广东省韶关市高三数学第一次调研考试试题 理 新人教A版.doc

韶关市2013届高三调研考试数学理试题一、选择题（40分）1、如果集合axx2ax10中只有一个元素，则a的值是（）a、0b、0或2c、2d、2或22、已知i为虚数单位，则（）a、ib、1c、id、13、设，则这四个数的大小关系是（）a、abcd b、badcc、bacdd、dcab4、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）a、1k1b、k0c、k0d、k1或k15、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）a、44b、44c、d、126、abc中，角a，b，c所对边a，b，c，若a3，c120，abc的面积s，则c（）a、5b、6c、d、77、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度a只能出现在第一步或最后一步，程序c或d实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a、15种b、18种c、24种d、44种8、设在区间i上有定义，若对都有，则称是区间i的向上凸函数；若对都有，则称是区间i的向下凸函数，有下列四个判断：若f（x）是区间i的向上凸函数，则f（x）在区间i的向下凸函数；若f（x）和g（x）都是区间i的向上凸函数，则f（x）g（x）是区间i的向上凸函数；若f（x）在区间i的向下凸函数，且f（x）0，则是区间i的向上凸函数；若f（x）是区间i的向上凸函数，其中正确的结论个数是（）a、1b、2c、3d、4二、填空题（30分）（一）必做题9、若向量满足条件30，则x10、下图是霜算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是11、已知实数x，y满足，则zx4y2的最大值为12、设曲线有点（0,1）处的切线与直线x2y10垂直，则a13、平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成f（n）部分，则f（3），n4时，f（n）（用n表示）。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）如图，ab，cd是圆的两条弦，ab与cd交于e，aeeb，ab是线段cd的中垂线，若ab6，cd2，则线段ac的长度为15（几何证明选讲选做题）在直角坐标系xoy中，圆c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆c2的极坐标方程为，则c1与c2的位置关系是（在“相交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）函数的部分图象如右所示。（1）求函数f（x）的解析式（2）设，且，求的值。17、（本小题满分12分）某校为了解高二学生a，b两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试a，b两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2x2列联表：（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“a学科合格”与“b学科合格”有关；（2）从“a学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“b学科合格”的人数为x，求x的数学期望。18.（本小题满分14分）如图，三棱锥p-abc中，pb底面abc于b，bca90，pbca2，点e是pc的中点。（1）求证：侧面pac平面pbc；（2）若异面直线ae与pb所成的角为，且，求二面角cabe的大小。19.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （1）求椭圆以及圆的方程; （2）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 20、（本题满分14分）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足（）设函数g（x） ，求g（x）的极大值与极小值；（）试求关于的方程在区间上的实数根的个数21（本题满分14分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，（1）求数列的公比；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案1、d 2、c 3、b 4、a 5、b6、d7、c8、c9、410、1111、212、213、7；14、15、内切17、解：（1）k27.8226.635所以，有90%的把握认为“a学科合格”与“b学科合格”有关。（2）x可以取0，1，2，p（x0），p（x1），p（x2）ex2，所以，x的数学期望为。16、解：（1）由图可知t，所以，2，a2所以（2），即，又，所以，所以18、（1）证明：pb平面abc，pbac；bca90，acbc；又acbc，acpb，在面pbc中pbbc=b；ac平面pbc；又ac平面pac，面pac面pbc（2）以c为原点，ca、cb所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设bcm,则c（0,0，0），a（2，0，0），e（0，,1），b（0，m,0），p（0， m,2）由，得：，由，解得：m平面abc的一个法向量m（0，0，1），求得平面abe的一个法向量n（1，,1）由mn=|m|n|cos，得：，所以，二面角cabe的大小为3019.解: （1） 设椭圆的半焦距为,则 ，即 ， 1分 又 ， 2分联立，解得,，所以 ， 4分所以椭圆的方程为 ； 6分 而椭圆上点与椭圆中心的距离为，等号在时成立，7分而，则的最小值为，从而， 则圆的方程为 8分（2）因为点在椭圆上运动,所以， 即 ， 9分圆心到直线的距离， 10分 当，则直线与圆相切 12分 当时，则直线与圆相交 14分 20(本小题满分14分) 解：（）令，则，3分令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以当时，极大=；当时，极小=0当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：00极大值所以当时，极大=；无极小值（ii），即，所以方程为，又，而对于，有（利用二项式定理可证），。 综上，对于任意给定的正整数，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以