广东省阳江市阳东县广雅学校高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、（每题5分，共60分）1已知a=0，1，2，3， 4，b=1，3，5，则ab为( )a0，2b1，3c0，1，3d22已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )ab4c2d23函数y=的定义域是( )a（，+）b，+）c（，）d（，4下列集合不是1，2，3的真子集的是( )a1b2，3cd1，2，35下列函数是奇函数的是( )ay=xby=2x2cy=2xdy=x2，x0，16化简（）2，得( )abcd7指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是( )abc2d48下列函数中与函数y=x1相等的是( )ay=（）2by=cy=dy=9下列四个图象中，不是函数图象的是( )abcd10已知定义域为r的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，则( )af（4）f（3）bf（5）f（5）cf（3）f（5）df（3）f（6）11已知函数f（x）=4x2kx8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是( )a（，816，+）b8，16c（，8）（16，+）d8，+）12已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( )abc（1，2）d（1，+）二、填空题（每题5分，共20分）13已知31，a2，a1，则实数a=_14若函数f（x）=（a2）ax为指数函数，则a=_15满足48x42x的x的取值集合是_16设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是_三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17设a=x|x1或x3，b=x|4x0求：（1）ab；（2）a（rb）；（3）（ra）b18已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性19已知f（x）=x2bx+c且f（1）=0，f（2）=3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域20已知1x0，求函数y=2x+234x的最大值和最小值21已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围22设函数f（x）=x22tx+2，其中tr（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、（每题5分，共60分）1已知a=0，1，2，3，4，b=1，3，5，则ab为( )a0，2b1，3c0，1，3d2【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，分析集合a与b的全部元素，由交集的定义即可得答案【解答】解：根据题意，集合a=0，1，2，3，4，b=1，3，5，则ab=1，3；故选b【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义2已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )ab4c2d2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=10+12=2，故选：c【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目3函数y=的定义域是( )a（，+）b，+）c（，）d（，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：b【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围4下列集合不是1，2，3的真子集的是( )a1b2，3cd1，2，3【考点】子集与真子集 【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可【解答】解：因为1，2，3=1，2，3，所以1，2，3不是1，2，3的真子集故选：d【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题5下列函数是奇函数的是( )ay=xby=2x2cy=2xdy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系【解答】解：a其定义域为r，关于原点对称，又f（x）=x=f（x），因此是奇函数；b其定义域为r，关于原点对称，又f（x）=2x2=f（x），因此是偶函数；c非奇非偶函数；d其定义域关于原点不对称故选：a【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6化简（）2，得( )abcd【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解【解答】解：（）2=（3）=故选：c【点评】本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则的合理运用7指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是( )abc2d4【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可【解答】解：设指数函数为y=ax（a0且a1）将 （2，16）代入得 16=a2解得a=4所以y=4x故选d【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式若知函数模型求解析式时，常用此法8下列函数中与函数y=x1相等的是( )ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于a，函数y=x1（x1），与函数y=x1（xr）的定义域不同，所以不是相等函数；对于b，函数y=x1（xr），与函数y=x1（xr）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于c，函数y=|x1|（xr），与函数y=x1（xr）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于d，函数y=x1（x1），与函数y=x1（xr）的定义域不同，所以不是相等函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目9下列四个图象中，不是函数图象的是( )abcd【考点】函数的图象 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有b不符合此条件故选b【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键10已知定义域为r的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，则( )af（4）f（3）bf（5）f（5）cf（3）f（5）df（3）f（6）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用定义域为r的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，即可得出结论【解答】解：定义域为r的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，43，f（4）f（3），故选：a【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础11已知函数f（x）=4x2kx8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是( )a（，816，+）b8，16c（，8）（16，+）d8，+）【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可【解答】解：对称轴x=，若函数f（x）在1，2上单调，则2或1，解得：k16或k8，故选：a【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题12已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( )abc（1，2）d（1，+）【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由对任意成立，可确定函数在r上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数在r上单调增，解得a2，所以a的取值范围是，2）故选a【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13已知31，a2，a1，则实数a=4【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；函数思想；集合【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可【解答】解：31，a2，a1，可得3=a1，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题14若函数f（x）=（a2）ax为指数函数，则a=3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=（a2）ax为指数函数，则，解得答案【解答】解：函数f（x）=（a2）ax为指数函数，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键15满足48x42x的x的取值集合是（8，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8满足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案为：（8，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题16设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17设a=x|x1或x3，b=x|4x0求：（1）ab；（2）a（rb）；（3）（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可【解答】解：（1）a=x|x1或x3，b=x|4x0，ab=x|4x3（2）由题意 可得rb=x|x0或x4a（rb）=x|x0或x3（3）ra=x|3x1，b=x|4x0，（ra）b=x|3x0【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，则f（z）的定义域为（0，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）为奇函数【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键19已知f（x）=x2bx+c且f（1）=0，f（2）=3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1b+c=0，f（2）=42b+c=3，联立解得：b=6，c=5，f（x）=x26x+5；（2）由（1）得f（x）=x26x+5，=，的定义域为：（1，+）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题20已知1x0，求函数y=2x+234x的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【解答】解：令y=2x+234x=3（2x）2+42x令t=2x，则y=3t2+4t=1x0，又对称轴，当，即当t=1即x=0时，ymin=1【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题21已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】指数函数单调性的应用；奇函数 【专题】压轴题【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略22设函数f（x）=x22tx+2，其中tr（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】综合题【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为m，最小值为m，对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xr，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x