广东省韶关市仁化一中高二数学上学期11月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高二（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|3x1，xr，n=3，2，1，0，1，则mn=（）a2，1，0，1b3，2，1，0c2，1，0d3，2，12函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）3若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos204从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）abcd5已知是单位向量，它们的夹角为1200，则的值为（）a3b1cd6若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则x=（）a6b5c4d37在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd8如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di109经过圆x24x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+2=0bx+y2=0cxy+2=0dxy2=010某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d2411设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）af（x）g（x）是偶函数b|f（x）|g（x）是奇函数cf（x）|g（x）|是奇函数d|f（x）g（x）|是奇函数12在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于（）a3b2cd1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡上）13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为14若tan=3，则15已知正方形abcd的边长为6，e为bc的 中点，则=16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）17已知向量=（2，1），=（3，2）（1）求；（2）k为何值时，k+与2互相垂直？18abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=2，b=，c=，求：（1）c，a的值（2）abc的面积19从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？20如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=4，c是o上一点，且ac=bc，pc与o所在的平面成45角，e是pc中点f为pb中点（1）求证：ef面abc；（2）求证：ef面pac；（3）求三棱锥bpac的体积21已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2xsin2x（xr）求：（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的最小值及最小值时x的集合；（3）函数的单调递增区间22在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为q，过点p（0，2）且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|3x1，xr，n=3，2，1，0，1，则mn=（）a2，1，0，1b3，2，1，0c2，1，0d3，2，1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出集合m与n的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：集合m=x|3x1，xr，n=3，2，1，0，1，mn=2，1，0故选c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos20【考点】三角函数值的符号【专题】三角函数的求值【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：c【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题4从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是=故选b【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果5已知是单位向量，它们的夹角为1200，则的值为（）a3b1cd【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用单项式乘多项式展开数量积，再由数量积公式运算得答案【解答】解：是单位向量，且它们的夹角为1200，=3故选：a【点评】本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题6若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则x=（）a6b5c4d3【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的坐标，写出要用的8的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，1），=（2，5），x=4故选c【点评】向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现7在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】结合已知，根据正弦定理，可求ac【解答】解：根据正弦定理，则故选b【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题8如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di10【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+比较，即可确定退出循环的条件【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；第10次循环有i=10，s=+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值故判断框内应填入的条件是：i10故选：d【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题9经过圆x24x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+2=0bx+y2=0cxy+2=0dxy2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线与圆的位置关系【专题】数形结合；待定系数法；直线与圆【分析】根据题意，求出圆心坐标，设出所求的直线方程，代入圆心坐标，求出直线方程即可【解答】解：圆x24x+y2=0的圆心为c（2，0），设与直线x+y=0垂直的直线方程为xy+k=0，则20+k=0，解得k=2；所求的直线方程是xy+2=0故选：c【点评】本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目10某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d24【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积v=v圆锥+v半球体=30故选c【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键11设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）af（x）g（x）是偶函数b|f（x）|g（x）是奇函数cf（x）|g（x）|是奇函数d|f（x）g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函数是奇函数，故a错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故b错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故c正确|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故d错误，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键12在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于（）a3b2cd1【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求ab，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选b【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡上）13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率p=故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件14若tan=3，则3【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】把要求的式子分子、分母同时除以cos，得到，把tan=3 代入运算求得结果【解答】解：tan=3，=3，故答案为：3【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为，是解题的关键15已知正方形abcd的边长为6，e为bc的 中点，则=18【考点】平面向量数量积的运算【专题】作图题；转化思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，得到对应点的坐标，然后利用数量积的坐标运算得答案【解答】解：如图，分别以ab、ac所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则a（0，0），b（6，0），e（6，3），d（0，6），则=66+36=18故答案为：18【点评】本题考查平面向量是数量积运算，建系使该题变得浅显易懂，是基础题16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x8【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）17已知向量=（2，1），=（3，2）（1）求；（2）k为何值时，k+与2互相垂直？【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，然后利用向量模的公式求模；（2）利用向量的数乘和坐标加减法运算求出k+与2得坐标，再由向量垂直的坐标表示列式求得k的值【解答】解：（1）=（2，1），=（3，2），则=；（2）k+=（2k3，k+2），2=（8，3），由k+与2互相垂直，得8（2k3）3（k+2）=0，解得：k=当k=时，k+与2互相垂直【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是中档题18abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=2，b=，c=，求：（1）c，a的值（2）abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理列出关系式，将b，sinb，sinc的值代入计算即可求出c的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（b+c），将各自的值代入求出sin（b+c）的值，进而确定出sina的值，利用正弦定理即可求a（2）由b，c的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）b=2，b=，c=，由正弦定理，得：c=2；b=，c=，sina=sin（b+c）=sin（+）=+=，a=（2）abc的面积s=bcsina=22=+1【点评】此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为s2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力20如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=4，c是o上一点，且ac=bc，pc与o所在的平面成45角，e是pc中点f为pb中点（1）求证：ef面abc；（2）求证：ef面pac；（3）求三棱锥bpac的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）欲证ef面abc，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证ef与面abc内一直线平行即可，根据中位线可知efbc，又bc面abc，ef面abc，满足定理所需条件；（2）欲证efpc，可先证ef面pac，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ef与面pac内两相交直线垂直，而pa面abc，bc面abc，则bcpa，而ab是o的直径，则bcac，又paac=a，则bc面pac，满足定理条件；（3）根据pa面abc，则pa即为三棱锥bpac的高，将三棱锥bpac的体积转化成三棱锥pabc的体积，根据锥体的体积公式进行求解即可【解答】（1）证明：在pbc中，e，f分别为pc，pb中点，efbc，又bc面abc，ef面abc，ef面abc；（2）证明：pa面abc，bc面abc，bcpa，ab是o的直径，bcac，又paac=a，bc面pacefbc，ef面pac，pc面pac，efpc；（3）解：在rtabc中，ac=bc=2，abc的面积s=4，pa面abc，pc与o所在的平面成45角，pa=2，vbpac=vpabc=【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视21已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2xsin2x（xr）求：（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的最小值及最小值时x的集合；（3）函数的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）使用二倍角公式将函数化为f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），代入周期公式计算；（2）由（1）的化简结果可知f（x）最小值为，令2x=+2k解出f（x）取最小值时x的集合；（3）令+2k2x+2k