高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课件2 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 i 2 1指数函数 2 1 2指数函数及其性质 第二课时指数函数性质的应用 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14 并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织 先被植物吸收 后被动物纳入 只要植物或动物生存着 它们就会持续不断地吸收碳14 在机体内保持一定的水平 而当有机体死亡后 即会停止呼吸碳14 其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失 对于任何含碳物质 只要测定剩下的放射性碳14的含量 就可推断其年代 这就是考古学家常用的碳14测年法 你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗 1 比较幂的大小比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 可先化为同底的两个幂 或者通过中间值来比较 2 有关指数型函数的性质 1 求复合函数的定义域形如y af x 的函数的定义域就是f x 的定义域 求形如y af x 的函数的值域 应先求出f x 的值域 再由单调性求出y af x 的值域 若a的范围不确定 则需对a进行讨论 求形如y f ax 的函数的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 确定出y f ax 的值域 2 判断复合函数的单调性令u f x x m n 如果复合的两个函数y au与u f x 的单调性相同 那么复合后的函数y af x 在 m n 上是增函数 如果两者的单调性相异 即一增一减 那么复合函数y af x 在 m n 上是减函数 3 研究函数的奇偶性一是定义法 即首先是定义域关于原点对称 然后分析式子f x 与f x 的关系 最后确定函数的奇偶性 二是图象法 作出函数图象或从已知函数图象观察 若图象关于原点或y轴对称 则函数具有奇偶性 答案 c 解析 y 3x在 上为增函数 1 04 1 03 31 04 31 03 b a 答案 d 解析 不等式2x 1 20 因为y 2x是定义域r上的增函数 所以x 1 0 即x 1 答案 a 1 解析 f 3 f 2 f x 为增函数 a 1 命题方向一利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小 规律总结 比较指数式的大小应根据所给指数式的形式 当底数相同时 运用单调性法求解 当底数不同时 利用一个中间量做比较进行求解 命题方向二奇偶性的判断 命题方向三单调性的判断 解析 函数f x 的定义域为r 令t x2 6x 17 则f t 2t t x2 6x 17 x 3 2 8在 3 上是减函数 而f t 2t在其定义域内是增函数 函数f x 在 3 上为减函数 又 t x2 6x 17 x 3 2 8在 3 上为增函数 而f t 2t在其定义域内是增函数 函数f x 在 3 为增函数 t x2 6x 17 x 3 2 8 8 而f t 2t在其定义域内是增函数 f x 2x2 6x 17 28 256 函数f x 的值域为 256 命题方向四指数函数的图象变换 解析 如图所示 1 y 2x 1的图象是由y 2x的图象向右平移1个单位得到的 2 y 2x 1的图象是由y 2x的图象向上平移1个单位得到的 3 y 2x的图象与y 2x的图象关于x轴对称 4 y 2 x 的图象是由y 2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的 5 y 2x 1 的图象是由y 2x的图象向下平移1个单位 然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的 6 y 2 x的图象与y 2x的图象关于原点对称 规律总结 1 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象变换如下 错因分析 换元时 要利用指数函数的性质确定t的取值范围 错解中忽略了这一点 答案 a 解析 a中y 0 b中y 0 显然a b 分析 构