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课题四十四离散型随机变量的分布列均值与方差拓展提升案 学习目标 自主探究与展示 探究要求 1 静心思考 独立 迅速完成 2 找出要讨论的问题 勇于质疑 学习目标 展示要求 1 快速展示 写出规范步骤 2 全面考虑 总结方法规律 质疑区 t1 t6 t5 t7 t8 探究主题离散型随机变量的分布列均值 t2 t4 t3 1 离散型随机变量的均值与方差 知识梳理 一般地 若离散型随机变量x的分布列为 1 均值称e x 为随机变量x的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 数学期望 2 方差称d x 为随机变量x的方差 它刻画了随机变量x与其均值e x 的 并称其算术平方根为随机变量x的 平均偏离程度 标准差 1 e ax b 2 d ax b a b为常数 2 均值与方差的性质 ae x b a2d x 1 若随机变量x服从两点分布 则e x d x 2 若x b n p 则e x d x 3 两点分布与二项分布的均值 方差 p p 1 p np np 1 p 1 正态曲线 函数 x x 其中实数 和 为参数 0 r 我们称函数 x 的图象为 简称正态曲线 4 正态分布 正态分布密度曲线 2 正态曲线的性质 曲线位于x轴 与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线对称 曲线在处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着的变化而沿x轴平移 如图甲所示 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图乙所示 上方 x x 1 越小 越大 3 正态分布的定义及表示一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量x满足p a x b 则称随机变量x服从正态分布 记作 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 1 求离散型随机变量的均值与方差 可依题设条件求出离散型随机变量的分布列 然后利用均值 方差公式直接求解 2 由已知均值或方差求参数值 可依据条件利用均值 方差公式得出含有参数的方程 组 解方程 组 即可求出参数值 3 由已知条件 作出对两种方案的判断
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