广东省韶关市高考模拟数学试卷 理（含解析）.doc

广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合i=x|3x3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（ib）等于（）a1b1，2c0，1，2d1，0，1，22（5分）复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）ay=x+1by=cy=x3dy=lnx4（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd5（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a14b16c18d646（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l7（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d4848（5分）列命题中是假命题的个数是（），r，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点mr，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上递减；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）a0b1c2d3二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）函数y=lg（x22x+3）的定义域是（用区间表示）10（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=11（5分）已知向量=（2，3），=（x，2），且，则|+|的值为12（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值为13（5分）已知an是等差数列，bn是等比数列，其公比q1，若a1=b1，a11=b11，且an和bn各项都是正数，则a6与b6的大小关系是（填“”或“=”或“”）14（5分）已知抛物线c：y2=2px与双曲线y2=1的右焦点重合，则抛物线c上的动点m到直线l1：4x3y+6=0和l2：x=2距离之和的最小值为三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（xr）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间0，上的最大值及相应的x值16（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20，25），25，30），30，35），35，40），40，45 （）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40）岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望17（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是线段ab中点（1）证明：d1ece；（2）求二面角d1ecd的大小的余弦值；（3）求a点到平面cd1e的距离18（14分）已知等差数列an中，a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意的nn*均有an+1=b1c1+b2c2+bncn成立，求证：c1+c2+cn419（14分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），且经过定点p（1，），m（x0，y0）为椭圆c上的动点，以点m为圆心，mf2为半径作圆m（1）求椭圆c的方程；（2）若圆m与y轴有两个不同交点，求点m横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆n，使得圆n与圆m恒相切？若存在，求出定圆n的方程；若不存在，请说明理由20（14分）已知函数f（x）=ax+x2xlna，a1（1）求证函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）b+|3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x1，1时，都有f（x）e21恒成立，求a的取值范围广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合i=x|3x3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（ib）等于（）a1b1，2c0，1，2d1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集i及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：集合i=x|3x3，xz=2，1，0，1，2，a=1，2，b=2，1，2，ib=0，1，则a（ib）=1故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）ay=x+1by=cy=x3dy=lnx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可解答：解：ay=x+1单调递增，不满足条件，by=为奇函数，在定义域上不是单调函数，cy=x3是奇函数，在定义域上为减函数，dy=lnx在定义域上为增函数，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a14b16c18d64考点：程序框图 专题：图表型分析：根据所给程序框图，模拟运行程序，根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件，若不满足则继续执行循环体，若满足，则输出s解答：解：模拟运行如下：i=10，s=0，s=0+2=2，i=101=9，此时i=93不符合条件，s=2+2=4，i=91=8，此时i=83不符合条件，依次运行，s=0+2+2=12，i=41=3，此时i=33不符合条件，s=0+2+2=14，i=31=2，此时i=23符合条件，输出s=14故选：a点评：本题考查了程序框图对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键属于基础题6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断a；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断b；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断c；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断d解答：解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故a错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得b正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故c错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故d错误；故选b点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键7（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）a232b252c472d484考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选c点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题8（5分）列命题中是假命题的个数是（），r，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点mr，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上递减；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用分析：可举=0，即可判断；令f（x）=0，由a0，通过判别式为1+4a0即可判断；由幂函数的定义，求出m的值，代入检验f（x）的单调性，即可判断；若函数f（x）=|2x1|，当0x1时，f（x）=2x1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断解答：解：可举=0，则cos（+）=cos+sin成立，故对；令f（x）=0，则ln2x+lnxa=0，判别式为1+4a，a0，即判别式大于0，故方程有实根，故对；若f（x）=（m1）x是幂函数，则m1=1，m=2，f（x）=x1，且在（0，+）上为减函数故对；若函数f（x）=|2x1|，当0x1时，f（x）=2x1，函数为增函数，故错故假命题的个数为1故选b点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查幂函数的定义及函数的单调性，属于基础题二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）函数y=lg（x22x+3）的定义域是（3，1）（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数f（x）有意义，则x22x+30，即x2+2x30，解得3x1，故函数的定义域为（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件10（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=0.08考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，代入=1.23x+，即可求出的值解答：解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1.23x+，可得=0.08故答案为：0.08点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错11（5分）已知向量=（2，3），=（x，2），且，则|+|的值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由，得出=0，求出，再求出和|即可解答：解：，=0，即2x32=0，解得x=3，=（3，2），=（5，1），|=点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，利用坐标求向量的模长，是基础题12（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值为2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点a（1，0）时，直线y=截距最小，此时z最大，代入目标函数z=2x3y，得z=2130=0目标函数z=2x3y的最大值是2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法13（5分）已知an是等差数列，bn是等比数列，其公比q1，若a1=b1，a11=b11，且an和bn各项都是正数，则a6与b6的大小关系是（填“”或“=”或“”）考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先根据等差数列的性质得a1+a11=b1+b11=2a6，根据基本不等式和等比数列的性质，得到a6与b6的大小关系解答：解：a1=b1，a11=b11a1+a11=b1+b11=2a6，则=b6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立，b6a6，故答案为：b6a6点评：本题考查等差数列、等比数列的基本性质灵活运用，及均值不等式求最值的应用14（5分）已知抛物线c：y2=2px与双曲线y2=1的右焦点重合，则抛物线c上的动点m到直线l1：4x3y+6=0和l2：x=2距离之和的最小值为考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定p=2，x=1是抛物线准线，作mal1，mbl2，由抛物线定义mb=mf，当m，a，f三点共线时，距离之和的最小，其值是f到l1距离，由点到直线距离可得结论解答：解：因为抛物线c：y2=2px与双曲线y2=1的右焦点重合，所以p=4，x=2是抛物线准线，作mal1，mbl2，由抛物线定义mb=mf，当m，a，f三点共线时，距离之和的最小，其值是f到l1距离，由点到直线距离可得，其距离为故答案为：点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查抛物线的定义，考查学生转化问题的能力，属于中档题三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（xr）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间0，上的最大值及相应的x值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入求出f（）；（2）由x的范围求出的范围，根据正弦函数的最值求出原函数得最大值及x的值解答：解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1cos2x=f（）=（2）由x0，得，当时，即时，函数f（x）取最大值，且点评：本题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的最值，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20，25），25，30），30，35），35，40），40，45 （）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40）岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（i）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1即可得出x，再用频率总体容量即可（ii）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20（0.01+0.04+0.07）5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名x的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出解答：解：（i）小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1（0.07+x+0.04+0.02+0.01）5=1，解得x=0.06500名志愿者中，年龄在35，40）岁的人数为0.065500=150（人）（ii）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名故x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）=，=，=故x的分布列为x0123pex=点评：本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能，属于中档题17（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是线段ab中点（1）证明：d1ece；（2）求二面角d1ecd的大小的余弦值；（3）求a点到平面cd1e的距离考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明ce面d1de即可证明：d1ece；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角d1ecd的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求a点到平面cd1e的距离解答：解：（1）证明：dd1面abcd，ce面abcd所以，dd1ce，rtdae中，ad=1，ae=1，de=，同理：ce=，又cd=2，cd2=ce2+de2，dece，dece=e，所以，ce面d1de，又d1e面d1ec，所以，d1ece（2）设平面cd1e的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，1），=（1，1，0）=x+y1=0，=xy=0解得：x=y=，即=（，1）；又平面cde的法向量为=（0，0，1），cos，=，所以，二面角d1ecd的余弦值为，（3）由（1）（2）知=（0，1，0），平面cd1e的法向量为=（，1）故，a点到平面cd1e的距离为d=点评：本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键18（14分）已知等差数列an中，a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意的nn*均有an+1=b1c1+b2c2+bncn成立，求证：c1+c2+cn4考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据等差数列性质，即可求数列的通项公式；（2）求出cn的通项公式，利用作差法即可求数列cn的前n项和，即可证明不等式解答：解：（1）a2，a5， a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d=2或d=0（舍去），则an=2n1又b2=a2=3，b3=a5=9，则公比q=3，即bn=3n1（2）证明：当n=1时，a2=b1c1，c1=34，当n2，an+1=b1c1+b2c2+bncn，an=b1c1+b2c2+bn1cn1，两式相减得an+1an=bncn，即cn=，（n2）c1+c2+cn=3+=44成立，所以，对于任意的c1+c2+cn4点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，综合性较强，运算量较大19（14分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），且经过定点p（1，），m（x0，y0）为椭圆c上的动点，以点m为圆心，mf2为半径作圆m（1）求椭圆c的方程；（2）若圆m与y轴有两个不同交点，求点m横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆n，使得圆n与圆m恒相切？若存在，求出定圆n的方程；若不存在，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题设知及椭圆定义得|pf1|+|pf2|=2a，求出a=2又c=1由此能求出椭圆方程（2）先设m（x0，y0），得到圆m的半径r=，再利用圆心m到y轴距离d=|x0|，结合圆m与y轴有两个交点时，则有rd，即可构造关于x0不等式，从而解得点m横坐标的取值范围（3）存在定圆n：（x+1）2+y2=16与圆m恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论解答：解：（1）由椭圆定义得|pf1|+|pf2|=2a，即2a=4，a=2又c=1，b2=a2c2=3故椭圆方程为（2）设m（x0，y0），则圆m的半径r=，圆心m到y轴距离d=|x0|，若圆m与y轴有两个交点则有rd即|x0|，化简得m为椭圆上的点得，解得4x02x02，2x0（3）存在定圆n：（x+1）2+y2=16与圆m恒相切，其中定圆n的圆心为椭圆的左焦点f1，半径为椭圆c的长轴长4由椭圆定义知，|mf1|+|mf2|=4，即|mf1|=4|mf2|，圆n与圆m恒内切点评：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是2015届