广东省韶关市高三数学调研测试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

广东省韶关市2014届高三数学调研测试试题 理（含解析）新人教a版第卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合,，,则（ ） 2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）a. b. c. d. 3. 若，则有（ ）.a. b.c. d.4. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )a. b. c. d. 5. 函数是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a b c d【答案】c7. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为( ）a b c d8. 设实数x、y满足，则的取值范围是( )a b c d第卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9. 等差数列的前项和为，若，则 10. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_. 11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 12. 不等式解集是_. 13. 已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）如图，在中，,点是的中点, 求（1）边的长；（2）的值和中线的长. 5分(2) 17. （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望可以留宿学生的人数.12分考点：古典概型 频率分布直方图 频率 分布列 期望18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形，平面，(1) 求证：平面平面；(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值，平面的法向量， -12分. -14分19. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.20. （本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数【答案】（1）而等比数列的公比. 11分当时，不等式成立；当时，不等式成立；21. （本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说