13.3等腰三角形（一）.ppt

13 3等腰三角形 一 教师 文春霞 如图 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 探究 腰 相等的两边 底 除腰外的一边 顶角 两腰的夹角 底角 腰与底的夹角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 如AB AC ABC为等腰三角形 概念 想一想 1 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 等腰三角形是轴对称图形吗 找出其中重合的线段和角 2 综上所述 说一说你的猜想 A B C D 回答 等腰三角形的什么角相等 这条折痕是它顶角的平分线吗 这条折痕是它底边上的中线吗 这条折痕是它底边上的高吗 猜想1 等腰三角形的两个底角相等 猜想2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 猜想 猜想与论证 求证 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 如何用几何语言表示呢 AB AC B C 继续论证 求证 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 已知 如图 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 BD DC AD BC 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称为 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是什么 等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线 或底边上的中线所在的直线 或底边上的高所在的直线 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称为 三线合一 归纳 等腰三角形的性质 练习1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 变换一 1 在等腰三角形中其中一个角是36 则另两个角分别是多少度 2 在等腰三角形中其中一个角是120 则另两个角分别是多少度 变换二 1 在等腰三角形中 已知两条边长分别为8 6 则它的周长为 2 已知等腰三角形的周长为18 如果其中一边长为8 则另两边长分别为 如果其中一边长为4 则另两边长分别为 22 或20 8 2 或5 5 7 和7 3 例1 如图在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD A ABD ABC C BDC设 A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题解析 本节课学习了哪些主要内容 课堂小结 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称为 三线合一 等腰