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文档简介
如皋中学2014-2015学年度高三第一学期教学质量调研(一)数学(理科)试题一、填空题1.已知复数z=,则该复数的虚部为_2.已知集合a=1,3,m+1,b=1,m,ab=a,则m=_3.已知=(3,3),=(1,-1),若(+)(-),则实数=_4.已知角的终边经过点p(x,-6),且cos=-,则x=_5.已知幂函数y=x是偶函数,且在(0,+)上是减函数,则整数a的值是_6.若命题“xr,使得x+4x+m0),函数的图象与x轴两个相邻交点的距离为,则的单调递增区间是_9.已知奇函数= ,则g(-3)的值为_10.曲线y=x+mx+c在点p(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,cr,则m+n+c=_11.已知=log(x-2),若实数m,n满足f(m)+ f(2n)=1,则m+n的最小值是_12.若点p是abc的外心,且,c=60,则实数=_13.已知定义在(0, )上的函数的导函数为f (x),且对任意x(0, ),都有sinx cosx,则不等式2f()sinx的解集为_14,已知函数的定义在r上的奇函数,当x0时,=+4a.若对任意xr,则实数a的取值范围为_二、解答题15.若abc中,角a,b,c所对应的边为a,b,c(1)若sin(a+)=,求sin(2a-)的值;(2)cosa=,b=3c,求sinc的值。16.在abc中,已知p为线段ab上的一点,=3.(1)若=x+y,求x,y的值;(2)已知|=4,|=2,且=-9,求与的夹角。17已知关于x的不等式(ax-1)(x+1) 0.(1)若此不等式的解集为,求实数a的值;(2)若ar,解这个关于x的不等式.18.设是偶函数,且x0时,=(1)当x0时,求的解析式.(2)设函数在区间-4,4上的最大值为的表达式.19.某公司为了公司周年庆典,现将公司门前广场进行装饰,广场上有一垂直于地面的墙面ab高为8+8m,一个垂直于地面的可移动柱子cd高为8m,现用灯带对它们进行装饰,有两种方法:(1)如图1,设柱子cd与墙面ab相距1m,在ab上取一点e,以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处,形成一个直线型的灯带(图1中虚线所示).则be多长时灯带最短?(2)如图2,设柱子cd与墙面ab相距8m,在ab上取一点e,以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处,再将灯带拉直依次固定在d处、b处和e处,形成一个三角形型的灯带(图2中虚线所示).则be多长时灯带最短?20.已知函数=lnx,g(x)=x+a.(1)当a=0时,求函数y= g(x)的单调区间;(2)当ar且|a|1时,讨论函数f(x)=的极值点个数.理科答案1.1 2.3 3.9 4.-8 5.1 6.4,+) 7.,25 8. +2k,+2k,kz 9.-7 10.5 11.2+3 12. 13.(,) 14. ,15. 16.x=,y= 60 17.a=-2 当a-1时,解集为x|-1x;当a=-1时,解集为;当-1a0时,解集为x|x-1;当a=0时,解集为x|x0时,解集为x|x18. = g(a)=19.按方法(1),be=10米时,钢丝绳最短
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