广东省湛江市第一中学高一数学上学期期末考试试题.doc

湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则集合（ ）a b c d2给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的各条侧棱延长后交于同一点其中正确命题的序号是( )a. b c d3在空间直角坐标系中，点关于xoy平面对称的点的坐标是( )a b c d 4若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a b c d 5若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）a、 b、 c、 d、6已知m,n是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,/,则； 若,且,则；若,/,则； 若/,/,且/,则/其中正确命题的序号是（ ）a b c d7函数f（x）|log2x|的图象是（ ）8高为h、满缸水量为v的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf（h）的大致图象是（ ）9如图，在空间四边形abcd中，点e,h分别是边ab,ad的中点，f,g分别是边bc,cd上的点，且，则（ ）aef与gh互相平行 bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上10若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ） a1 b c-2 d11下面四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab/平面mnp的图形是（ ）a b c d12.过点a(11，2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有()(a)16条(b)17条(c)32条(d)34条二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数，则等于_14球o内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球o的体积是 15如图是用斜二测画法画出的直观图，则aob的面积是_16直线axy10与连结a（2,3），b（3,2）两点的线段相交，则a的取值范围是_ 三、解答题（共70 分）17已知实数集r，集合，集合（1）当时，求.(5分)（2）设，求实数的取值范围(5分)18直线的方程为（1）xy20（r）（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值；(7分)（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围(5分)19已知函数（）（1）若函数有两个零点，求的取值范围；(5分)（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围(7分)20已知圆c经过点，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上（1）求圆c的方程；(6分)（2）已知斜率为k的直线过原点，并且被圆c截得的弦长为2，求直线的方程(6分)21如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，连接ac，acad，paad2，ac1（1）证明：pcad；(4分)（2）求二面角apcd的正弦值(8分)22定义在r上的函数满足对任意都有且时， ，（1）求证：为奇函数；(3分)（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（4分）（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围（5分）5湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacbacabdcac二、填空题（每小题5分，共20分）13 141516 16a|a2或a1三、解答题（共70 分）17解：（1）当时， 故 (5分)（2），故实数的取值范围为 (10分)18解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，当然相等2，方程即3xy0； (2分)若2，则2，即110 即方程为xy20，的值为0或2 (7分)（2）直线为，若它不经过第二象限，只需满足 (12分)19解：（1）若函数有两个零点，即方程有两个不等实根，令，即，解得；又，的取值范围为， (5分)（2）若函数在区间与上各有一个零点，由的图象可知，只需，即，解得 (12分)20解：（1）设圆心的坐标为， (1分)则， (3分)化简得，解得 (4分)，半径 (5分)圆c的方程为 (6分)（2）设直线的方程为， (7分)由题意得 (9分)解得， (11分)直线的方程为 (12分)21解：（1）由pa平面abcd，ad平面abcd,可得paad (1分)又由adac，paaca，故ad平面pac， (3分)又pc平面pac，所以pcad (4分)(2）如图所示，过点a作ahpc于点h，连接dh (5分)由pcad，pcah，且adaha，可得pc平面adh，因此dhpc，从而ahd为二面角apcd的平面角 (7分)在rtpac中，pa2，ac1，由此得ah (9分)由（1）知adah故在rtdah中，dhsinahd，二面角apcd的正弦值为(12分)22解：（1）证明：因为 所以令，得，即 (1分)令，得，又，则有 (2分)对任意成立，所以是奇函数 (3分)（2）解：设，且，则，从而，又 ，即函数为上的增函数， (5分)当时，必为增函数又由，得，当时，； (6分)当时， (7分)（3）解：由（2）知在上是增函数，又由（1）是奇函数，等价于 (8分)法一：即对任意成立令，问题等价于对任意恒成立(9分)令，符合题意；(10分)当，即时，对恒成立 (11分)综上，当时，对任意恒成立(12分)法二（分离参数法）即，设， 设当时，易得，所以在上单减；当时，易得，所以在上单增；故的最小值为，即的最小值为,从而 所以，当时，对任意恒成立湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacbacabdcac二、填空题（每小题5分，共20分）13 141516 16a|a2或a1三、解答题（共70 分）17解：（1）当时， 故 (5分)（2），故实数的取值范围为 (10分)18解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，当然相等2，方程即3xy0； (2分)若2，则2，即110 即方程为xy20，的值为0或2 (7分)（2）直线为，若它不经过第二象限，只需满足 (12分)19解：（1）若函数有两个零点，即方程有两个不等实根，令，即，解得；又，的取值范围为， (5分)（2）若函数在区间与上各有一个零点，由的图象可知，只需，即，解得 (12分)20解：（1）设圆心的坐标为， (1分)则， (3分)化简得，解得 (4分)，半径 (5分)圆c的方程为 (6分)（2）设直线的方程为， (7分)由题意得 (9分)解得， (11分)直线的方程为 (12分)21解：（1）由pa平面abcd，ad平面abcd,可得paad (1分)又由adac，paaca，故ad平面pac， (3分)又pc平面pac，所以pcad (4分)(2）如图所示，过点a作ahpc于点h，连接dh (5分)由pcad，pcah，且adaha，可得pc平面adh，因此dhpc，从而ahd为二面角apcd的平面角 (7分)在rtpac中，pa2，ac1，由此得ah (9分)由（1）知adah故在rtdah中，dhsinahd，二面角apcd的正弦值为(12分)22解：（1）证明：因为 所以令，得，即 (1分)令，得，又，则有 (2分)对任意成立，所以是奇函数 (3分)（2）解：设，且，则，从而，又 ，即函数为上的增函数， (5分)当时，必为增函数又由，得，当时，； (6分)当时， (7分)（3）解：由（2