广东省顺德一中德胜学校九年级数学下学期尖子生辅导训练试题7 北师大版.doc

九下第一周尖子生数学题1、如图，p是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点a、b若abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值 。2、（2011年青海）已知一元二次方程x24x3=0的两根是m，n且mn.如图，若抛物线y=x2+bx+c的图像经过点a（m，0）、b（0，n）.（1） 求抛物线的解析式.（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为c.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线bc的上方？（3） 点p在线段oc上，作pex轴与抛物线交与点e，若直线bc将cpe的面积分成相等的两部分，求点p的坐标.3、（2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值4、（2011湖南湘潭市）如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）. (1)求抛物线的解析式;(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由.ocba5、（2011湖南永州）如图，已知二次函数的图象经过a（，），b（0,7）两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当为何值时，？(3)在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作轴的垂线，垂足分别为f，e当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标6、（2011广东清远）如图，抛物线 与x轴交与a、b两点，与y轴交与点c（0，3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；（3）点m是抛物线上的一动点，且在第三象限。当m点运动到何处时，amb的面积最大？求出amb的最大面积及此时点m的坐标；当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点m的坐标。【答案】第1题：，第2题：（1）x24x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3 a点的坐标为（1,0），b点的坐标为（0,3）又抛物线y=x2+bx+c的图像经过点a（1,0）、b（0,3）两点 抛物线的解析式为 y=x22x+3(2)作直线bc由（1）得，y=x22x+3 抛物线y=x22x+3与x轴的另一个交点为c 令x22x+3=0解得：x1=1，x2=3c点的坐标为（3,0）由图可知：当3x0时，抛物线的图像在直线bc的上方.(3)设直线bc交pe于f，p点坐标为（a,0）,则e点坐标为（a，a22a+3）直线bc将cpe的面积分成相等的两部分.f是线段pe的中点.即f点的坐标是（a，）直线bc过点b（0.3）和c(3,0) 易得直线bc的解析式为y=x+3点f在直线bc上，所以点f的坐标满足直线bc的解析式即=a+3解得 a1=1,a2=3(此时p点与点c重合，舍去)p点的坐标是（1,0）第3题：【答案】（1）点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点d的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, c（0，-2），oc = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, b (4,0)oa = 1, ob = 4, ab = 5.ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2. abc是直角三角形.（3）作出点c关于x轴的对称点c，则c（0，2），oc=2，连接cd交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + md的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点e.edy轴, ocm=edm,com=dem comdem. ，m =解法二：设直线cd的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . .当y = 0时， ， . .第4题：解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。直线交轴于a点，交轴于b点，a点坐标为（-1,0）、b点坐标为（0,3）.又抛物线经过a、b、c三点，解得：， 抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为x=1设q点坐标为（1，m），则，又.当ab=aq时， ，解得：， q点坐标为（1，）或（1，）；当ab=bq时，解得：，q点坐标为（1，0）或（1，6）；当aq=bq时，解得：， q点坐标为（1，1）抛物线的对称轴上是存在着点q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使abq是等腰三角形第5题：【答案】解：把a（，），b（0,7）两点的坐标代入，得 解得所以，该抛物线的解析式为，又因为，所以对称轴为直线当函数值时，的解为，结合图象，容易知道时，当矩形cdef为正方形时，设c点的坐标为（m，n），则，即因为c，d两点的纵坐标相等，所以c，d两点关于对称轴对称，设点d的横坐标为，则，所以，所以cd=因为cd=cf，所以，整理，得，解得或5因为点c在对称轴的左侧，所以只能取当时，=4于是，得点c的坐标为（，4）第6题：【答案】解：（1）抛物线的对称轴为把点c（0，3）代入得 解得，（2）连接ac，ac与抛物线的对称轴相交于点p，p为所求点抛物线的解析式：当时， 解得，所以设直线ac的解析式为，把代入得 解得 所以直线ac的解析式为当时，所以此时点p的坐标为（3）当m点运动到抛物线的顶点时，amb的面积最大，抛物线的顶坐标为（1，4），设amb面积为s，据题