tn.答案解析1.【解析】选d.数列(-1)n是首项与公比均为-1的等比数列,.2【解题指南】根据等差数列的性质可知，仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选c.由题意知也为等差数列，所以anbn的前20项和为：3【解析】选b. =n+226,n62.又nn*，n有最小值63.4.【解析】选c.由a2a3=a1a4=2a1得a4=2,又a4+2a7=,a7=,设等比数列an的公比为q，则a7=,q=,a1=16,.5.【解析】选c.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,数列也是等差数列，且前10项和为.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.（1）由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an+1=2an+32n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列.（2）由前n项和sn构造等差数列.（3）由并项、拆项构造等差数列. 6.【解题指南】解答本题首先要搞清条件“”及“sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得sn0的n的最小值.【解析】选c.方法一：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由得.由sn=0得n=0或sn0的解集为nn*|故使得sn0的n的最小值为20.方法二：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由a100知s190,由a110知s210,由a10+a110知s200,故选c.7.【解析】,解得n=6.答案：68.【解题指南】解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解.【解析】数列是首项为2,公比为4的等比数列，所以设数列bn的前n项和为tn,则tn=n2,t2n=4n2,所以=4,因此数列bn是“和等比数列”.答案：是9.【解析】设第10名到第1名得到的奖金数分别是a1,a2,a10,则则即an=2an-1,因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以答案：2 04610.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nn*)，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2)当n=1时，b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nn*).11.【解析】(1)an=4+(n-1)2=2n+2,对任意的m,nn*,有am+an=(2m+2)+(2n+2)=2(m+n+1)+2,m+n+1n*于是，令p=m+n+1,则有ap=2p+2an.(2)a1=-5,a2=-3,a1+a2=-8,令an=a1+a2=-8,即2n-7=-8解得n=-,所以数列an不是封闭数列.（3）由an是“封闭数列”，得：对任意m,nn*，必存在pn*使a1+(n-1)+a1+(m-1)=a1+(p-1)成立，于是有a1=p-m-n+1为整数，又a10,a1是正整数.若a1=1,则所以不符合题意，若a1=2,则所以=而所以符合题意，若a1=3,则所以=综上所述，a1=2时存在数列an是“封闭数列”，此时an=n+1(nn*).【探究创新】【解题指南】(1)将点pn代入函数f(x)后，利用sn与an的关系，求得an;(2)先求f(x)在点pn处的斜率kn，代入bn后利用错位相减法求出tn.【解析】(1)点pn(n,sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上，sn=n2+2n(nn*)当n2时，an=sn-sn-1=2n+1,当n=1时，a1=s1=3满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n+1.(2)由f(x)=x2+2x,求导得f(x)=2x+2.在点pn(n,sn)处的切线的斜率为kn,kn=2n+2,bn=tn=434+4542+4743+4(2n+1)4n,用错位相减法可求得【变式备选】已知等差数列an满足：an+1an(nn*),a1=1,该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的通项公式an,bn. (2)设(nn*),若c(cz)恒成立，求c的最小值.【解析】(1)设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加