高中数学 1.3.2 奇偶性必学知识学案 新人教A版必修1.doc

2014版高中数学 1.3.2 奇偶性必学知识学案 新人教a版必修1【课题研究】 1、3、2奇偶性【授课教师】 孟老师“对称美”是自然界最具魅力的美.如美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影观察函数y=x2和y=-1/x(x0)的图像，从对称角度思考，你发现了什么？函数的奇偶性由图像观察很容易理解，但是我们要注意以下两点：1、要判断函数是奇函数还是偶函数，首先要看它们的定义域是否关于原点对称.若函数的定义域不关于原点对称，那函数肯定不具备奇偶性；2、在定义域关于原点对称的前提下，若=则函数为偶函数，若=-则函数为奇函数.【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设a、b都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),xa,其中x叫自变量,x的取值范围a叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合a到集合b的一个特殊对应 这里 a, b 为非空的数集.a：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 b ；：对应法则 ， a ， b函数符号： 是 的函数，简记 例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3与是不同的，前者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数:定义域r, 值域r;反比例函f(x)=k/x:定义域, 值域;二次函数:定义域r值域：当时，；当时，6.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa(a, +)x|xa(-,ax|xa(-,a)r(-,+)7.函数相等： 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.8. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式，例如，s=60，a=，s=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.9.图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.10.列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表等等.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.11.分段函数：分段函数是在定义域的不同部分，其解析式不同；分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.【12.对于映射的深层理解】设a，b分别是两个集合，为简明起见，设a，b分别是两个有限集 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合a中的任何一个元素，在右边集合b中都有唯一的元素和它对应1.映射：设a，b是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合a、b以及a到b的对应法则f）叫做集合a到集合b的映射 记作：2.象、原象：给定一个集合a到集合b的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫元素的象，元素叫元素的原象.3.注意：“a到b”：映射是有方向的，a到b的映射与b到a的映射往往不是同一个映射,a到b是求平方，b到a则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合a中任何一个元素，集合b中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合a中的任何一个元素，集合b中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合b中”：也就是说a中元素的象必在集合b中，这是映射的封闭性.4.指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合a到集合b的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一5.思考：（1）为什么不是集合a到集合b的映射？回答：对于（1），在集合a中的每一个元素，在集合b中都 有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合a到集合b的映射 6.思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?回答：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射7.辨析：任意性：映射中的两个集合a,b可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，a到b的映射与b到a的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合a的每一个元素在集合b中都有它的象；唯一性：映射中集合a的任一元素在集合b中的象是唯一的；封闭性：映射中集合a的任一元素的象都必须是b中的元素，不要求b中的每一个元素都有原象，即a中元素的象集是b的子集.8.映射三要素：集合a、b以及对应法则，缺一不可；13.增函数、减函数： 一般地，设函数f(x)的定义域为i:如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数.由于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“x2时，都有f(x1)f(x2)”都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随着自变量的增大而增大；从左向右看,图象是上升的.一般地，设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小.函数y=f（x）在区间d上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的.注意：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数，当0,+)时是增函数，当(-,0)时是减函数.14.函数的单调性: 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“, ”改为“ 或,”即可；定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. 几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.15.函数的最值：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xi，都有f(x)m；（2）存在x0i，使得f(x0)=m(定义域优先的原则).那么，称m是函数y=f(x)的最大值. 讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xi，都有f(x)m；（2）（存在x0i，使得f(x0)=m）.那么，称m是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.一、【学习目标】1、理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；2、能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题.二、【自学内容和要求及自学过程】1.阅读33页观察内容，结合教材偶函数定义，回答问题（偶函数）观察下面这两个函数有什么共同特征？结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称.(这样的函数称为偶函数)你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x).根据上面讨论，请你给出偶函数的定义；结论：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象有什么特征？函数f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？结论：偶函数的图象关于y轴对称；函数f(x)=x2,x-1,2不是偶函数；偶函数的定义域关于原点对称.2.自学34页内容，观察f(x)=x和函f(x)=x-1的图像，回答问题（奇函数）类比偶函数的推导过程，请你给出给出奇函数的定义和性质.结论：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.三、【练习与巩固】练习1.教材例5.教材对应练习1、2. 设f(x)是r上的任意函数,则下列叙述正确的是：a.f(x)f(-x)是奇函数 b.f(x)|f(-x)|是奇函数 c.f(x)-f(-x)是偶函数 d.f(x)+f(-x)是偶函数练习2.教材第35页思考题. 已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时，f(x)=x-x4