湖南省湘南六校高三数学11月教学质量检测试题 理 湘教版.doc

2013年11月湘南六校高三教学质量监测数 学(理 科)试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页. 时量120分钟.满分150分. 一、选择题:本大题共8小题, 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是 a. b. c. d.2.设直线的倾斜角为, 且, 则、b满足a. b. c. d.3.已知点,则与向量垂直的单位向量为a. b. c. d. 4.设若是与的等比中项,则的最小值为a.8 b.4 c.1 d.5.设, 集合, 集合. 若命题,. 则a.b.c.d. 6.设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则a. b. c. d.7.设集合, , .那么点的充要条件是a. b. c. d.8.设p是abc内任意一点,sabc表示abc的面积,定义f (p)=( 1, 2, 3), 若g是abc的重心，f (q)(,), 则a.点q在gab内b.点q在gbc内c.点q在gca内d.点q与点g重合二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9.设集合a=3, a ,集合b=1, b.若ab=2,则ab = 10.计算=_11.设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 12.已知数列为等差数列,且a1=3, a2=5，则数列的前项和 为_13.在中，,则_ 14.若关于x 的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_ 15.设f是椭圆的右焦点.(1)若是椭圆上一动点,则取最小值时,点的坐标为_;(2)若椭圆上至少有9个不同的点使、组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中,角、所对的边分别是、, 向量,且与共线.（）求角的大小; （）设,求的最大值及此时角的大小.17.（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1 x 10），每小时可获得的利润是100元.（）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.18（本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由 19（本题满分13分）已知函数，其中常数0.（）令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（）令=2，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.对任意，求在区间上零点个数的所有可能值.20（本小题满分13分）xyl2l1q1p2p1pp3q2o如图，直线与相交于点p.直线与x轴交于点p1，过点p1作x轴的垂线交直线于点q1，过点q1作y轴的垂线交直线于点p2，过点p2作x轴的垂线交直线于点q2，这样一直作下去，可得到一系列点p1，q1，p2，q2，p3. 点（n =1,2,3）的横坐标构成数列. ()证明:()求数列的通项公式；()比较与的大小.21（本小题满分14分） 已知函数，. （）若，且存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数的图象c1与函数g(x)图象c2交于点p、q，过线段pq的中点作x 轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，证明c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行.郴州市2014届高三六校联考数学(理科)试题参考答案18.b c a a d b d b 9. 10.1 11. 12. 13. 14.15.; .16.解: （）因与共线, 所以, 2分即, 故, 4分而,所以. 6分（）因,所以 9分故,此时因,所以. 12分17.解: （）生产a千克该产品,所用的时间是小时, 3分 所获得的利润是100元,即生产a千克该产品所获得的利润为100a元. 5分（）生产900千克该产品获得的利润90000,1 x 10 7分设, 则, 故时取最大值. 10分故甲厂应该以6千克/小时的速度生产, 可获得利润最大为457500元. 12分18. 解: （）因，成等差数列,故,即,2分 设等比数列的公比为,则, 所以, 4分又因,所以6, 数列的通项公式为. 6分 （）由（）有. 8分 假设存在正整数，使得, 则. 当为偶数时,上式不成立;当为奇数时, ,即, 所以. 10分故符合条件的所有的集合为. 12分19. （） 2分 因, , 4分 所以函数既不是奇函数,也不是偶函数. 6分 （）依题意得:, 8分 令,得或, 因区间恰含10个周期,所以 当是零点时,在上零点个数为21; 11分 当不是零点时,也不是零点,故在上零点个数为20. 综上知在区间上零点个数为20或21个. 13分20.()证明: 设点的坐标是由已知条件 得点的坐标分别是： 2分由在直线上，得所以即 4分()解:由题设知 又由（）知所以 数列是首项为, 公比为的等比数列. 6分从而 即，. 8分() 解:由得点p的坐标为(1，1).所以 10分当，即或时， 而此时0所以故当0 即时，而此时所以故 13分21解：（i），则 2分因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解, 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）. 6分 （ii）证法一: 设点p、q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点m、n的横坐标为 c1在点m处的切线斜率为 c2在点n处的切线斜率为 8分 假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则k1=k2. 即，则 9分 = 所以 11分设则 令则因为时，所以在)上单调递增. 故则. 这