广东省顺德一中德胜学校九年级数学下学期尖子生辅导训练试题4 北师大版.doc_第1页
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第10周尖子生班练习 班级 姓名 1、如图，在rtabc中，bca=90，bac=30，ab=6cm，把abc以点b为中心逆时针旋转，使点c旋转到ab边的延长线上的点c处，那么ac边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_ _cm2（不取近似值） 2、如图2，平行四边形abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上翻折，点a正好落在cd上的f点，若fde的周长为8，fcb的周长为22，则fc的长为_3小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm4、如图，直角坐标系xoy中，o是坐标原点，抛物线yx2x6与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c.如果点m在y轴右侧的抛物线上， samoscob，那么点m的坐标是 5、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积6、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形abcfe围成的区域（如图）由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点b为一个顶点 （1）求fc的长； （2）利用图求出矩形顶点b所对的顶点到bc边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长第10周尖子生班练习答案 1、9 2、7 3、1cm 4、（1，6），（4，6）5、解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得ae25（m）由defc得，得fc24（m） sabc= 4024=480（m2）图1(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，sabc=6424=768（m2）图2a6、（1）由题意，得defcgf，fc=40（cm）（2）如图，设矩形顶点b所对顶点为p，则 当顶点p在ae上时，x=60， y的最大值为6030=1 800（cm2） 当顶点p在ef上时，过点p分别作pnbg于点n，pmab于点m 根据题意，得gfcgpn ng=x，bn=120x y=x（120x）=（x40）2+2 400 当x=40时，y的最大值为2 400（cm2） 当顶点p在fc上时，y的最大值为6040=2 400（cm2） 综合，得x=40cm时， 矩形的面积最大，最大面积为2 400cm2 （3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为： y=x2+120x 当y
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