高中新课程数学(人教)二轮复习 专题复习讲义《1-1-2 函.doc

第一部分 专题一 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3B3C1 D1解析：若a0，则12，得a1；若a0，f(2)(a1)(2a3)，则a的取值范围是_解析：f(x)是周期为3的奇函数，f(2)f(23)f(1)f(1)0.(a1)(2a3)0，解得1a.答案：1a9(2012安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：f(x)|2xa|作出函数图象由图象知：函数的单调递增区间为，3，a6.答案：610已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，则f(x)0在2，)上恒成立，即2x0在2，)上恒成立，即a2x3在2，)上恒成立，只需a(2x3)min，x2，)，a16.a的取值范围是(，1611对定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，yg(x)，规定：函数h(x)(1)若函数f(x)，g(x)x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域解析：(1)Dfx|x1，DyR.当x1时，h(x)x21；当x1时，h(x)f(x)g(x)，h(x)(2)当x1时，h(1)1；当x1时，方法一：h(x)x12；当x1时，h(x)4，等号成立条件x2；当x1时，h(x)20，等号成立条件x0，h(x)值域(，014，)方法二：y，x2yxy0.xR且x1，则关于x的方程有实根，y24y0，y4或y0，h(x)值域(，014，)B级1(2012广州市调研测试)定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，T将函数f(x)的图象关于y轴对称Bf(x)2x11，T将函数f(x)的图象关于x轴对称Cf(x)2x3，T将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称Df(x)sin，T将函数f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选项B中，f(x)2x11的值域为(1，)，将函数f(x)的图象关于x轴对称变换后所得函数的值域为(，1)，值域改变，不属于同值变换经验证，其他选项正确故选B.答案：B2(2012山东省潍坊市高考模拟考试)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据可得f(x4)f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案：3已知f(x)x2x5，g(x)x3x24x.(1)求f(x)的值域；(2)求g(1sin x)的值域；(3)求函数y的值域解析：(1)因为f(x)x2x52，所以f(x)的值域是.(2)设t1sin x，易知t0,2，所求问题等价于求g(t)在区间0,2上的值域由g(t)t3t24t，得g(t)t25t4(t1)(t4)由g(t)0，可得t1或t4.又因为t0,2，所以t1是g(t)的极大值点由g(0)0，g(1)4，g(2)232242，得当t0,2时，g(t)，即g(1sin x)的值域是.(3)依题意，得y，方法一：易知函数的定义域为R，去分母整理，得(y1)x2(y5)x4y40，当y1时，易求得x0.当y1时，因为方程有实数解，所以(y5)216(y1)2(5y9)(3y1)0，得y