广东省阳江市阳东县广雅学校高三数学第二学期3月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年广东省阳江市 阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1设集合a=x丨丨x1丨2，b=y丨y=2x，x0，2，则ab=（） a 0，2 b （1，3） c 1，3） d （1，4）2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（） a 5 b 5 c 4+i d 4i3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（） a b c d 4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（） a y= b y=ex c y=x2+1 d y=lg|x|5已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） a 2 b c 0 d 6已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（） a 与相交，且交线平行于l b 与相交，且交线垂直于l c ，且l d ，且l7设f1，f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（） a b c d 38已知在平面直角坐标系中有一个点列：p1（0，1），p2（x2，y2），pn（xn，yn）（nn*）若点pn（xn，yn）到点pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nn*），则|p2013p2014|等于（） a 21004 b 21005 c 21006 d 21007二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9不等式|2x+1|2|x1|0的解集为10若曲线y=ex上点p的切线平行于直线2x+y+1=0，则点p的坐标是11若2、a、b、c、9成等差数列，则ca=12将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是13已知圆c：（xa）2+（yb）2=1，设平面区域：，若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2+b2的最大值为14（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2=cos和sin=1以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点的直角坐标为15如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab=6，ae=1，则dfdb=三、解答题16已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值17某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月） 1 2 3 4 5yi（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=）18已知平行四边形abcd（如图1），ab=4，ad=2，dab=60，e为ab的中点，把三角形ade沿de折起至a1de位置，使得a1c=4，f是线段a1c的中点（如图2）（1）求证：bf面a1de；（2）求证：面a1de面debc；（3）求二面角a1dce的正切值19已知数列an的前n项和为sn，且sn=nan+1，nn*，其中a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn20已知抛物线c1：x2=y，圆c2：x2+（y4）2=1（1）在抛物线c1上取点m，c2的圆周取一点n，求|mn|的最小值；（2）设p（x0，y0）（2x04）为抛物线c1上的动点，过p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点求ab的中点d的横坐标的取值范围21已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：m、nn+时，m（m+n）+n2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1设集合a=x丨丨x1丨2，b=y丨y=2x，x0，2，则ab=（） a 0，2 b （1，3） c 1，3） d （1，4）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出集合a，b的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答： 解：a=x丨丨x1丨2=x丨1x3，b=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，则ab=x丨1y3，故选：c点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合a，b是解决本题的关键2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（） a 5 b 5 c 4+i d 4i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论解答： 解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：a点评： 本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（） a b c d 考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答： 解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：c点评： 本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（） a y= b y=ex c y=x2+1 d y=lg|x|考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答： 解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） a 2 b c 0 d 考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值解答： 解：由题意可得cos=，解得 m=，故选：b点评： 本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题6已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（） a 与相交，且交线平行于l b 与相交，且交线垂直于l c ，且l d ，且l考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答： 解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选：a点评： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题7设f1，f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（） a b c d 3考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 不妨设右支上p点的横坐标为x，由焦半径公式有|pf1|=ex+a，|pf2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率解答： 解：不妨设右支上p点的横坐标为x由焦半径公式有|pf1|=ex+a，|pf2|=exa，|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：b点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题8已知在平面直角坐标系中有一个点列：p1（0，1），p2（x2，y2），pn（xn，yn）（nn*）若点pn（xn，yn）到点pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（nn*），则|p2013p2014|等于（） a 21004 b 21005 c 21006 d 21007考点： 数列递推式专题： 推理和证明分析： 由题设知p1（0，1），p2（1，1），p3（0，2），p4（2，2），p5（0，4），寻找其规律，即可求出|p2013p2014|解答： 解：由题设知p1（0，1），p2（1，1），p3（0，2），p4（2，2），p5（0，4），|p1p2|=1，|p2p3|=，|p3p4|=2，|p4p5|=，|p2013p2014|=21006故答案为：21006点评： 本题考查合情推理，考查学生对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9不等式|2x+1|2|x1|0的解集为x|x考点： 绝对值不等式的解法专题： 计算题；压轴题分析： 由不等式|2x+1|2|x1|0不等式|2x+1|2|x1|（2x+1）24（x1）2即可求得答案解答： 解：|2x+1|2|x1|0，|2x+1|2|x1|0，（2x+1）24（x1）2，x不等式|2x+1|2|x1|0的解集为x|x故答案为：x|x点评： 本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|2|x1|0转化为（2x+1）24（x1）2是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题10若曲线y=ex上点p的切线平行于直线2x+y+1=0，则点p的坐标是（ln2，2）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先设p（x，y），对函数求导，由在在点p处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y解答： 解：设p（x，y），则y=ex，y=ex，在点p处的切线与直线2x+y+1=0平行，ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故p（ln2，2）故答案为：（ln2，2）点评： 本题考查了导数的几何意义，即点p处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用11若2、a、b、c、9成等差数列，则ca=考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案解答： 解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故ca=故答案为：点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题12将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可解答： 解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：96点评： 本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力13已知圆c：（xa）2+（yb）2=1，设平面区域：，若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2+b2的最大值为37考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆与x轴相切，由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当c位于直线y=1与x+y7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用圆和x轴相切，求出b，以及数形结合是解决本题的关键14（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2=cos和sin=1以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点的直角坐标为（1，1）考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 首先运用x=cos，y=sin，将极坐标方程化为普通方程，然后组成方程组，解之求交点坐标解答： 解：曲线c1：sin2=cos，即为2sin2=cos，化为普通方程为：y2=x，曲线sin=1，化为普通方程为：y=1，联立，即交点的直角坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评： 本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查解方程的运算能力，属于基础题15如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab=6，ae=1，则dfdb=5考点： 与圆有关的比例线段专题： 计算题分析： 利用相交弦定理得出de=，再利用dfedeb，得出dfdb=de2=5解答： 解：ab=6，ae=1，eb=5，oe=2连接ad，则aeddeb，=，de=又dfedeb，=，即dfdb=de2=5故答案为：5点评： 此题考查了垂径定理、直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理三、解答题16已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质专题： 三角函数的求值分析： （1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cos，则的值可得（2）利用f（）=和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin，cos，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案解答： 解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）为奇函数，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=点评： 本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力17某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月） 1 2 3 4 5yi（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=）考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： （1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论解答： 解：（1）散点图如图所示（3分）（2）由题设=3，=1.6，（4分）=0.58，a=0.14（9分）故回归直线方程为y=0.58x0.14（10分）（3）当x=12时，y=0.58120.14=6.82（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克（12分）点评： 本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题18已知平行四边形abcd（如图1），ab=4，ad=2，dab=60，e为ab的中点，把三角形ade沿de折起至a1de位置，使得a1c=4，f是线段a1c的中点（如图2）（1）求证：bf面a1de；（2）求证：面a1de面debc；（3）求二面角a1dce的正切值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）取a1d中点g，并连接fg，eg，能够说明四边形bfge为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出bf面a1de；（2）先根据已知的边、角值说明a1de为等边三角形，然后取de中点h，连接ch，从而得到a1hde，根据已知的边角值求出a1h，ch，得出，从而得到a1hch，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面a1de面debc；（3）过h作hodc，垂足为o，并连接a1o，容易说明dc面a1ho，从而得出a1oh为二面角a1dce的平面角，能够求出ho，从而求出tana1oh，即求出了二面角a1dce的正切值解答： 解：（1）证明：如图，取da1的中点g，连fg，ge；f为a1c中点；gfdc，且；四边形bfge是平行四边形；bfeg，eg平面a1de，bf平面a1de；bf平面a1de；（2）证明：如图，取de的中点h，连接a1h，ch；ab=4，ad=2，dab=60，e为ab的中点；dae为等边三角形，即折叠后da1e也为等边三角形；a1hde，且；在dhc中，dh=1，dc=4，hdc=60；根据余弦定理，可得：hc2=1+164=13，在a1hc中，a1c=4；，即a1hhc，dehc=h；a1h面debc；又a1h面a1de；面a1de面debc；（3）如上图，过h作hodc于o，连接a1o；a1h面debc；a1hdc，a1hho=h；dc面a1ho；dca1o，dcho；a1oh是二面角a1dce的平面角；在rta1ho中，；故tan；所以二面角a1dce的正切值为2点评： 考查中位线的性质，平行四边形的概念，线面平行的判定定理，能根据折叠前图形的边角值得到折叠后对应的边角值，直角三角形边的关系，线面垂直、面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义及求法19已知数列an的前n项和为sn，且sn=nan+1，nn*，其中a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn考点： 数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （1）令n=1，得，由a1=1，得a2=2当n2时，推导出，由此利用累乘法能求出an=n（2）由bn=，利用放缩法和不等式的性质能证明tn解答： （1）解：sn=nan+1，nn*，令n=1，得，由已知a1=1，得a2=2（1分）当n2时，an=snsn1=，即，即得：，n2，（4分），n3，即，n3，（6分）又a2=2，an=n，又a1=1，an=n，nn*（7分）（2）证明：an=n，bn=，（11分）tn=b1+b2+bn=（）=，tn（14分）点评： 本题考查数列的通项公式和不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和放缩法的合理运用20已知抛物线c1：x2=y，圆c2：x2+（y4）2=1（1）在抛物线c1上取点m，c2的圆周取一点n，求|mn|的最小值；（2）设p（x0，y0）（2x04）为抛物线c1上的动点，过p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点求ab的中点d的横坐标的取值范围考点： 圆与圆锥曲线的综合专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设出m的坐标，由圆c2：x2+（y4）2=1可知圆心c2（0，4），写出|mc2|，利用配方法求其最小值，则|mn|的最小值为|mc2|的最小值减去圆的半径；（2）设出p，a，b的坐标，再设过点p的圆c2的切线方程为yx02=k（xx0），由点到直线的距离公式得到方程，则其两根为pa，pb的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把yx