高考数学二轮复习 专题4 数列 2.2 求数列的通项及前n项和课件 理.ppt

4 2 2求数列的通项及前n项和 2 考向一 考向二 考向三 求数列的通项及错位相减求和例1 2018湖南衡阳二模 理17 等差数列 an 中 a3 1 a7 9 sn为等比数列 bn 的前n项和 且b1 2 若4s1 3s2 2s3成等差数列 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设cn an bn 求数列 cn 的前n项和tn 3 考向一 考向二 考向三 解 1 在等差数列中 设公差为d a7 a3 4d 9 1 8 d 2 an a3 n 3 d 1 2 n 3 2n 5 设等比数列 bn 的公比为q 依题意有6s2 4s1 2s3 q 2 bn 2n 2 cn 2n 5 2n 当n 1时 t1 6 当n 2时 t2 10 当n 3时 2n 5 0 tn 10 1 23 3 24 2n 7 2n 1 2n 5 2n 2tn 20 1 24 3 25 2n 7 2n 2n 5 2n 1 得 tn 10 8 2 24 2n 2n 5 2n 1 tn 34 2n 7 2n 1 4 考向一 考向二 考向三 解题心得若已知数列为等差或等比数列 求其通项是利用等差 等比数列通项公式 或通过变形转换成等差 等比数列求通项 如果数列 an 与数列 bn 分别是等差数列和等比数列 那么数列 an bn 的前n项和采用错位相减法来求 5 考向一 考向二 考向三 对点训练1 2018山东潍坊一模 理17 公差不为0的等差数列 an 的前n项和为sn 已知s4 10 且a1 a3 a9成等比数列 1 求 an 的通项公式 6 考向一 考向二 考向三 7 考向一 考向二 考向三 8 考向一 考向二 考向三 9 考向一 考向二 考向三 解题心得对于已知等式中含有an sn的求数列通项的题目 一般有两种解题思路 一是消去sn得到f an 0 求出an 二是消去an得到g sn 0 求出sn 再求an 把数列的通项拆成两项之差 求和时中间的项能够抵消 从而求得其和 注意抵消后所剩余的项一般前后对称 10 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2018江西南昌一模 理17 已知等比数列 an 的前n项和为sn 满足s4 2a4 1 s3 2a3 1 1 求 an 的通项公式及数列 an 的前n项和 2 记bn log2 an an 1 数列 bn 的前n项和为tn 11 考向一 考向二 考向三 12 考向一 考向二 考向三 求数列的通项及分项求和例3 2018山东济宁一模 理17 已知 an 是等比数列 满足a1 2 且a2 a3 2 a4成等差数列 数列 bn 满足 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设cn 1 n an bn 求数列 cn 的前2n项和s2n 13 考向一 考向二 考向三 解 1 设数列 an 的公比为q 则由条件得2 a3 2 a2 a4 又a1 2 则2 2q2 2 2q 2q3 2 q2 1 q 1 q2 1 q2 0 q 2 故an 2n 对于 bn 当n 1时 b1 2 1 2 14 考向一 考向二 考向三 解题心得若能把一个数列的通项分成一部分是等差数列通项 另一部分是等比数列 则其前n项和分成了两个数列的前n项和 分别求和后相加即可 同理 若一个数列的前n项和不好求 对其通项变形后 如果能分成两个部分 每一部分的前n项和能求 则问题得到解决 15 考向一 考向二 考向三 对点训练3 2018福建龙岩4月质检 文17 已知正项等比数列 an 的前n项和为sn 且sn 2an 1 n n 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn lgan 求数列 an bn 的前n项和tn 16 考向一 考向二 考向三 解 1 由sn 2an 1 n n 可得s1 2a1 1 a1 2a1 1 a1 1 s2 2a2 1 a1 a2 2a2 1 a2 2 数列 an 是等比数列 数列 an 的通项公式为an 2